اگر در مدرسه ریاضی خوانده اید ، بدون شک قاعده قدرت را برای تعیین مشتق توابع ساده فرا گرفته اید. با این حال ، هنگامی که این تابع شامل یک علامت ریشه مربع یا ریشه مربع است ، مانند ${ displaystyle { sqrt {x}}}$قانون توان را برای مشتقات مرور کنید. اولین قانونی که احتمالاً برای یافتن مشتقات فرا گرفته اید ، قانون قدرت است. این خط می گوید که برای یک متغیر ${ displaystyle x}$ریشه مربع را به عنوان یک بیان بازنویسی کنید. برای یافتن مشتق یک تابع ریشه مربع ، به یاد داشته باشید که ریشه مربع یک عدد یا متغیر را نیز می توان به عنوان یک نماینده نوشت. اصطلاح زیر علامت ریشه به عنوان پایه نوشته شده و تا توان 1/2 افزایش یافته است. این اصطلاح همچنین به عنوان نماینده ریشه مربع استفاده می شود. به نمونه های زیر نگاهی بیندازید:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$قانون قدرت را اعمال کنید. اگر تابع ساده ترین ریشه مربع است ، ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$نتیجه را ساده کنید. در این مرحله ، باید بدانید که یک نمایشگر منفی به معنای معکوس عدد با نمایشگر مثبت است. نماینده از ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$قانون زنجیره را برای ویژگی ها مرور کنید. قانون زنجیره یک قانون برای مشتقات است که شما وقتی ترکیبی از یک تابع در یک تابع دیگر ترکیب می شود از آن استفاده می کنید. قانون زنجیره ای می گوید ، برای دو عملکرد ${ displaystyle f (x)}$توابع را برای قانون زنجیره تعریف کنید. استفاده از قانون زنجیره ای مستلزم این است که ابتدا دو عملکردی را که عملکرد ترکیبی شما را تشکیل می دهند تعریف کنید. برای توابع ریشه مربع ، عملکرد خارجی است ${ displaystyle f (g)}$مشتقات دو تابع را تعیین می کند. برای اعمال قانون زنجیره بر روی ریشه مربع یک تابع ، ابتدا باید مشتق تابع ریشه مربع عمومی را پیدا کنید:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$توابع را در قانون زنجیره ترکیب کنید. قانون زنجیره ای است ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$مشتقات یک عملکرد ریشه را با استفاده از یک روش سریع تعیین کنید. وقتی می خواهید مشتق ریشه مربع یک متغیر یا یک تابع را پیدا کنید ، می توانید یک قانون ساده اعمال کنید: مشتق همیشه مشتق عدد زیر ریشه مربع خواهد بود ، تقسیم بر دو برابر ریشه مربع اصلی. به طور نمادین ، ​​این را می توان به صورت زیر نشان داد:
    • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$مشتق عدد را در زیر علامت ریشه مربع پیدا کنید. این یک عدد یا عملکرد زیر علامت ریشه مربع است. برای استفاده از این روش سریع ، فقط مشتق عدد زیر علامت ریشه مربع را پیدا کنید. به مثال های زیر توجه کنید:
      • در موقعیت ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$مشتق عدد ریشه مربع را به عنوان عدد کسر بنویسید. مشتق یک عملکرد ریشه شامل کسری خواهد بود. عدد این کسر مشتق تعداد ریشه مربع است. بنابراین ، در توابع مثال بالا ، قسمت اول مشتق به این صورت خواهد بود:
        • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$مخرج را دو برابر ریشه اصلی مربع بنویسید. با این روش سریع ، مخرج دو برابر عملکرد اصلی ریشه مربع است. بنابراین ، در سه توابع مثال بالا ، مخرج مشتقات عبارتند از:
          • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$عدد و مخرج را برای یافتن مشتق ترکیب کنید. دو نیمه کسری را کنار هم قرار دهید و نتیجه آن مشتق تابع اصلی خواهد بود.
            • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$، نسبت به. تا ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$، نسبت به. تا ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}}$
            • اگر ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$، نسبت به. تا ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$