محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: رسم نابرابری خطی در خط عدد
• روش 2 از 3: رسم نابرابری خطی در یک هواپیمای مختصات
• روش 3 از 3: رسم یک نابرابری مربعی در یک هواپیمای مختصات
• نکات

نمودار نابرابری خطی یا مربعی به همان شکلی ساخته می شود که نمودار هر تابع (معادله) ساخته می شود. تفاوت در این است که نابرابری دلالت بر راه حل های متعدد دارد ، بنابراین نمودار نابرابری فقط یک نقطه در یک خط عددی یا یک خط در صفحه مختصات نیست. با استفاده از عملیات ریاضی و علامت نابرابری ، می توانید مجموعه راه حل های نابرابری را تعیین کنید.

مراحل

روش 1 از 3: رسم نابرابری خطی در خط عدد

1. 1 نابرابری را حل کنید. برای انجام این کار ، متغیر را با استفاده از همان تکنیک های جبری که برای حل هر معادله استفاده می کنید جدا کنید. به یاد داشته باشید که هنگام ضرب یا تقسیم نابرابری بر عدد منفی (یا عبارت) ، علامت نابرابری را معکوس کنید.
   • به عنوان مثال ، با توجه به نابرابری ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... برای جدا کردن متغیر ، 9 را از هر دو طرف نابرابری کم کنید ، و سپس هر دو طرف را بر 3 تقسیم کنید:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • نابرابری باید فقط یک متغیر داشته باشد. اگر نابرابری دو متغیر دارد ، بهتر است نمودار را در صفحه مختصات رسم کنیم.
2. 2 یک خط عددی بکشید. در خط عدد ، مقدار یافت شده را علامت گذاری کنید (متغیر می تواند کمتر ، بزرگتر یا مساوی این مقدار باشد). یک خط عددی با طول مناسب (بلند یا کوتاه) بکشید.
   • به عنوان مثال ، اگر آن را محاسبه کرده اید ${ displaystyle y> 1}$، در خط عدد ، مقدار 1 را علامت گذاری کنید.
3. 3 یک دایره بکشید تا مقدار یافت شده را نشان دهد. اگر متغیر کمتر باشد (${ displaystyle}$) یا بیشتر (${ displaystyle>}$) از این مقدار ، دایره پر نمی شود ، زیرا بسیاری از راه حل ها این مقدار را شامل نمی شوند. اگر متغیر کمتر یا مساوی (${ displaystyle leq}$) یا بزرگتر یا مساوی (${ displaystyle geq}$) به این مقدار ، دایره پر می شود زیرا بسیاری از راه حل ها شامل این مقدار هستند.
   • به عنوان مثال ، با توجه به نابرابری ${ displaystyle y> 1}$، در خط عدد ، یک دایره باز در نقطه 1 بکشید ، زیرا 1 در مجموعه راه حل گنجانده نشده است.
4. 4 در خط عدد ، ناحیه ای را که مجموعه راه حل ها را مشخص می کند سایه بزنید. اگر متغیر بیشتر از مقدار یافت شده است ، ناحیه سمت راست آن را سایه بزنید ، زیرا مجموعه راه حل شامل همه مقادیری است که بیشتر از مقدار یافت شده است. اگر متغیر کمتر از مقدار یافت شده است ، ناحیه سمت چپ آن را سایه بزنید ، زیرا مجموعه راه حل شامل همه مقادیری است که کمتر از مقدار یافت شده هستند.
   • به عنوان مثال ، با توجه به نابرابری ${ displaystyle y> 1}$، در خط عدد ، ناحیه سمت راست 1 را سایه بزنید ، زیرا مجموعه راه حل ها شامل همه مقادیر بزرگتر از 1 است.

روش 2 از 3: رسم نابرابری خطی در یک هواپیمای مختصات

1. 1 حل نابرابری (مقدار را پیدا کنید y{ displaystyle y}). برای بدست آوردن یک معادله خطی ، متغیر سمت چپ را با استفاده از روشهای جبری شناخته شده جدا کنید. متغیر باید در سمت راست باقی بماند ${ displaystyle x}$ و احتمالاً مقداری ثابت
   • به عنوان مثال ، با توجه به نابرابری ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... برای جدا کردن یک متغیر ${ displaystyle y}$، 9 را از هر دو طرف نابرابری کم کنید ، و سپس هر دو طرف را بر 3 تقسیم کنید:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 معادله خطی را در صفحه مختصات رسم کنید. برای انجام این کار ، نابرابری را به معادله تبدیل کنید و نمودار را مانند معادله خطی رسم کنید. قطع y را بکشید و سپس از شیب برای افزودن نقاط بیشتر استفاده کنید.
   • به عنوان مثال ، در مورد نابرابری ${ displaystyle y> 3x-3}$ معادله را نمودار کنید ${ displaystyle y = 3x-3}$... رهگیری y مختصات دارد ${ displaystyle (0 ، -3)}$، و شیب 3 (یا ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$) بنابراین ، ابتدا یک نقطه با مختصات بکشید ${ displaystyle (0 ، -3)}$؛ نقطه بالای قطع y دارای مختصات است ${ displaystyle (1،0)}$؛ نقطه زیر y-intercept مختصات دارد ${ displaystyle (-1 ، -6)}$
3. 3 یک خط مستقیم بکشید. اگر نابرابری شدید است (شامل علامت است ${ displaystyle}$ یا ${ displaystyle>}$) ، خط تیره را بکشید ، زیرا مجموعه راه حل ها مقادیر روی خط را شامل نمی شود. اگر نابرابری سخت نباشد (شامل علامت است ${ displaystyle leq}$ یا ${ displaystyle geq}$) ، یک خط محکم ترسیم کنید ، زیرا بسیاری از راه حل ها شامل مقادیری است که روی یک خط قرار دارند.
   • به عنوان مثال ، در مورد نابرابری ${ displaystyle y> 3x-3}$ یک خط تیره بکشید ، زیرا بسیاری از راه حل ها شامل مقادیر روی خط نیستند.
4. 4 ناحیه مناسب را سایه بزنید. اگر نابرابری شکل داشته باشد ${ displaystyle y> mx + b}$، سایه روی خط. اگر نابرابری شکل داشته باشد ${ displaystyle ymx + b}$، ناحیه زیر خط را سایه بزنید.
   • به عنوان مثال ، در مورد نابرابری ${ displaystyle y> 3x-3}$ سایه روی خط

روش 3 از 3: رسم یک نابرابری مربعی در یک هواپیمای مختصات

1. 1 تعیین کنید که نابرابری داده شده مربع است. نابرابری مربعی شکل دارد ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... گاهی اوقات نابرابری متغیر مرتبه اول را شامل نمی شود (${ displaystyle x}$) و / یا یک عبارت رایگان (ثابت) ، اما لزوماً شامل یک متغیر مرتبه دوم (${ displaystyle x ^ {2}}$) متغیرها ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ باید در جهات مختلف نابرابری منزوی شوند.
   • به عنوان مثال ، شما باید نابرابری را ترسیم کنید ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 یک نمودار در صفحه مختصات بکشید. برای انجام این کار ، نابرابری را به معادله تبدیل کنید و نمودار را مانند معادله درجه دوم رسم کنید. به یاد داشته باشید که نمودار یک معادله درجه دوم یک سهمی است.
   • به عنوان مثال ، در مورد نابرابری ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ یک معادله درجه دوم رسم کنید ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... راس Parabola در نقطه است ${ displaystyle (5 ، -9)}$، و این سهمی محور X را در نقاطی قطع می کند ${ displaystyle (2،0)}$ و ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 یک سهمی بکشید اگر نابرابری شدید است (شامل علامت است ${ displaystyle}$ یا ${ displaystyle>}$) ، یک Parabola خط کشی شده بکشید ، زیرا مجموعه راه حل شامل مقادیر نهفته بر Parabola نیست. اگر نابرابری سخت نباشد (شامل علامت است ${ displaystyle leq}$ یا ${ displaystyle geq}$) ، یک Parabola جامد ترسیم کنید ، زیرا مجموعه راه حل ها شامل مقادیری است که بر Parabola نهفته است.
   • به عنوان مثال ، در مورد نابرابری ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ یک سهمی نقطه ای بکشید
4. 4 برخی از نقاط کنترل را انتخاب کنید. برای تعیین سایه سایه ، نقاط داخل و خارج سهمی را انتخاب کنید.
   • به عنوان مثال ، در نمودار نابرابری ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ می توان دریافت که نکته ${ displaystyle (0،0)}$ در خارج از سهمی قرار دارد از این نقطه می توان برای تعیین منطقه مورد نظر برای خروج استفاده کرد.
5. 5 ناحیه مناسب را سایه بزنید. برای تعیین منطقه ای که سایه می شود ، مقادیر را جایگزین کنید ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ نقاط کنترل اگر پس از جایگزینی مختصات نقطه ای ، نابرابری برطرف شد ، ناحیه ای را که این نقطه در آن قرار دارد سایه بزنید.
   • به عنوان مثال ، مقادیر مختصات را در نابرابری اصلی جایگزین کنید ${ displaystyle x}$ و ${ displaystyle y}$ نکته ها ${ displaystyle (0،0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     از آنجا که نابرابری برطرف شده است ، ناحیه ای که نقطه در آن قرار دارد را سایه بزنید ${ displaystyle (0،0)}$، یعنی منطقه خارج از سهمی را سایه بزنید.

نکات

• همیشه قبل از طرح نابرابری آن را ساده کنید.
• اگر نمی توانید مشکل را حل کنید ، نابرابری را در یک ماشین حساب نمودار وارد کنید و سعی کنید مشکل را با کار در جهت مخالف حل کنید.