محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: جدول
• روش 2 از 2: فرمول بینه و نسبت طلایی

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در آنها هر عدد بعدی برابر با مجموع دو عدد قبلی است. دنباله های شماره اغلب در طبیعت و هنر به شکل مارپیچ و "نسبت طلایی" یافت می شود. ساده ترین راه برای محاسبه دنباله فیبوناچی ایجاد یک جدول است ، اما این روش برای توالی های بزرگ قابل اجرا نیست. به عنوان مثال ، اگر شما نیاز به تعیین صدمین عبارت در یک دنباله دارید ، بهتر است از فرمول بینه استفاده کنید.

مراحل

روش 1 از 2: جدول

1. 1 یک جدول با دو ستون بکشید. تعداد سطرهای جدول بستگی به تعداد اعداد دنباله فیبوناچی دارد.
   • به عنوان مثال ، اگر می خواهید شماره پنجم را در یک دنباله پیدا کنید ، یک جدول با پنج سطر بکشید.
   • با استفاده از جدول ، بدون محاسبه همه اعداد قبلی ، نمی توانید عددی تصادفی پیدا کنید. به عنوان مثال ، اگر باید صدمین شماره یک دنباله را پیدا کنید ، باید همه اعداد را محاسبه کنید: از اول تا 99. بنابراین ، جدول فقط برای یافتن اولین اعداد دنباله کاربرد دارد.
2. 2 در ستون سمت چپ ، اعداد ترتیبی اعضای دنباله را بنویسید. یعنی اعداد را به ترتیب بنویسید ، با یک شروع کنید.
   • چنین اعدادی اعداد ترتیبی اعضا (اعداد) دنباله فیبوناچی را تعیین می کند.
   • به عنوان مثال ، اگر نیاز دارید شماره پنجم یک دنباله را پیدا کنید ، اعداد زیر را در ستون سمت چپ بنویسید: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5. یعنی ، شما باید اولین تا پنجمین شماره دنباله را پیدا کنید به
3. 3 در خط اول ستون سمت راست 1 بنویسید. این اولین عدد (عضو) دنباله فیبوناچی است.
   • به خاطر داشته باشید که دنباله فیبوناچی همیشه با 1 شروع می شود. اگر دنباله با عدد متفاوتی شروع شود ، تمام اعداد را تا اول اشتباه محاسبه کرده اید.
4. 4 0 را به ترم اول (1) اضافه کنید. این دومین شماره در دنباله است.
   • به خاطر داشته باشید: برای یافتن هر عددی در دنباله فیبوناچی ، کافی است دو عدد قبلی را اضافه کنید.
   • برای ایجاد یک دنباله ، 0 را که قبل از 1 است (اولین ترم) فراموش نکنید ، بنابراین 1 + 0 = 1.
5. 5 اصطلاحات اول (1) و دوم (1) را اضافه کنید. این سومین عدد در دنباله است.
   • 1 + 1 = 2. ترم سوم 2 است.
6. 6 دومین (1) و سوم (2) عبارت را اضافه کنید تا شماره چهارم در دنباله بدست آید.
   • 1 + 2 = 3. ترم چهارم 3 است.
7. 7 شرایط سوم (2) و چهارم (3) را اضافه کنید. این پنجمین عدد در دنباله است.
   • 2 + 3 = 5. پنجمین ترم 5 است.
8. 8 دو عدد قبلی را اضافه کنید تا هر عددی را در دنباله فیبوناچی بیابید. این روش بر اساس فرمول زیر است: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... این فرمول بسته نیست ، بنابراین ، با استفاده از این فرمول نمی توانید هیچ عضوی از دنباله را بدون محاسبه تمام اعداد قبلی پیدا کنید.

روش 2 از 2: فرمول بینه و نسبت طلایی

1. 1 فرمول را بنویسید:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... در این فرمول ${ displaystyle x_ {n}}$ - عضو مورد نیاز دنباله ، ${ displaystyle n}$ - شماره سریال عضو ، ${ displaystyle phi}$ - نسبت طلایی
   • این یک فرمول بسته است ، بنابراین می توان از آن برای پیدا کردن هر یک از اعضای دنباله بدون محاسبه همه اعداد قبلی استفاده کرد.
   • این یک فرمول ساده شده است که از فرمول بینه برای اعداد فیبوناچی گرفته شده است.
   • فرمول شامل نسبت طلایی (${ displaystyle phi}$) ، زیرا نسبت هر دو عدد متوالی در دنباله فیبوناچی بسیار شبیه به نسبت طلایی است.
2. 2 عدد ترتیبی عدد موجود در فرمول (به جای n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ آیا شماره ترتیبی هر یک از اعضای دلخواه دنباله است.
   • به عنوان مثال ، اگر نیاز دارید شماره پنجم را در یک دنباله پیدا کنید ، 5 را در فرمول جایگزین کنید.فرمول به این صورت نوشته می شود: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 نسبت طلایی را در فرمول جایگزین کنید. نسبت طلایی تقریبا برابر 1.618034 است. این عدد را به فرمول وصل کنید
   • به عنوان مثال ، اگر نیاز دارید شماره پنجم یک دنباله را پیدا کنید ، فرمول به این صورت نوشته می شود:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 عبارت داخل پرانتز را ارزیابی کنید. ترتیب صحیح عملیات ریاضی را فراموش نکنید ، که در آن عبارت داخل پرانتز ابتدا ارزیابی می شود:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • در مثال ما ، فرمول به این صورت نوشته می شود: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 اعداد را به توان افزایش دهید. دو عدد موجود در شمارنده را به توانهای مناسب افزایش دهید.
   • در مثال ما: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... فرمول به این صورت نوشته می شود: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 دو عدد را کم کنید. قبل از تقسیم اعداد موجود در شمارنده را کم کنید.
   • در مثال ما: ${ displaystyle 11.090170 - ( - - 0.090169) = 11.180339}$... فرمول به این صورت نوشته می شود: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11،180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 نتیجه را با ریشه مربع 5 تقسیم کنید. ریشه مربع 5 تقریباً 2.236067 است.
   • در مثال ما: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 نتیجه را به نزدیکترین عدد کامل گرد کنید. آخرین نتیجه کسری اعشاری است که نزدیک به یک عدد صحیح است. چنین عددی صحیح ، تعداد دنباله فیبوناچی است.
   • اگر در محاسبات خود از اعداد غیر گرد استفاده می کنید ، یک عدد صحیح بدست می آورید. کار با اعداد گرد بسیار ساده تر است ، اما در این صورت کسری اعشاری دریافت خواهید کرد.
   • در مثال ما ، عدد اعشاری 5.000002 را دریافت کردید. آن را به نزدیکترین عدد کامل گرد کنید تا پنجمین عدد فیبوناچی را که 5 است بدست آورید.