محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: محاسبه معادله
• روش 2 از 3: با استفاده از فرمول درجه دوم
• روش 3 از 3: تکمیل مربع
• نکات

معادله درجه دو معادله ای است که در آن بزرگترین توان یک متغیر 2 است. برای حل معادلات درجه سه راه اصلی وجود دارد: در صورت امکان ، معادله درجه دوم را محاسبه کنید ، از فرمول درجه دوم استفاده کنید یا مربع را تکمیل کنید. آیا می خواهید بدانید این همه چگونه انجام می شود؟ ادامه مطلب را بخوانید.

مراحل

روش 1 از 3: محاسبه معادله

1. 1 همه عناصر مشابه را اضافه کرده و آنها را به یک طرف معادله منتقل کنید. این اولین قدم خواهد بود ، یعنی ${ displaystyle x ^ {2}}$ در این مورد ، باید مثبت باقی بماند. همه مقادیر را اضافه یا تفریق کنید ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ و ثابت ، همه چیز را به یک قسمت منتقل می کند و 0 را در قسمت دیگر می گذارد. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 عبارت را فاکتور بگیرید برای انجام این کار ، باید از مقادیر استفاده کنید ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3) ، مقادیر ثابت (-4) ، آنها باید ضرب شوند و -11 را تشکیل دهند. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
   • ${ displaystyle 3x 3x {2}}$ فقط دو عامل ممکن دارد: ${ displaystyle 3x}$ و ${ displaystyle x}$بنابراین می توان آنها را در پرانتز نوشت: ${ displaystyle (3x pm؟) (x pm؟) = 0}$.
   • در مرحله بعد ، با جایگزینی عوامل 4 ، ترکیبی را پیدا می کنیم که در صورت ضرب ، -11x می دهد. می توانید از ترکیب 4 و 1 یا 2 و 2 استفاده کنید ، زیرا هر دو 4 را به دست می آورند. به یاد داشته باشید که مقادیر باید منفی باشند ، زیرا ما -4 داریم.
   • از طریق آزمایش و خطا ، این ترکیب را بدست می آورید ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... هنگام ضرب ، به دست می آوریم ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... با اتصال ${ displaystyle -12x}$ و ${ displaystyle x}$، ما میان مدت را دریافت می کنیم ${ displaystyle -11x}$که ما به دنبال آن بودیم معادله درجه دوم فاکتور شده است.
   • برای مثال ، بیایید یک ترکیب نامناسب را امتحان کنیم: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... با ترکیب ، به دست می آوریم ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... اگرچه عوامل -2 و 2 در 4 ضرب می شوند ، اما میان مدت کار نمی کند ، زیرا ما می خواستیم به دست آوریم ${ displaystyle -11x}$، اما نه ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 هر عبارت داخل پرانتز را برابر صفر (به عنوان معادلات جداگانه) قرار دهید. به این ترتیب ما دو معنا را پیدا می کنیم ${ displaystyle x}$که برای آن کل معادله برابر صفر است ، ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. در حال حاضر باقی می ماند که هر یک از عبارات داخل پرانتز را برابر صفر کنیم. چرا؟ نکته این است که محصول زمانی برابر با صفر است که حداقل یکی از عوامل برابر صفر باشد. مانند ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ صفر است ، سپس (3x + 1) یا (x - 4) صفر است. بنویس ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ و ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 هر معادله را جداگانه حل کنید. در معادله درجه دوم ، x دو معنی دارد. معادلات را حل کرده و مقادیر x را بنویسید:
   • معادله 3x + 1 = 0 را حل کنید
     • 3x = -1 ..... با تفریق
     • 3x / 3 = -1/3 ..... با تقسیم
     • x = -1/3 ..... پس از ساده سازی
   • معادله x - 4 = 0 را حل کنید
     • x = 4 ..... با تفریق
   • x = (-1/3 ، 4) ..... مقادیر ممکن ، یعنی x = -1/3 یا x = 4.
5. 5 x = -1/3 را با اتصال این مقدار به (3x + 1) (x - 4) = 0 بررسی کنید:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)؟ =؟ 0 ..... با تعویض
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)؟ =؟ 0 ..... پس از ساده سازی
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... بعد از ضرب
   • 0 = 0 ، بنابراین x = -1/3 پاسخ صحیح است.
6. 6 x = 4 را با اتصال این مقدار به (3x + 1) (x - 4) = 0 بررسی کنید:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)؟ =؟ 0 ..... با تعویض
   • (13) (4 - 4)؟ =؟ 0 ..... پس از ساده سازی
   • (13) (0) = 0 ..... بعد از ضرب
   • 0 = 0 ، بنابراین x = 4 پاسخ صحیح است.
   • بنابراین ، هر دو راه حل صحیح است.

روش 2 از 3: با استفاده از فرمول درجه دوم

1. 1 همه اصطلاحات را ترکیب کرده و در یک طرف معادله بنویسید. مقدار را ذخیره کنید ${ displaystyle x ^ {2}}$ مثبت اصطلاحات را به ترتیب کاهش درجه بنویسید ، بنابراین عبارت ${ displaystyle x ^ {2}}$ ابتدا املای آن ، سپس ${ displaystyle x}$ و سپس یک ثابت:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم را بنویسید. فرمول به این شکل است: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 مقادیر a ، b و c را در یک معادله درجه دوم تعیین کنید. متغیر آ ضریب عبارت x است ، ب - عضو x ، ج - ثابت. برای معادله 3x -5x -8 = 0 ، a = 3 ، b = -5 و c = -8. آن را بنویسید.
4. 4 مقادیر a ، b و c را به معادله وصل کنید. با دانستن مقادیر سه متغیر ، می توانید آنها را به صورت زیر به معادله وصل کنید:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 حسابش کن مقادیر را جایگزین کنید ، مزایا و معایب را ساده کنید و شرایط باقی مانده را ضرب یا مربع کنید:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 ریشه مربع را ساده کنید. اگر ریشه مربع مربع باشد ، یک عدد صحیح به دست می آورید. اگر نه ، آن را به ساده ترین مقدار ریشه ساده کنید. اگر عدد منفی باشد ، و مطمئن هستید که باید منفی باشد، سپس ریشه ها پیچیده می شوند. در این مثال √ (121) = 11. می توانید بنویسید که x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 راه حل های مثبت و منفی پیدا کنید. اگر علامت ریشه مربع را حذف کرده اید ، می توانید ادامه دهید تا مقادیر x مثبت و منفی را پیدا کنید. با داشتن (5 +/- 11) / 6 ، می توانید بنویسید:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 مقادیر مثبت و منفی را بیابید. فقط حساب کنید:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 ساده کنید. برای انجام این کار ، به سادگی هر دو را بر بزرگترین عامل مشترک تقسیم کنید. کسر اول را بر 2 تقسیم کنید ، دوم بر 6 ، x یافت می شود.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1 ، 8/3)

روش 3 از 3: تکمیل مربع

1. 1 همه اصطلاحات را به یک طرف معادله منتقل کنید.آ یا x باید مثبت باشد. این کار به این صورت انجام می شود:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • در این معادله آ: 2, ب: -12,ج: -9.
2. 2 انتقال اعضا ج (دائمی) به طرف دیگر ثابت یک عبارت در یک معادله است که فقط دارای مقدار عددی ، بدون متغیر است.آن را به سمت راست منتقل کنید:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 هر دو قسمت را بر حسب فاکتور تقسیم کنید آ یا x اگر x ضریب نداشته باشد ، برابر با یک است و می توان از این مرحله گذشت. در مثال ما ، همه اعضا را بر 2 تقسیم می کنیم:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 تقسیم کنید ب با 2 ، مربع و به هر دو طرف اضافه کنید. در مثال ما ب برابر -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 هر دو طرف را ساده کنید. برای به دست آوردن (x-3) (x-3) ، یا (x-3) عبارات سمت چپ را مربع کنید. شرایط را به راست اضافه کنید تا 9/2 + 9 ، یا 9/2 + 18/2 ، یعنی 27/2 باشد.
6. 6 ریشه مربع دو طرف را استخراج کنید. ریشه مربعی (x-3) به سادگی (x-3) است. ریشه مربع 27/2 را می توان به صورت ± √ (27/2) نوشت. بنابراین ، x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 بیان رادیکال را ساده کنید و x را پیدا کنید برای ساده سازی ± √ (27/2) ، مربع کامل را در اعداد 27 و 2 یا عوامل آنها بیابید. در 27 یک مربع کامل 9 وجود دارد ، زیرا 9 x 3 = 27. برای استنباط 9 از علامت ریشه ، ریشه را از آن بگیرید و 3 را از علامت ریشه کم کنید. 3 را در شمارنده های کسر زیر علامت ریشه بگذارید ، زیرا این عامل قابل استخراج نیست و همچنین 2 را در پایین بگذارید. بعد ، ثابت 3 را از سمت چپ معادله به سمت راست حرکت دهید و دو راه حل را برای x بنویسید:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

نکات

• اگر عدد زیر علامت ریشه یک مربع کامل نباشد ، چند مرحله آخر کمی متفاوت انجام می شود. در اینجا مثالی آورده شده است:
• همانطور که می بینید ، علامت ریشه ناپدید نشده است. به این ترتیب ، اصطلاحات موجود در شمارنده ها قابل ترکیب نیستند. سپس هیچ تفکیکی به علاوه یا منفی وجود ندارد. در عوض ، ما عوامل مشترک را تقسیم می کنیم - اما فقط اگر عامل مشترک ثابت باشد و ضریب ریشه