نحوه محاسبه فاصله

ویدیو: چطوری فاصله ها رو توی فضا محاسبه می کنیم؟ سال نوری و کیلومتر در فضا

محتوا

مراحل
روش 1 از 2: محاسبه فاصله بر اساس سرعت و زمان
روش 2 از 2: محاسبه فاصله بین دو نقطه
مقالات مشابه

فاصله (نشان داده شده به عنوان d) طول یک خط مستقیم بین دو نقطه است. فاصله را می توان بین دو نقطه ثابت یافت ، و می توانید مسافت طی شده توسط یک بدن متحرک را پیدا کنید. در بیشتر موارد ، فاصله را می توان با استفاده از فرمول های زیر محاسبه کرد: d = s × t ، جایی که d فاصله است ، s سرعت است ، t زمان است. d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (y₂ - y₁) ، کجا (x₁، y₁) و (x₂، y₂) - مختصات دو نقطه.

مراحل

روش 1 از 2: محاسبه فاصله بر اساس سرعت و زمان

1 برای محاسبه مسافت طی شده توسط جسم متحرک ، باید سرعت و زمان حرکت بدن را بدانید تا آنها را در فرمول d = s × t جایگزین کنید.
- مثال. این خودرو با سرعت 120 کیلومتر در ساعت به مدت 30 دقیقه حرکت می کند. لازم است مسافت طی شده را محاسبه کنید.
2 سرعت و زمان را ضرب کنید و مسافت طی شده را پیدا خواهید کرد.
- به واحدهای اندازه گیری مقادیر توجه کنید. اگر آنها متفاوت هستند ، باید یکی از آنها را برای مطابقت با واحد دیگر تبدیل کنید. در مثال ما ، سرعت بر حسب کیلومتر در ساعت و زمان با دقیقه اندازه گیری می شود. بنابراین ، لازم است دقیقه را به ساعت تبدیل کنید. برای این کار ، مقدار زمان بر دقیقه باید بر 60 تقسیم شود و مقدار زمان را در ساعت دریافت می کنید: 30/60 = 0.5 ساعت.
- در مثال ما: 120 کیلومتر در ساعت 0.5 0.5 ساعت = 60 کیلومتر. توجه داشته باشید که واحد اندازه گیری "ساعت" کوتاه شده و واحد اندازه گیری "کیلومتر" (یعنی فاصله) باقی می ماند.
3 از فرمول توصیف شده می توان برای محاسبه مقادیر موجود در آن استفاده کرد. برای انجام این کار ، مقدار مورد نظر را در یک طرف فرمول جدا کرده و مقادیر دو مقدار دیگر را در آن جایگزین کنید. به عنوان مثال ، برای محاسبه سرعت ، از فرمول استفاده کنید s = d / tو برای محاسبه زمان - t = d / s.
- مثال. این خودرو 60 کیلومتر را در 50 دقیقه طی کرد. در این حالت ، سرعت آن s = d / t = 60/50 = 1.2 کیلومتر در دقیقه است.
- لطفاً توجه داشته باشید که نتیجه بر حسب کیلومتر در دقیقه اندازه گیری می شود. برای تبدیل این واحد به کیلومتر بر ساعت ، نتیجه را در 60 ضرب کرده و بدست آورید 72 کیلومتر در ساعت.
4 این فرمول میانگین سرعت را محاسبه می کند ، یعنی فرض بر این است که بدن دارای سرعت ثابت (بدون تغییر) در کل زمان سفر است. این برای کارهای انتزاعی و مدل سازی حرکت اجسام مناسب است. در زندگی واقعی ، سرعت یک جسم می تواند تغییر کند ، یعنی بدن می تواند شتاب گرفته ، کند شود ، متوقف شود یا در جهت مخالف حرکت کند.
- در مثال قبلی متوجه شدیم که خودرویی که 60 کیلومتر را در 50 دقیقه طی کرده است با سرعت 72 کیلومتر در ساعت حرکت می کرده است. این تنها در صورتی صادق است که سرعت خودرو در طول زمان تغییر نکرده باشد. به عنوان مثال ، اگر ماشین به مدت 25 دقیقه (0.42 ساعت) با سرعت 80 کیلومتر در ساعت و 25 دقیقه دیگر (0.42 ساعت) با 64 کیلومتر در ساعت حرکت می کند ، همچنین 60 کیلومتر را در 50 دقیقه طی می کند. (80 0. 0.42 + 64 0. 0.42 = 60).
- برای مشکلات مربوط به تغییر سرعت یک جسم ، بهتر است از مشتقات استفاده کنید تا از فرمول برای محاسبه سرعت در فاصله و زمان.

روش 2 از 2: محاسبه فاصله بین دو نقطه

1 دو نقطه مختصات مکانی پیدا کنید. اگر دو نقطه ثابت به شما داده می شود ، برای محاسبه فاصله بین این نقاط ، باید مختصات آنها را بدانید. در یک فضای یک بعدی (در خط عدد) به مختصات x نیاز دارید₁ و x₂، در فضای دو بعدی - مختصات (x₁، y₁) و (x₂، y₂) ، در فضای سه بعدی - مختصات (x₁، y₁، z₁) و (x₂، y₂، z₂).
2 محاسبه فاصله در فضای تک بعدی (نقاط در یک خط افقی قرار دارند) با استفاده از فرمول:d = | x₂ - ایکس₁|، یعنی مختصات "x" را کم می کنید و سپس مدول مقدار حاصل را پیدا می کنید.
- توجه کنید که براکت های مدول (مقدار مطلق) در فرمول گنجانده شده است. مدول یک عدد مقدار غیر منفی آن عدد است (یعنی مدول یک عدد منفی با آن عدد با علامت مثبت برابر است).
- مثال. این خودرو بین دو شهر واقع شده است. شهر روبرویی 5 کیلومتر و شهر پشت آن 1 کیلومتر فاصله دارد. فاصله بین شهرها را محاسبه کنید. اگر ماشین را به عنوان نقطه مرجع (برای 0) در نظر بگیریم ، مختصات شهر اول x است₁ = 5 ، و x دوم₂ = -1 فاصله بین شهرها:
  - d = | x₂ - ایکس₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 کیلومتر.
3 محاسبه فاصله در فضای دو بعدی با استفاده از فرمول:d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (y₂ - y₁))... یعنی مختصات "x" را کم می کنید ، مختصات "y" را کم می کنید ، مقادیر بدست آمده را مربع می کنید ، مربع ها را اضافه می کنید و سپس ریشه مربع را از مقدار بدست آمده استخراج می کنید.
- فرمول محاسبه فاصله در فضای دو بعدی بر اساس قضیه فیثاغورث استوار است که بیان می کند که فرضیه مثلث قائم الزاویه برابر است با ریشه مربعی مجموع مربع های هر دو پا.
- مثال. فاصله بین دو نقطه را با مختصات (3 ، -10) و (11 ، 7) (به ترتیب مرکز دایره و یک نقطه روی دایره) پیدا کنید.
- d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 محاسبه فاصله در فضای سه بعدی با استفاده از فرمول:d = √ ((x₂ - ایکس₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... این فرمول یک فرمول تغییر یافته برای محاسبه فاصله در فضای دو بعدی با افزودن مختصات سوم "z" است.
- مثال. یک فضانورد در فضا و نزدیک دو سیارک قرار دارد. اولین آنها در 8 کیلومتری جلوتر از فضانورد ، 2 کیلومتری سمت راست او و 5 کیلومتری زیر او قرار دارد. دومین سیارک در فاصله 3 کیلومتری فضانورد ، 3 کیلومتری سمت چپ وی و 4 کیلومتری بالاتر از او قرار دارد. بنابراین ، مختصات سیارک ها (8.2 ، -5) و (-3 ، -3.4) است. فاصله بین سیارک ها به شرح زیر محاسبه می شود:
- d = √ (( - - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((-- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15.07 کیلومتر