محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: تعیین روابط
• قسمت 2 از 3: استفاده از نسبت ها
• قسمت 3 از 3: اشتباهات رایج

نسبت (در ریاضیات) رابطه بین دو یا چند عدد از یک نوع است. نسبتها مقادیر مطلق یا بخشهایی از یک کل را مقایسه می کنند. نسبت ها به روش های مختلف محاسبه و نوشته می شوند ، اما اصول اساسی برای همه نسبت ها یکسان است.

مراحل

قسمت 1 از 3: تعیین روابط

1. 1 استفاده از نسبت ها نسبت ها هم در علم و هم در زندگی روزمره برای مقایسه ارزش ها مورد استفاده قرار می گیرند. ساده ترین نسبت ها تنها دو عدد را به هم مرتبط می کند ، اما نسبت هایی وجود دارد که سه یا چند مقدار را با هم مقایسه می کنند. در هر شرایطی که بیش از یک مقدار وجود داشته باشد ، می توان نسبت را نوشت. برای مثال ، با پیوند دادن برخی مقادیر ، نسبت ها می توانند نحوه افزایش مقدار مواد تشکیل دهنده یک دستور غذا یا مواد در یک واکنش شیمیایی را پیشنهاد دهند.
2. 2 تعیین نسبت ها. نسبت رابطه بین دو (یا بیشتر) مقدار از یک نوع است. به عنوان مثال ، اگر برای تهیه کیک به 2 فنجان آرد و 1 فنجان شکر نیاز دارید ، نسبت آرد به شکر 2 به 1 است.
   • نسبت ها را می توان در مواردی استفاده کرد که دو مقدار با یکدیگر ارتباط ندارند (مانند مثال کیک). به عنوان مثال ، اگر 5 دختر و 10 پسر در یک کلاس باشند ، نسبت دختر به پسر 5 به 10 است. این مقادیر (تعداد پسرها و تعداد دختران) مستقل از یکدیگر هستند ، یعنی ، اگر کسی کلاس را ترک کند یا دانش آموز جدیدی به کلاس بیاید ، ارزش های او تغییر می کند. نسبتها به سادگی مقادیر مقادیر را مقایسه می کنند.
3. 3 به روش های مختلف نمایش نسبت ها توجه کنید. روابط را می توان با کلمات یا با استفاده از نمادهای ریاضی بیان کرد.
   • اغلب نسبتها با کلمات بیان می شوند (همانطور که در بالا نشان داده شده است). به ویژه این شکل از نمایش نسبت ها در زندگی روزمره ، دور از علم استفاده می شود.
   • همچنین ، نسبت ها را می توان از طریق کولون بیان کرد. هنگام مقایسه دو عدد در نسبت ، از یک نقطه بزرگ استفاده می کنید (به عنوان مثال ، 7:13). هنگام مقایسه سه یا چند مقدار ، بین هر جفت اعداد یک کولون قرار دهید (برای مثال ، 10: 2: 23). در مثال کلاس ما ، می توانید نسبت دختر به پسر را به این صورت بیان کنید: 5 دختر: 10 پسر. یا مانند این: 5:10.
   • به ندرت ، نسبتها با استفاده از یک اسلش بیان می شوند. در مثال کلاس می توان اینگونه نوشت: 5/10. با این وجود ، این کسر نیست و چنین نسبی به عنوان کسر خوانده نمی شود. علاوه بر این ، به یاد داشته باشید که در نسبت ، اعداد بخشی از یک کل را نشان نمی دهند.

قسمت 2 از 3: استفاده از نسبت ها

1. 1 نسبت را ساده کنید. با تقسیم هر عبارت (عدد) نسبت به بزرگترین عامل مشترک ، می توان نسبت را ساده کرد (مشابه کسرها). با این حال ، هنگام انجام این کار ، ارزش نسبت اولیه را از دست ندهید.
   • در مثال ما ، 5 دختر و 10 پسر در کلاس وجود دارد. نسبت 5:10 است. بزرگترین تقسیم کننده مشترک نسبتهای 5 است (زیرا هر دو 5 و 10 بر 5 بخش پذیر هستند). هر عدد نسبت را بر 5 تقسیم کنید تا نسبت 1 دختر به 2 پسر (یا 1: 2) بدست آید. با این حال ، هنگام ساده سازی نسبت ، مقادیر اصلی را در نظر داشته باشید. در مثال ما ، 3 دانش آموز در کلاس وجود ندارد ، بلکه 15 نفر هستند. نسبت ساده شده تعداد پسرها و تعداد دختران را مقایسه می کند. یعنی برای هر دختر 2 پسر وجود دارد ، اما 2 پسر و 1 دختر در کلاس وجود ندارد.
   • برخی از روابط ساده نمی شوند. به عنوان مثال ، نسبت 3:56 ساده نمی شود زیرا این اعداد تقسیم کننده مشترک ندارند (3 عدد اول است و 56 بر 3 بخش پذیر نیست).
2. 2 برای افزایش یا کاهش نسبت از ضرب یا تقسیم استفاده کنید. وظایف متداولی که در آنها افزایش یا کاهش دو مقدار متناسب با یکدیگر ضروری است. اگر به شما نسبت داده می شود و باید نسبت بزرگتر یا کوچکتر مربوط به آن را بیابید ، نسبت اصلی را در عدد معین ضرب یا تقسیم کنید.
   • به عنوان مثال ، یک نانوا باید مقدار مواد ذکر شده در دستور غذا را سه برابر کند. اگر دستور غذا دارای نسبت آرد به شکر 2 به 1 (2: 1) باشد ، نانوا هر ترم را به نسبت 3 ضرب می کند تا نسبت 6: 3 (6 فنجان آرد به 3 فنجان شکر) بدست آید.
   • از طرف دیگر ، اگر نانوا نیاز به نصف مقدار مواد ذکر شده در دستور غذا داشته باشد ، نانوا هر ترم را به نسبت 2 تقسیم کرده و نسبت 1: ½ (1 فنجان آرد به 1/2 فنجان شکر را بدست می آورد. )
3. 3 وقتی دو رابطه معادل داده شود ، مقدار نامعلومی پیدا کنید. این مشکلی است که در آن شما باید یک متغیر ناشناخته را در یک رابطه با استفاده از رابطه دوم ، که معادل رابطه اول است ، بیابید. برای حل چنین مشکلاتی از ضرب متقاطع استفاده کنید. هر نسبت را به صورت کسر معمولی بنویسید ، علامت مساوی بین آنها قرار دهید و عبارات آنها را به صورت ضربدری ضرب کنید.
   • به عنوان مثال ، گروهی از دانش آموزان داده می شود که در آن 2 پسر و 5 دختر وجود دارد. اگر تعداد دختران به 20 افزایش یابد (این نسبت ثابت می ماند) ، تعداد پسران چقدر خواهد بود؟ ابتدا دو نسبت - 2 پسر: 5 دختر و NS پسرها: 20 دختر حالا این نسبت ها را به صورت کسر بنویسید: 2/5 و x / 20. شرایط کسرها را به صورت ضربدر ضرب کنید تا 5x = 40 بدست آید. بنابراین ، x = 40/5 = 8.

قسمت 3 از 3: اشتباهات رایج

1. 1 از جمع و تفریق در نسبت نسبت کلمات خودداری کنید. بسیاری از مشکلات واژه چیزی شبیه به این است: "در دستور غذا ، شما باید از 4 غده سیب زمینی و 5 ریشه هویج استفاده کنید. اگر می خواهید 8 غده سیب زمینی اضافه کنید ، به چند هویج احتیاج دارید تا نسبت آن بدون تغییر باقی بماند؟ " هنگام حل چنین مشکلاتی ، دانش آموزان اغلب اشتباه می کنند که به همان مقدار مواد اولیه را به عدد اصلی اضافه می کنند. با این حال ، برای حفظ نسبت ، باید از ضرب استفاده کنید.در اینجا نمونه هایی از تصمیمات درست و غلط آورده شده است:
   • غلط: "8 - 4 = 4 - بنابراین 4 غده سیب زمینی اضافه کردیم. بنابراین ، شما باید 5 محصول ریشه هویج بگیرید و 4 محصول دیگر به آنها اضافه کنید ... متوقف شوید! روابط به این شکل محاسبه نمی شود. ارزش امتحان مجدد را دارد. "
   • این درست است: "8 ÷ 4 = 2 - بنابراین ما مقدار سیب زمینی را در 2 ضرب کردیم. بر این اساس ، 5 هویج باید در 2 ضرب شود. 5 x 2 = 10 - 10 هویج باید به دستور غذا اضافه شود."
2. 2 شرایط را به واحدهای مشابه تبدیل کنید. برخی از مشکلات کلمه ای با افزودن واحدهای اندازه گیری مختلف دشوارتر می شود. قبل از محاسبه نسبت آنها را تبدیل کنید. در اینجا یک مثال از یک مشکل و راه حل وجود دارد:
   • اژدها 500 گرم طلا و 10 کیلوگرم نقره دارد. نسبت طلا به نقره در خزانه اژدها چقدر است؟
   • گرم و کیلوگرم واحد های مختلف اندازه گیری هستند ، آنها باید تبدیل شوند. 1 کیلوگرم = 1000 گرم ، به ترتیب ، 10 کیلوگرم = 10 کیلوگرم x 1000 گرم / 1 کیلوگرم = 10 1000 1000 گرم = 10000 گرم.
   • اژدها 500 گرم طلا و 10 هزار گرم نقره در خزانه خود دارد.
   • نسبت طلا به نقره: 500 گرم طلا/10000 گرم نقره = 5/100 = 1/20.
3. 3 بعد از هر مقدار واحدهای اندازه گیری را بنویسید. در مشکلات کلمه ای ، اگر واحدها را بعد از هر مقدار بنویسید ، تشخیص خطا بسیار ساده تر است. به یاد داشته باشید که مقادیر با واحد یکسان در هر دو صورت دهنده و مخرج لغو می شوند. با کوتاه کردن عبارت ، پاسخ درست را دریافت می کنید.
   • مثال: 6 جعبه داده شده است ، در هر جعبه سوم 9 توپ وجود دارد. چند توپ وجود دارد؟
   • نادرست: 6 جعبه x 3 جعبه / 9 توپ = ... متوقف شوید ، هیچ چیز را نمی توان برش داد. پاسخ "جعبه x جعبه / توپ" خواهد بود. معنی ندارد.
   • درست: 6 جعبه * 9 توپ / 3 جعبه = 6 جعبه * 3 توپ / 1 جعبه = 6 جعبه * 3 توپ / 1 جعبه = 6 * 3 توپ / 1 = 18 توپ.