محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: مربع ، مستطیل و سایر موازی موازی ها
• روش 2 از 4: ذوزنقه
• روش 3 از 4: دلتوئید
• روش 4 از 4: چهار ضلعی آزاد
• نکات

مشکلی به شما داده شده است که در آن باید مساحت یک چهارضلعی را بیابید ، و حتی نمی دانید چهارضلعی چیست؟ نگران نباشید ، این مقاله به شما کمک می کند! چهار ضلعی هر شکلی با چهار ضلع است. برای محاسبه مساحت یک چهار ضلعی ، باید نوع چهار ضلعی که به شما داده می شود را تعیین کرده و از فرمول مناسب استفاده کنید.

مراحل

روش 1 از 4: مربع ، مستطیل و سایر موازی موازی ها

1. 1 تعریف متوازی الاضلاع. متوازی الاضلاع چهار ضلعی است که اضلاع مخالف آن مساوی و موازی یکدیگر هستند. مربع ها ، مستطیل ها و لوزی ها متوازی الاضلاع هستند.
   • مربع یک متوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع مساوی هستند و در زاویه راست قطع می شوند.
   • مستطیل یک متوازی الاضلاع است که در آن همه اضلاع با زاویه راست قطع می شوند.
   • لوزی متوازی الاضلاع است که همه اضلاع آن برابر است.
2. 2 مساحت مستطیل. برای محاسبه مساحت یک مستطیل ، باید عرض آن (ضلع کوتاه ؛ آن را به عنوان ارتفاع در نظر بگیرید) و طول (ضلع بلند ؛ آن را به عنوان زاویه ای که ارتفاع به آن کشیده شده است) بدانید. مساحت مستطیل برابر است با ضرب طول و عرض.
   • ’مساحت = طول x ارتفاع، یا S = a x ساعت.
   • مثال: اگر طول مستطیل 10 سانتی متر و عرض آن 5 سانتی متر باشد ، مساحت این مستطیل برابر است با: S = 10 x 5 = 50 سانتیمتر مربع.
   • به یاد داشته باشید که مساحت با واحد مربع (متر مربع ، سانتی متر مربع و غیره) اندازه گیری می شود.
3. 3 مساحت میدان. مربع حالت خاصی از یک مستطیل است ، بنابراین از فرمول مشابه برای پیدا کردن مساحت مستطیل استفاده کنید. اما در یک مربع ، همه اضلاع مساوی هستند ، بنابراین مساحت مربع برابر است با هر ضلع آن در مربع (یعنی ضرب در خود).
   • مساحت = ضلع x سمت، یا S = a.
   • مثال: اگر ضلع مربع 4 سانتی متر باشد (a = 4) ، مساحت این مربع: S = a = 4 x 4 = 16 سانتیمتر مربع.
4. 4 مساحت لوزی برابر با حاصلضرب قطرهای آن بر دو است. مورب قطعات خطی هستند که رأس های مخالف یک لوزی را به هم متصل می کنند.
   • مساحت = (مورب 1 x مورب 2) / 2، یا S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: اگر مورب لوزی 6 سانتی متر و 8 سانتی متر باشد ، مساحت این لوزی عبارت است از: S = (6 8 8) / 2 = 24 سانتیمتر مربع.
5. 5 مساحت لوزی را نیز می توان با ضرب ضلع آن در ارتفاع کاهش یافته در آن طرف پیدا کرد. اما ارتفاع را با قسمت مجاور اشتباه نگیرید. ارتفاع یک خط مستقیم است که از هر راس لوزی به طرف مقابل فرود می آید و طرف مقابل را با زاویه راست قطع می کند.
   • مثال: اگر طول یک لوزی 10 سانتی متر و ارتفاع آن 3 سانتی متر باشد ، مساحت چنین لوزی 10 3 3 است = 30 سانتی متر مربع.
6. 6 فرمول های محاسبه مساحت یک لوزی و یک مستطیل برای مربع ها قابل اجرا است ، زیرا یک مربع حالت خاصی از یک مستطیل و یک لوزی است.
   • مساحت = ضلع x ارتفاع، یا S = a × h
   • مساحت = (مورب 1 × مورب 2) / 2، یا S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: اگر ضلع مربع 4 سانتی متر باشد ، مساحت آن 4 * 4 = است 16 سانتیمتر مربع
   • مثال: قطرهای یک مربع هر کدام 10 سانتی متر است. شما می توانید مساحت این مربع را با استفاده از فرمول پیدا کنید: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 سانتیمتر مربع

روش 2 از 4: ذوزنقه

1. 1 تعریف ذوزنقه. ذوزنقه یک مستطیل است که دو ضلع مخالف آن موازی یکدیگر هستند. طول هر یک از چهار ضلع ذوزنقه می تواند متفاوت باشد.
   • دو روش برای محاسبه مساحت ذوزنقه (بسته به مقادیر داده شده) وجود دارد.
2. 2 ارتفاع ذوزنقه را بیابید. ارتفاع ذوزنقه قطعه ای است که اضلاع موازی (پایه ها) را به هم متصل کرده و آنها را در زاویه راست قطع می کند (ارتفاع برابر اضلاع نیست). در اینجا نحوه پیدا کردن ارتفاع ذوزنقه وجود دارد:
   • از تقاطع پایه کوچکتر و طرف ، عمود بر قاعده بزرگتر بکشید. این عمود بر ارتفاع ذوزنقه است.
   • برای محاسبه ارتفاع از مثلثات استفاده کنید. به عنوان مثال ، اگر طرف و زاویه مجاور را می شناسید ، ارتفاع برابر با حاصل ضرب ضلع و سینوس زاویه مجاور است.
3. 3 مساحت ذوزنقه را با استفاده از ارتفاع پیدا کنید. اگر ارتفاع ذوزنقه و هر دو پایه را می دانید ، از فرمول زیر برای محاسبه مساحت ذوزنقه استفاده کنید:
   • مساحت = (پایه 1 + پایه 2) / ارتفاع 2 اینچ، یا S = (a + b) / 2 × ساعت
   • مثال: اگر ارتفاع ذوزنقه 2 سانتیمتر و پایه های ذوزنقه 7 سانتیمتر و 11 سانتیمتر است ، مساحت این ذوزنقه عبارت است از: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 سانتی متر مربع.
   • اگر ارتفاع ذوزنقه 10 و پایه های ذوزنقه 7 و 9 باشد ، مساحت این ذوزنقه عبارت است از: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 مساحت ذوزنقه را با استفاده از خط وسط پیدا کنید. خط میانی قسمتی است موازی با پایه ها و کناره ها را به نصف تقسیم می کند. خط میانی برابر با میانگین هر دو پایه (a و b) است: خط میانی = (a + b) / 2.
   • مساحت = خط وسط x ارتفاع، یا S = m × ساعت
   • اساساً ، در اینجا شما از یک فرمول برای پیدا کردن مساحت ذوزنقه از دو پایه استفاده می کنید ، اما به جای (a + b) / 2 ، m (خط وسط) جایگزین می شود.
   • مثال: اگر خط میانی ذوزنقه 9 سانتی متر باشد ، مساحت این ذوزنقه: S = m * h = 9 x 2 = 18 سانتی متر مربع (همان پاسخی که در مرحله قبل دریافت کردید).

روش 3 از 4: دلتوئید

1. 1 تعیین دلتوئید. دلتوئید یک چهارضلعی است که دو جفت ضلع آن طول دارد.
   • دو روش برای محاسبه مساحت دلتوئید (بسته به مقادیر داده شده) وجود دارد.
2. 2 مساحت یک دلتوئید را با استفاده از فرمول برای پیدا کردن مساحت لوزی (با استفاده از مورب) پیدا کنید ، زیرا لوزی حالت خاصی از یک دلتوئید است که در آن همه اضلاع برابر هستند. به یاد بیاورید که مورب قطعه خطی است که رأسهای مخالف را به هم متصل می کند.
   • مساحت = (مورب 1 x مورب 2) / 2، یا S = (د₁ × د₂)/2
   • مثال: اگر قطرهای دلتوئید 19 سانتی متر و 5 سانتی متر باشد ، مساحت این دلتوئید: S = (5 x 19) / 2 = 47.5 سانتیمتر مربع.
   • اگر طول مورب ها را نمی دانید و نمی توانید آنها را اندازه گیری کنید ، برای محاسبه آنها از مثلثات استفاده کنید. برای اطلاعات بیشتر این مقاله را بخوانید.
3. 3 مساحت دلتوئید را با استفاده از اضلاع نابرابر و زاویه بین آنها پیدا کنید. اگر اضلاع نابرابر و زاویه بین این اضلاع (θ) را می دانید ، مساحت دلتوئید با استفاده از مثلثات با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
   • مساحت = (side1 x side2) x sin (زاویه)، یا S = (a × b) × sin (θ)، که θ زاویه بین اضلاع نابرابر است.
   • مثال: اگر اضلاع دلتوئید 4 سانتی متر و 6 سانتی متر باشد و زاویه بین آنها 120 درجه باشد ، مساحت دلتوئید (6 4 4) x sin120 = 24 0. 0.866 = 20.78 سانتی متر مربع
   • توجه داشته باشید که باید از دو ضلع نابرابر و زاویه بین آنها استفاده کنید. اگر از دو ضلع مساوی و زاویه ای بین آنها استفاده کنید ، پاسخ اشتباهی دریافت می کنید.

روش 4 از 4: چهار ضلعی آزاد

1. 1 اگر چهار ضلعی با شکل دلخواه به شما داده می شود ، حتی برای چنین چهارگوش هایی فرمول هایی برای محاسبه مساحت آنها وجود دارد. لطفاً توجه داشته باشید که چنین فرمول هایی نیاز به دانش مثلثات دارند.
   • ابتدا طول هر چهار ضلع را بیابید. ما آنها را با آ, ب, ج, د (ولی در برابر با، ولی ب در برابر د).
   • مثال: یک چهار ضلعی از شکل دلخواه با اضلاع 12 سانتی متر ، 9 سانتی متر ، 5 سانتی متر و 14 سانتی متر داده شده است.
2. 2 زاویه A را بین دو طرف a و d و زاویه C را بین دو طرف b و c بیابید (هر دو زاویه متضاد را می توانید بیابید).
   • مثال: در چهارضلعی ما A = 80 درجه و C = 110 درجه
3. 3 تصور کنید که یک خط خطی وجود دارد که رأس ها را از طرف a و b و اضلاع c و d تشکیل می دهد. این خط چهار ضلعی را به دو مثلث تقسیم می کند. از آنجا که مساحت یک مثلث 1/2absinC است ، جایی که C زاویه بین اضلاع a و b است ، می توانید مساحت دو مثلث را پیدا کرده و آنها را جمع کنید تا مساحت یک مربع را محاسبه کنید.
   • مساحت = 0.5 x سمت 1 x سمت 4 x گناه (زاویه بین side1 و side4) + 0.5 x side2 x side3 x sin (زاویه بین side2 و side3)، یا
   • مساحت = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • مثال: اضلاع و زوایا را پیدا کرده اید ، بنابراین فقط آنها را به فرمول وصل کنید.

     = 0.5 (12 × 14) × گناه (80) + 0.5 × (9 × 5) × گناه (110)

     = 84 × گناه (80) + 22.5 × گناه (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 سانتی متر مربع.

   • لطفاً توجه داشته باشید که اگر می خواهید مساحت متوازی الاضلاع (که زوایای مقابل آن مساوی هستند) را بیابید ، فرمول به شکل زیر خواهد بود: area = 0.5 * (ad + bc) * sin A

نکات

• این محاسبه کننده مساحت مثلث هنگام محاسبه مساحت یک چهارضلعی آزاد مفید است.
• برای اطلاعات بیشتر ، مقالات مربوط به محاسبه مساحت مربع ، مساحت مستطیل ، مساحت لوزی ، مساحت ذوزنقه و مساحت دلتوئید را مطالعه کنید.