محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: اصول اولیه
• روش 2 از 3: محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری چندگانه
• روش 3 از 3: عملیات حسابی با خطاها
• نکات
• هشدارها

هنگام اندازه گیری چیزی ، می توانید فرض کنید که "مقدار واقعی" وجود دارد که در محدوده مقادیری است که پیدا می کنید. برای محاسبه مقدار دقیق تر ، باید نتیجه اندازه گیری را بگیرید و هنگام اضافه یا کم کردن خطا آن را ارزیابی کنید. اگر می خواهید نحوه یافتن چنین خطایی را بیاموزید ، این مراحل را دنبال کنید.

مراحل

روش 1 از 3: اصول اولیه

1. 1 خطا را به درستی بیان کنید فرض کنید هنگام اندازه گیری چوب ، طول آن 4.2 سانتی متر ، بعلاوه یا منفی یک میلی متر است. این بدان معنی است که چوب تقریباً 4.2 سانتی متر است ، اما در واقع می تواند کمی کمتر یا بیشتر از این مقدار باشد - با خطا تا یک میلی متر.
   • خطا را به صورت زیر بنویسید: 4.2 سانتی متر ± 0.1 سانتی متر. همچنین می توانید آن را به صورت 4.2 سانتی متر ± 1 میلی متر بازنویسی کنید ، زیرا 0.1 سانتی متر = 1 میلی متر است.
2. 2 همیشه مقادیر اندازه گیری را به همان رقم اعشاری با عدم قطعیت گرد کنید. نتایج اندازه گیری که عدم قطعیت را در نظر می گیرد معمولاً به یک یا دو رقم قابل توجه گرد می شود. مهمترین نکته این است که برای حفظ ثبات ، باید نتایج را به همان رقم اعشاری خطا گرد کنید.
   • اگر نتیجه اندازه گیری 60 سانتی متر باشد ، خطا باید به نزدیکترین عدد کامل گرد شود. به عنوان مثال ، خطای این اندازه گیری ممکن است 60 سانتی متر در 2 سانتی متر باشد ، اما 60 سانتی متر در 2.2 سانتی متر نباشد.
   • اگر نتیجه اندازه گیری 3.4 سانتی متر باشد ، خطا به 0.1 سانتی متر گرد می شود. به عنوان مثال ، خطای این اندازه گیری ممکن است 3.4 سانتی متر ± 0.7 سانتی متر باشد ، اما نه 3.4 سانتی متر ± 1 سانتی متر.
3. 3 خطا را پیدا کنید. فرض کنید قطر یک توپ گرد را با خط کش اندازه می گیرید. این مشکل است زیرا انحنای توپ اندازه گیری فاصله بین دو نقطه متقابل روی سطح آن را مشکل می کند. فرض کنید یک خط کش می تواند نتیجه ای با دقت 0.1 سانتی متر بدهد ، اما این بدان معنا نیست که شما می توانید قطر را با همان دقت اندازه گیری کنید.
   • توپ و خط کش را بررسی کنید تا تصور کنید که چگونه می توانید قطر را با دقت اندازه گیری کنید. خط کش استاندارد دارای علامت روشن 0.5 سانتی متر است ، اما ممکن است بتوانید قطر را با دقت بیشتر از این اندازه گیری کنید. اگر فکر می کنید می توانید قطر را با دقت 0.3 سانتی متر اندازه گیری کنید ، خطا در این مورد 0.3 سانتی متر است.
   • اجازه دهید قطر توپ را اندازه گیری کنیم. فرض می کنیم اندازه گیری شما در حدود 7.6 سانتی متر بوده است. فقط نتیجه اندازه گیری را به همراه خطا نشان دهید. قطر توپ 7.6 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر است.
4. 4 خطای اندازه گیری یک مورد از چند مورد را محاسبه کنید. فرض کنید به شما 10 دیسک فشرده (سی دی) داده می شود که هر یک از آنها دارای اندازه یکسان هستند. فرض کنید می خواهید ضخامت فقط یک سی دی را پیدا کنید. این مقدار آنقدر کوچک است که محاسبه خطا تقریباً غیرممکن است.با این حال ، برای محاسبه ضخامت (و عدم قطعیت آن) یک سی دی ، می توانید اندازه گیری (و عدم قطعیت آن) ضخامت هر 10 سی دی را که روی هم چیده شده اند (یکی روی دیگری) بر تعداد کل سی دی ها تقسیم کنید.
   • فرض کنید دقت اندازه گیری یک دسته CD با استفاده از خط کش 0.2 سانتی متر است. بنابراین خطای شما 0.2 سانتی متر است.
   • فرض کنید ضخامت همه سی دی ها 22 سانتی متر است.
   • حالا نتیجه اندازه گیری و خطا را بر 10 تقسیم کنید (تعداد همه سی دی ها). 22 سانتی متر / 10 = 2.2 سانتی متر و 0.2 سانتی متر / 10 = 0.02 سانتی متر. این بدان معنی است که ضخامت یک CD 2.20 سانتی متر ± 0.02 سانتی متر است.
5. 5 چندین بار اندازه گیری کنید. برای افزایش دقت اندازه گیری ها ، خواه اندازه گیری طول باشد یا زمان ، مقدار مورد نظر را چندین بار اندازه گیری کنید. محاسبه مقدار متوسط ​​از مقادیر بدست آمده ، دقت اندازه گیری و محاسبه خطا را افزایش می دهد.

روش 2 از 3: محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری چندگانه

1. 1 چند اندازه گیری کنید. فرض کنید شما می خواهید مدت زمان لازم برای افتادن توپ از ارتفاع میز را بیابید. برای رسیدن به بهترین نتیجه ، زمان سقوط را چند بار اندازه گیری کنید ، به عنوان مثال ، پنج بار. سپس باید میانگین پنج اندازه گیری زمان به دست آمده را بیابید و سپس انحراف استاندارد را برای بهترین نتیجه اضافه یا کم کنید.
   • بگذارید بگوییم که در نتیجه پنج اندازه گیری ، نتایج بدست می آید: 0.43 ثانیه ، 0.52 ثانیه ، 0.35 ثانیه ، 0.29 ثانیه و 0.49 ثانیه.
2. 2 میانگین حسابی را بیابید. حالا میانگین حسابی را با جمع پنج اندازه گیری مختلف و تقسیم نتیجه بر 5 (تعداد اندازه گیری) پیدا کنید. 0.43 + 0.52 + 0.35 + 0.29 + 0.49 = 2.08 ثانیه 2.08 / 5 = 0.42 ثانیه میانگین زمان 0.42 ثانیه
3. 3 واریانس مقادیر بدست آمده را بیابید. برای انجام این کار ، ابتدا تفاوت بین هر یک از پنج مقدار و میانگین حساب را بیابید. برای انجام این کار ، از هر نتیجه 0.42 ثانیه کم کنید.
   • • 0.43 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.01 ثانیه
     • 0.52 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.1 ثانیه
     • 0.35 ثانیه - 0.42 ثانیه = -0.07 ثانیه
     • 0.29 ثانیه - 0.42 ثانیه = -0.13 ثانیه
     • 0.49 ثانیه - 0.42 ثانیه = 0.07 ثانیه
     • حالا مربعات این تفاوت ها را اضافه کنید: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 ثانیه.
     • می توانید میانگین حسابی این مجموع را با تقسیم بر 5: 0.037 / 5 = 0.0074 ثانیه بیابید.
4. 4 انحراف معیار را بیابید. برای یافتن انحراف استاندارد ، کافی است ریشه مربع میانگین حسابی مجموع مربع ها را بگیرید. ریشه مربع 0.0074 = 0.09 ثانیه ، بنابراین انحراف استاندارد 0.09 ثانیه است.
5. 5 پاسخ نهایی خود را بنویسید. برای انجام این کار ، میانگین همه اندازه گیری ها بعلاوه منهای انحراف استاندارد را ثبت کنید. از آنجا که میانگین همه اندازه گیری ها 0.42 ثانیه و انحراف استاندارد 0.09 ثانیه است ، پاسخ نهایی 0.42 ثانیه ± 0.09 ثانیه است.

روش 3 از 3: عملیات حسابی با خطاها

1. 1 اضافه برای افزودن مقادیر دارای خطا ، مقادیر را جداگانه و خطاها را جداگانه اضافه کنید.
   • (5cm ± 0.2cm) + (3cm ± 0.1cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0.2cm + 0.1cm) =
   • 8 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر
2. 2 منها کردن. برای کم کردن مقادیر با عدم قطعیت ، مقادیر را کم کرده و عدم قطعیت ها را جمع کنید.
   • (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
   • (10 سانتی متر - 3 سانتی متر) ± (0.4 سانتی متر + 0.2 سانتی متر) =
   • 7 سانتی متر ± 0.6 سانتی متر
3. 3 ضرب. برای ضرب مقادیر با خطاها ، مقادیر را ضرب کرده و خطاهای مربوط (در درصد) را اضافه کنید. فقط خطای نسبی را می توان محاسبه کرد ، نه مطلق ، همانطور که در مورد جمع و تفریق وجود دارد. برای یافتن خطای نسبی ، خطای مطلق را بر مقدار اندازه گیری شده تقسیم کنید ، سپس در 100 ضرب کنید تا نتیجه را به صورت درصد بیان کنید. مثلا:
   • (6 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) = (0.2 / 6) 100 100 - افزودن علامت درصد 3.3 درصد می دهد.
     در نتیجه:
   • (6 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) x (4 سانتی متر ± 0.3 سانتی متر) = (6 سانتی متر ± 3.3 درصد) x (4 سانتی متر ± 7.5 درصد)
   • (6cm x 4cm) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24cm ± 10.8٪ = 24cm ± 2.6cm
4. 4 تقسیم بندی برای تقسیم مقادیر با عدم قطعیت ، مقادیر را تقسیم کرده و عدم قطعیت های مربوط را اضافه کنید.
   • (10 سانتی متر ± 0.6 سانتی متر) (5 سانتی متر ± 0.2 سانتی متر) = (10 سانتی متر ± 6 درصد) (5 سانتی متر ± 4 درصد)
   • (10 سانتی متر ÷ 5 سانتی متر) ± (6 + + 4)) =
   • 2cm ± 10٪ = 2cm ± 0.2cm
5. 5 تشدید برای افزایش مقدار با خطا به توان ، مقدار را به توان افزایش دهید و خطای نسبی را در توان ضرب کنید.
   • (2.0cm ± 1.0cm) =
   • (2.0 سانتی متر) ± (50٪) x 3 =
   • 8.0 سانتی متر ± 150 or یا 8.0 سانتی متر ± 12 سانتی متر

نکات

• می توانید هم برای نتیجه کلی همه اندازه گیری ها و هم برای هر نتیجه از یک اندازه گیری به طور جداگانه خطا دهید.به طور معمول ، داده های بدست آمده از اندازه گیری های متعدد نسبت به داده هایی که مستقیماً از اندازه گیری های فردی به دست آمده اند ، کمتر قابل اعتماد هستند.

هشدارها

• علوم دقیق هرگز با ارزشهای "واقعی" کار نمی کنند. در حالی که اندازه گیری صحیح به احتمال زیاد در حاشیه خطا مقداری را نشان می دهد ، هیچ تضمینی وجود ندارد که چنین باشد. اندازه گیری های علمی امکان خطا را می دهد.
• عدم قطعیت های شرح داده شده در اینجا فقط برای موارد توزیع عادی (توزیع گوسی) قابل استفاده است. توزیع احتمالی دیگر نیاز به راه حل های مختلف دارد.