محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: مترادف در مخرج
• روش 2 از 4: دو جمله ای در مخرج
• روش 3 از 4: بیان معکوس
• روش 4 از 4: مخرج ریشه مکعب

در ریاضیات مرسوم نیست که یک ریشه یا یک عدد غیر منطقی در مخرج کسر بگذاریم. اگر مخرج ریشه است ، کسر را در برخی اصطلاحات یا عبارت ضرب کنید تا ریشه از بین برود. ماشین حساب های مدرن به شما این امکان را می دهند که با ریشه در مخرج کار کنید ، اما برنامه آموزشی به دانش آموزان این امکان را می دهد تا بتوانند از شر غیر منطقی در مخرج خلاص شوند.

مراحل

روش 1 از 4: مترادف در مخرج

1. 1 کسر را بیاموزید. اگر ریشه ای در مخرج وجود نداشته باشد ، کسر به درستی نوشته می شود. اگر مخرج دارای یک مربع یا هر ریشه دیگر است ، برای خلاص شدن از ریشه ، باید عدد و مخرج را در چند جمله ضرب کنید. لطفاً توجه داشته باشید که شمارنده می تواند حاوی ریشه باشد - این طبیعی است.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • مخرج در اینجا ریشه دارد ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 عدد و مخرج را در ریشه مخرج ضرب کنید. اگر مخرج شامل یک جمله باشد ، منطقی کردن چنین کسری بسیار آسان است. عدد و مخرج را در یک جمله واحد ضرب کنید (یعنی کسر را در 1 ضرب می کنید).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • اگر عبارتی را برای یک راه حل در ماشین حساب وارد می کنید ، حتماً پرانتز را در اطراف هر قسمت قرار دهید تا آنها را جدا کنید.
3. 3 کسر را ساده کنید (در صورت امکان). در مثال ما ، می توان آن را با تقسیم عدد و مخرج بر 7 کوتاه کرد.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

روش 2 از 4: دو جمله ای در مخرج

1. 1 کسر را بیاموزید اگر مخرج آن شامل مجموع یا اختلاف دو مونومال باشد که یکی از آنها ریشه دارد ، نمی توان کسر را در چنین دو جمله ای ضرب کرد تا از شر غیر منطقی خلاص شد.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • برای درک این موضوع ، کسر را بنویسید ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$جایی که تک جمله ای ${ displaystyle a}$ یا ${ displaystyle b}$ حاوی ریشه است در این مورد: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... بنابراین ، تک جمله ای ${ displaystyle 2ab}$ هنوز ریشه را شامل می شود (اگر ${ displaystyle a}$ یا ${ displaystyle b}$ حاوی ریشه است)
   • بیایید نگاهی به مثال خود بیاندازیم.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • می بینید که نمی توانید از شرط مخرج در مخرج خلاص شوید ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 عدد و مخرج را در مخلوط دو جمله ای دو جمله ای در مخرج ضرب کنید. دوجمله مزدوج دوجمله ای با همان یک جمله است ، اما بین آنها علامت مخالف دارد. به عنوان مثال ، binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ ملحق به دو جمله ای ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • معنی این روش را درک کنید. کسر را دوباره در نظر بگیرید ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... عدد مخرج و مخرج را با مضاف دو جمله ای به دو جمله ای در مخرج ضرب کنید: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... بنابراین ، هیچ تک نگاری حاوی ریشه وجود ندارد. از آنجایی که تک جمله ها ${ displaystyle a}$ و ${ displaystyle b}$ مربع هستند ، ریشه ها حذف می شوند.
3. 3 کسر را ساده کنید (در صورت امکان). اگر یک عامل مشترک هم در شمارنده و هم مخرج وجود دارد ، آن را لغو کنید. در مورد ما ، 4 - 2 = 2 ، که می تواند برای کاهش کسر استفاده شود.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

روش 3 از 4: بیان معکوس

1. 1 مشکل را بررسی کنید. اگر شما نیاز به یافتن عبارتی دارید که معکوس عبارت داده شده است و حاوی ریشه است ، باید کسر حاصله را منطقی کنید (و فقط پس از آن آن را ساده کنید). در این مورد ، از روش توصیف شده در بخشهای اول یا دوم (بسته به کار) استفاده کنید.
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 عبارت مخالف را بنویسید. برای انجام این کار ، 1 را بر عبارت داده شده تقسیم کنید. اگر کسری داده شد ، عدد و مخرج را عوض کنید. به یاد داشته باشید که هر عبارت کسری است که مخرج آن 1 است.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 برای خلاص شدن از ریشه ، عدد و مخرج را با عبارتی ضرب کنید. با ضرب عدد و مخرج در یک عبارت ، کسر را در 1 ضرب می کنید ، یعنی مقدار کسر تغییر نمی کند. در مثال ما ، دو جمله ای به ما داده می شود ، بنابراین عدد و مخرج را در دو جمله ای مضرب ضرب می کنیم.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 کسر را ساده کنید (در صورت امکان). در مثال ما ، 4 - 3 = 1 ، بنابراین عبارت مخرج کسر را می توان به طور کامل لغو کرد.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • پاسخ دو جمله ای به این دو جمله ای است. این فقط یک تصادف است.

روش 4 از 4: مخرج ریشه مکعب

1. 1 کسر را بیاموزید این مشکل ممکن است حاوی ریشه مکعب باشد ، اگرچه این بسیار نادر است. روش توصیف شده برای ریشه های هر درجه قابل اجرا است.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 ریشه را به عنوان یک قدرت بازنویسی کنید. در اینجا شما نمی توانید عدد و مخرج را با یک جمله یا عبارت ضرب کنید ، زیرا منطقی سازی به طریقی متفاوت انجام می شود.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 عدد و مخرج کسر را در مقداری توان ضرب کنید تا ضریب مخرج 1 شود. در مثال ما ، کسر را در ضرب کنید ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... به یاد داشته باشید که وقتی درجه ها ضرب می شوند ، شاخص های آنها جمع می شوند: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • این روش برای هر ریشه درجه n کاربرد دارد. اگر کسری داده شود ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$، شمارنده و مخرج را در ضرب کنید ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... بنابراین ، نمره مخرج 1 می شود.
4. 4 کسر را ساده کنید (در صورت امکان).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • در صورت لزوم ، ریشه را در پاسخ بنویسید. در مثال ما ، ضریب را به دو عامل تقسیم کنید: ${ displaystyle 1/3}$ و ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$