محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: استفاده از فرمول های شعاع
• روش 2 از 3: مفاهیم کلیدی را تعریف کنید
• روش 3 از 3: پیدا کردن شعاع به عنوان فاصله بین دو نقطه
• نکات

شعاع کره (به اختصار متغیر) ر یا آر) فاصله از مرکز دقیق کره تا نقطه ای از سطح آن کره است. همانند دایره ها ، شعاع کره اغلب معیار اساسی برای محاسبه قطر ، محیط ، مساحت و حجم کره است. با این حال ، می توانید از قطر ، محیط و ... به عقب کار کنید تا شعاع کره را پیدا کنید. از فرمولی که برای داده های شما مناسب است استفاده کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 3: استفاده از فرمول های شعاع

1. اگر قطر را می دانید شعاع را تعیین کنید. شعاع نیم قطر است ، بنابراین شما از فرمول استفاده می کنید r = D / 2. این یکسان با روش محاسبه شعاع دایره ای است که قطر در آن داده شده است.
   • اگر کره ای به قطر 16 سانتی متر داشته باشید ، شعاع را با 16/2 = محاسبه می کنید 8 سانتی متر. اگر قطر 42 باشد ، شعاع آن برابر است 21.
2. اگر محیط را می دانید شعاع را تعیین کنید. از فرمول استفاده کنید C / 2π. از آنجا که محیط برابر πD است که به نوبه خود برابر با 2πr است ، شعاع را با تقسیم محیط بر 2π محاسبه می کنید.
   • اگر کره ای با محیط 20 متر داشته باشید ، شعاع با را پیدا خواهید کرد 20/2π = 3.183 متر.
   • برای تبدیل بین شعاع و محیط دایره می توانید از همان فرمول استفاده کنید.
3. اگر حجم کره را می دانید شعاع را محاسبه کنید. از فرمول ((V / π) (3/4)) استفاده کنید. حجم کره از معادله V = (3/4) πr مشتق شده است. با حل معادله برای r ، ((V / π) (3/4)) = r بدست می آورید ، بنابراین مشخص می شود که شعاع a یا کره برابر با حجم تقسیم بر π ، بار 3/4 ، به قدرت 1/3 (یا ریشه مکعب).
   • اگر کره ای با حجم 100 سانتی متر داشته باشید ، شعاع زیر را بدست می آورید:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = ر
4. شعاع سطح را تعیین کنید. از فرمول استفاده کنید r = √ (A / (4π)). شما مساحت یک کره را با معادله A = 4πr محاسبه می کنید. حل معادله برای r می دهد √ (A / (4π)) = r ، به این معنی که شعاع یک کره برابر است با ریشه مربع مساحت آن تقسیم بر 4π. همچنین می توانید (A / (4π)) را با 1/2 برای همین نتیجه روشن کنید.
   • اگر کره ای به مساحت 1200 سانتی متر داشته باشید ، شعاع را به صورت زیر محاسبه می کنید:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9.77 سانتی متر = ر

روش 2 از 3: مفاهیم کلیدی را تعریف کنید

1. ابعاد اساسی یک کره را بشناسید. شعاع (ر) فاصله از مرکز دقیق کره تا هر نقطه از سطح کره است. به طور کلی ، اگر قطر ، محیط ، حجم یا مساحت کره را بدانید ، می توانید شعاع آن را پیدا کنید.
   • قطر (D): طول خط از طریق مرکز کره & ndash؛ شعاع دو برابر شود. قطر طول یک خط از طریق مرکز کره است ، از یک نقطه در خارج کره تا یک نقطه مربوطه دقیقاً مقابل آن. به عبارت دیگر ، بیشترین فاصله ممکن بین دو نقطه کره.
   • دور (C): فاصله یک بعدی اطراف کره در وسیع ترین نقطه آن. به عبارت دیگر ، دور مقطع دایره ای یک کره ، صفحه ای که از مرکز کره عبور می کند.
   • دوره (V): فضای سه بعدی در کره. این "فضای اشغال شده توسط کره" است.
   • سطح (A): فضای دو بعدی در سطح خارجی کره. مقدار فضای مسطحی که قسمت خارج کره را پوشش می دهد.
   • Pi (π): ثابت بیان کننده نسبت محیط دایره به قطر دایره. 10 رقم اول Pi همیشه هستند 3,141592653، اگرچه این معمولاً گرد می شود به 3,14.
2. برای تعیین شعاع از اندازه گیری های مختلف استفاده کنید. برای محاسبه شعاع یک کره می توانید از قطر ، محیط ، حجم و مساحت استفاده کنید. اگر طول شعاع را می دانید ، می توانید هر یک از این اعداد را محاسبه کنید. بنابراین ، برای یافتن شعاع ، می توانید فرمول های محاسبه این قطعات را معکوس کنید. فرمول های شعاع را برای محاسبه قطر ، محیط ، مساحت و حجم یاد بگیرید.
   • D = 2r. همانند دایره ها ، قطر کره دو برابر شعاع است.
   • C = πD یا 2πr. همانند دایره ها ، محیط یک کره برابر π برابر قطر آن است. از آنجا که قطر دو برابر شعاع است ، همچنین می توان گفت که محیط دو برابر شعاع برابر π است.
   • V = (3/4) πr. حجم یک کره شعاع به قدرت مکعب (r x r x r) ، بار π ، بار 4/3 است.
   • A = 4πr. مساحت یک کره شعاع قدرت دو (rxr) بار π ، زمان 4 است. از آنجا که محیط یک دایره πr است ، همچنین می توان گفت که مساحت یک کره برابر با چهار است برابر مساحت یک دایره ، همانطور که توسط محیط آن تشکیل شده است.

روش 3 از 3: پیدا کردن شعاع به عنوان فاصله بین دو نقطه

1. مختصات (x، y، z) مرکز کره را پیدا کنید. یکی از راه های تفکر در مورد شعاع یک کره فاصله بین مرکز کره و هر نقطه روی سطح آن است. از آنجا که این درست است ، شما می توانید با استفاده از مختصات مرکز و یک نقطه در سطح کره شعاع کره را با محاسبه فاصله بین دو نقطه با استفاده از تغییر فرمول فاصله استاندارد تعیین کنید. برای شروع ، مختصات مرکز کره را پیدا کنید. توجه داشته باشید که یک کره سه بعدی است ، به جای یک نقطه (x ، y) یک نقطه (x ، y ، z) خواهد بود.
   • درک این مسئله با یک مثال آسان تر است. فرض کنید کره ای به عنوان مرکز داده شده است (-1, 4, 12). در چند مرحله بعدی ، ما قصد داریم از این نقطه در تعیین شعاع استفاده کنیم.
2. مختصات یک نقطه را در سطح کره پیدا کنید. سپس باید مختصات (x، y، z) یک نقطه روی سطح کره را تعیین کنید. این امکان پذیر است هر یک نقطه روی سطح کره. از آنجا که با تعریف همه نقاط روی سطح کره از مرکز فاصله یکسانی دارند ، می توانید از هر نقطه برای تعیین شعاع استفاده کنید.
   • در متن تمرین مثال خود ، ما این نکته را بیان می کنیم (3, 3, 0) روی سطح کره. با محاسبه فاصله این نقطه تا مرکز می توان شعاع را پیدا کرد.
3. شعاع را با فرمول d = Det تعیین کنید ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁)). اکنون که مرکز کره و نقطه ای از سطح کره را شناختید ، می توانید با محاسبه فاصله بین آنها شعاع را دریابید. از فرمول فاصله سه بعدی d = Use استفاده کنید ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁)) ، جایی که d فاصله است ، (x₁،₁، z₁) مختصات مرکز را نشان می دهد ، و (x₂،₂، z₂) مختصات نقطه روی سطح را برای تعیین فاصله بین دو نقطه نشان می دهد.
   • در مثال ما ، (4 ، -1 ، 12) را جایگزین (x) می کنیم₁،₁، z₁) و (3 ، 3 ، 0) برای (x₂،₂، z₂) ، حل این به شرح زیر است:
     • d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 69/12. این شعاع کره ماست.
4. به طور کلی ، بدانید که r = √ ((x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁)). در یک کره ، هر نقطه از سطح فاصله یکسانی از مرکز کره دارد. با استفاده از فرمول فاصله سه بعدی فوق و جایگزینی متغیر "d" با متغیر "r" شعاع ، معادله ای بدست می آوریم که به ما امکان می دهد شعاع را در هر نقطه مرکزی مشخص کنیم (x₁،₁، z₁) و هر نقطه مربوط به سطح (x₂،₂، z₂).
   • با مجذور هر دو طرف این معادله ، بدست می آوریم: r = (x₂ - ایکس₁) + (سال₂ - بله₁) + (z₂ - z₁) توجه: این اساساً همان معادله استاندارد یک کره (r = x + y + z) است ، با فرض اینکه مرکز برابر با (0،0،0) باشد.

نکات

• ترتیب عملیات مهم است. اگر مطمئن نیستید که قوانین محاسبه چگونه کار می کند و ماشین حساب شما از پرانتز پشتیبانی می کند ، حتماً از آنها استفاده کنید.
• این مقاله به دلیل درخواست زیاد این موضوع ایجاد شده است. با این حال ، اگر برای اولین بار می خواهید هندسه فضایی را درک کنید ، احتمالاً بهتر است این کار را با طرف دیگر شروع کنید: محاسبه خصوصیات کره وقتی شعاع داده می شود.
• Pi یا π یک حرف یونانی است که نسبت قطر یک دایره به محیط آن را نشان می دهد. این یک عدد غیر منطقی است و نمی تواند به عنوان نسبت اعداد واقعی نوشته شود. تقریب های زیادی وجود دارد و 333/106 pi را به چهار رقم اعشار برمی گرداند. امروزه اکثر مردم تقریب 3.14 را به خاطر می آورند که معمولاً برای اهداف روزمره کاملاً دقیق است.