محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: تبدیل با اشتراک گذاری
• روش 2 از 2: تبدیل با استفاده از بقیه
• تمرینات تمرینی

Octal سیستم عددی پایه 8 است که فقط از ارقام 0 تا 7 استفاده می کند. بزرگترین مزیت سهولت تبدیل سیستم باینری (پایه 2) است ، زیرا هر رقم را می توان در یک هشت ضرب به عنوان یک عدد باینری سه رقمی منحصر به فرد نوشت. تبدیل از اعشاری به هشتی کمی دشوارتر است ، اما شما به ریاضی بیشتر از تقسیم طولانی احتیاج ندارید. با روش تقسیم شروع کنید ، جایی که هر عدد را با تقسیم بر قدرت 8 تعیین می کنید. روش بقیه سریعتر است و از همان روش محاسبه استفاده می کند ، اما درک آن می تواند کمی پیچیده باشد.

گام برداشتن

روش 1 از 2: تبدیل با اشتراک گذاری

1. برای یادگیری مفاهیم از این روش استفاده کنید. از بین دو روش موجود در این صفحه ، درک این روش ساده ترین روش است. اگر قبلاً به کار با سیستم های مختلف اعداد عادت کرده اید ، روش بقیه را که زیر آن کمی سریعتر است امتحان کنید.
2. عدد اعشاری را بنویسید. برای این مثال ، عدد 98 را به یک هشت تبدیل می کنیم.
3. قدرت های 8 را لیست کنید. به یاد داشته باشید که "دهدهی" پایه 10 دارد زیرا هر رقم از یک عدد درون این سیستم قدرت 10 است. ما 3 رقم اول را واحد ، ده ها و صدها می نامیم - اما می توانیم 10 ، 10 و 10 را نیز بنویسیم اعداد هشت تایی یا کسانی که پایه 8 دارند ، به جای 10 از قدرت 8 استفاده می کنند. برخی از این قدرت های 8 را بنویسید یک خط افقی ، از بزرگترین به کوچکترین. توجه داشته باشید که همه این اعداد بصورت اعشاری (مبنای 10) نوشته می شوند:
   • 8  8  8
   • این را دوباره بنویسید:
   • 64  8  1
   • شما به قدرت 8 بیشتر از عدد اصلی خود احتیاج ندارید (در این مورد 98). از آنجا که 8 = 512 و 512 بیشتر از 98 است ، می توانیم آن را از جدول خارج کنیم.
4. عدد اعشاری را بر عددی با بیشترین قدرت 8 تقسیم کنید. به عدد اعشاری خوب نگاه کنید: 98. عدد نه در مکان دهها نشان دهنده وجود 9 ده در این عدد است. 10 بار 9 بار به این تعداد می رود. به همین ترتیب ، با اکتال ، می خواهیم بدانیم که "64" چند بار به عدد نهایی می رسد. 98 را بر 64 تقسیم کنید تا متوجه شوید. ساده ترین راه برای انجام این کار استفاده از یک جدول است ، از بالا به پایین بخوانید:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 این اولین رقم شماره هشتمی شماست.
5. بقیه را تعیین کنید. باقیمانده زیر مسئله یا عددی که باقی مانده است و دیگر کاملاً متناسب نیست را محاسبه کنید. پاسخ خود را در بالای ستون دوم بنویسید. این همان چیزی است که پس از محاسبه عدد اول از شماره شما باقی مانده است. در مثال ما ، 98 ÷ 64 = 1. از آنجا که 1 64 64 = 64 ، باقیمانده 98 - 64 = 34 است. این را به جدول خود اضافه کنید:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. باقیمانده را به توان بعدی 8 تقسیم کنید. برای تعیین رقم بعدی ، با قدرت بعدی 8 کار می کنیم. باقیمانده را بر این عدد تقسیم کرده و ستون دوم جدول خود را تکمیل می کنیم:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. این کار را ادامه دهید تا جواب کامل را پیدا کنید. مانند قبل ، بقیه پاسخ خود را تعیین می کنید و آن را در بالای ستون بعدی یادداشت می کنید. تقسیم و تعیین باقی مانده تا زمانی که این کار را برای هر ستون انجام ندهید ، از جمله 8 (واحد). آخرین سطر آخرین عدد اعشاری است که به یک هشت تبدیل می شود. در اینجا مثال ما با جدول کامل تکمیل شده است (توجه داشته باشید که 2 باقیمانده 8 34 34 است):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • جواب نهایی: 98 با پایه 10 = 142 با پایه 8. می توانید این را به صورت 98 بنویسید₁₀ = 142₈
8. کارتو چک کن. این کار را با ضرب هر رقم هشتم در توان 8 که نشان می دهد انجام می دهید. سپس باید شماره اصلی را دوباره دریافت کنید. بیایید پاسخ را بررسی کنیم ، 142:
   • 2 8 8 = 2 1 1 = 2
   • 4 8 8 = 4 8 8 = 32
   • 1 8 8 = 1 64 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98 که عددی است که با آن شروع کردیم.
9. مشکل تمرین زیر را امتحان کنید. روش را با تبدیل 327 به عدد هشت عدد تمرین کنید. وقتی فکر می کنید جواب را پیدا کرده اید ، متن نامرئی زیر را انتخاب کنید تا تأثیر مسئله کامل را ببینید.
   • این قطعه را انتخاب کنید:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • پاسخ 507 است.
   • (نکته: 0 می تواند پاسخ یک مسئله جزئی باشد).

روش 2 از 2: تبدیل با استفاده از بقیه

1. با یک عدد اعشاری شروع کنید. ما با شماره شروع می کنیم 670.
   • این روش سریعتر از اشتراک متوالی است. درک اکثر افراد این مسئله بسیار دشوارتر است و ممکن است شروع آنها با روش ساده تر در بالا راحت تر باشد.
2. این عدد را بر 8 تقسیم کنید. فعلاً از رقم اعشار چشم پوشی کنید. به زودی خواهید دید که چرا این محاسبه مفید است.
   • در مثال ما: 670 ÷ 8 = 83.
3. بقیه را تعیین کنید. اکنون که هر چند بار "تقسیم بر 8" کرده ایم ، کمی مانده است. این است آخر رقم شماره هشتم ما ، در محل واحدها (8). باقی مانده همیشه کمتر از 8 است ، بنابراین می تواند با هر یک از رقم های دیگر نشان داده شود.
   • در مثال ما: 8 = 670 = 83 6 باقیمانده.
   • عدد هشتم ما تاکنون ؟؟؟ 6 است.
   • اگر ماشین حساب شما دارای دکمه "مدول" یا "mod" است ، می توانید این مقدار را با وارد کردن "670 mod 8." تعیین کنید.
4. پاسخ مسئله تقسیم را بر 8 تقسیم کنید. بقیه را کنار بگذارید و به مسئله تقسیم بازگردید. جواب را بگیرید و دوباره تقسیم کنید 8. جواب را بنویسید و بقیه را مشخص کنید. این رقم دوم تا آخرین عدد هشتم ، محل 8 = 8s است.
   • در مثال ما: پاسخ آخرین مسئله فرعی 83 است.
   • 8 83 83 = 10 باقیمانده 3.
   • تعداد اکتال ما تاکنون 36 است.
5. دوباره تقسیم بر 8 کنید. مانند قبل ، جواب آخرین مسئله فرعی را بر 8 تقسیم کنید و بقیه را مشخص کنید. این سومین رقم آخر هشت ، 8 = 64 مکان است.
   • در مثال ما: جواب آخرین مسئله فرعی 10 است.
   • 10 ÷ 8 = 1 باقیمانده 2.
   • عدد هشتم ما تاکنون 236 است.
6. این کار را تکرار کنید تا رقم آخر را تعیین کنید. اگر آخرین زیر مسئله را محاسبه کرده باشید ، پاسخ صفر است. بقیه این مشکل رقم اول هشتم است. شما اکنون عدد اعشاری را کاملاً تبدیل کرده اید.
   • در مثال ما: پاسخ آخرین مسئله فرعی 1 است.
   • 1 ÷ 8 = 0 باقیمانده 1.
   • پاسخ نهایی ما شماره هشتی 1236 است. ما می توانیم این را به صورت 1236 بنویسیم₈ تا نشان دهد این یک عدد هشت ضلعی است.
7. نحوه کار این را بفهمید. اگر درک این روش برای شما دشوار است ، در اینجا یک توضیح وجود دارد:
   • شما با یک پشته 670 واحدی شروع می کنید.
   • زیرمشکل اول این گروه را به 8 گروه در هر گروه تقسیم می کند. آنچه باقی مانده است ، بقیه در هشت و هشت جای نمی گیرد. بنابراین باید در جایگاه واحدها باشد.
   • اکنون دسته گروهها را گرفته و آنها را به بخشهای 8 گروهی تقسیم می کنید. اکنون هر بخش دارای 8 گروه با 8 واحد یا در مجموع 64 واحد است. بقیه در اینجا قرار نمی گیرند ، بنابراین در مکان 64 ها نیستند. باید در جای 8 باشد.
   • این کار تا زمانی که تعداد کل را تعیین نکنید ادامه می یابد.

تمرینات تمرینی

• سعی کنید اعداد اعشاری زیر را با استفاده از یکی از روش های فوق تبدیل کنید. وقتی فکر می کنید جواب را پیدا کرده اید ، متن نامرئی را در سمت راست علامت برابر انتخاب کنید تا بررسی شود. (توجه داشته باشید که ₁₀ اعشار به معنای و ₈ هشتی.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈