محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: تعریف روش
• قسمت 2 از 3: محاسبه بخش پذیر
• قسمت 3 از 3: تقسیم طولانی
• نکات
• هشدارها

چندجمله ای را می توان به همان شکل اعداد تقسیم کرد: یا با استفاده از فاکتور یا با تقسیم طولانی. روش مورد استفاده بستگی به نوع چند جمله ای و نوع تقسیم کننده دارد.

مراحل

قسمت 1 از 3: تعریف روش

1. 1 نوع تقسیم کننده را تعیین کنید. مقسومه (چند جمله ای که شما بر آن تقسیم می کنید) با سود تقسیم شده (چند جمله ای که تقسیم می کنید) و روش تقسیم مناسب تعیین می شود.
   • اگر مقسومه یک جمله ای است که ضریب یک متغیر یا یک قطع (ضریب بدون متغیر) است ، احتمالاً می توانید مقسوم علیه را فاکتور بگذارید و یکی از عوامل و تقسیم کننده را لغو کنید. بخش "ضریب تقسیم بر بخش" را ببینید.
   • اگر مقسوم علیه دو جمله ای (چند جمله ای با دو عبارت) باشد ، احتمالاً می توانید تقسیم سود را فاکتور کرده و یکی از عوامل و تقسیم کننده را لغو کنید.
   • اگر مقسوم علیه سه جمله ای (چند جمله ای با سه عبارت) باشد ، احتمالاً می توانید تقسیم و تقسیم کننده را هم فاکتور بگذارید و سپس عامل مشترک یا تقسیم طولانی را لغو کنید.
   • اگر مقسوم علیه چند جمله ای با بیش از سه عبارت باشد ، به احتمال زیاد باید از تقسیم طولانی استفاده کنید. به قسمت Long Division مراجعه کنید.
2. 2 تعیین نوع سود سهام اگر نوع تقسیم کننده روش تقسیم را به شما نمی گوید ، نوع تقسیم را تعیین کنید.
   • اگر سود سهام سه شرط یا کمتر دارد ، احتمالاً می توانید سود تقسیمی را فاکتور بگیرید و یکی از عوامل و تقسیم کننده را لغو کنید.
   • اگر سود سهام بیش از سه عضو دارد ، به احتمال زیاد باید از تقسیم طولانی استفاده کنید.

قسمت 2 از 3: محاسبه بخش پذیر

1. 1 عامل مشترک تقسیم کننده و تقسیم را پیدا کنید. اگر وجود دارد ، می توانید آن را براکت کرده و کوتاه کنید.
   • مثال. هنگام تقسیم 3x - 9 بر 3 به صورت دو جمله ای ، 3 را در خارج از پرانتز قرار دهید: 3 (x - 3). سپس پرانتزهای خارجی 3 و تقسیم کننده (3) را لغو کنید. پاسخ: x - 3.
   • مثال: هنگام تقسیم 24x - 18x بر 6x به صورت دو جمله ای ، 6x را در خارج از براکت ها قرار دهید: 6x (4x - 3). سپس پرانتز 6x و تقسیم کننده (6x) را لغو کنید. پاسخ: 4x - 3.
2. 2 تعیین کنید که آیا سود سهام را می توان با استفاده از فرمول های ضرب مختصر فاکتور گرفت. اگر یکی از عوامل برابر تقسیم کننده باشد ، می توانید آنها را لغو کنید. در اینجا چند فرمول برای ضرب مختصر آورده شده است:
   • تفاوت مربع ها این دو جمله ای از شکل ax - b است ، که در آن مقادیر a و b مربع کامل هستند (یعنی می توانید ریشه مربع این اعداد را استخراج کنید). این دو جمله ای را می توان به دو عامل تجزیه کرد: (ax + b) (ax - b).
   • مربع کامل. این سه جمله ای از فرم ax + 2abx + b است که می تواند به دو عامل تجزیه شود: (ax + b) (ax + b) یا به صورت (ax + b) نوشته شود. اگر عبارت دوم منهای داشته باشد ، این سه جمله به صورت زیر ((ax - b) (ax - b) گسترش می یابد.
   • مجموع یا تفاوت مکعب ها. این دو جمله ای از فرم ax + b یا ax - b است ، جایی که مقادیر a و b مکعب کامل هستند (یعنی می توانید ریشه مکعب را از این اعداد استخراج کنید). مجموع مکعب ها تجزیه می شود: (ax + b) (ax - abx + b). تفاوت بین مکعب ها به صورت زیر تجزیه می شود: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 برای محاسبه سود سهام از آزمون و خطا استفاده کنید. اگر می بینید که فرمول ضرب اختصاری را نمی توان برای سود تقسیمی اعمال کرد ، سعی کنید سود سهام را به روشهای دیگر گسترش دهید. ابتدا با در نظر گرفتن ضریب دوره دوم سود تقسیمی ، عوامل ضبط را پیدا کنید.
   • مثال. اگر سود تقسیمی x - 3x - 10 است ، با در نظر گرفتن ضریب 3 ، عوامل قطع 10 را پیدا کنید.
   • عدد 10 را می توان به عوامل زیر تقسیم کرد: 1 و 10 یا 2 و 5. از آنجا که در مقابل 10 منهای وجود دارد ، منهای نیز باید در مقابل یکی از عوامل 10 ظاهر شوند.
   • ضریب 3 5-2 است ، بنابراین ما فاکتورهای 5 و 2 را انتخاب می کنیم از آنجا که در مقابل 3 منهای وجود دارد ، باید در مقابل 5 منهای نیز وجود داشته باشد. بنابراین ، سود سهام به عوامل تجزیه می شود: (x - 5) (x + 2). اگر مقسوم علیه مساوی یکی از این دو عامل باشد ، می توان آنها را لغو کرد.

قسمت 3 از 3: تقسیم طولانی

1. 1 تقسیم و تقسیم کننده را به همان روشی که اعداد معمولی را وقتی به ستون تقسیم می شوند می نویسید.
   • مثال. x + 11 x + 10 را بر x + 1 تقسیم کنید.
2. 2 اولین دوره سود تقسیمی را بر اولین دوره تقسیم کننده تقسیم کنید. نتیجه را بنویسید.
   • مثال. x (اولین دوره سود تقسیمی) را بر x تقسیم کنید (اولین دوره تقسیم کننده). نتیجه را بنویسید: x
3. 3 نتیجه مرحله قبل (x) را بر تقسیم کننده ضرب کنید. نتیجه ضرب را به ترتیب در شرایط اول و دوم سود تقسیمی بنویسید.
   • مثال. x را در x + 1 ضرب کنید تا x + x بدست آید. این دو جمله ای را به ترتیب در شرایط اول و دوم سود تقسیمی بنویسید.
4. 4 نتیجه (از مرحله قبل) را از تقسیم سود کم کنید. اول از همه ، حاصل ضرب (بدست آمده در مرحله قبل) را از تقسیم سود کسر کرده و سپس عبارت آزاد را حذف کنید.
   • علائم دو جمله ای x + x را معکوس کرده و آن را به صورت - x - x بنویسید. با کسر این دو جمله ای از دو عبارت اول در سود تقسیمی 10 برابر می شود. پس از تخریب مدت زمان رایگان سود ، دو جمله ای 10x + 10 (دو جمله ای متوسط) دریافت خواهید کرد.
5. 5 سه مرحله قبلی را با دو جمله ای متوسط ​​(که در مرحله قبل بدست آمده است) تکرار کنید. شما اولین عبارت آن را بر اولین قسمت تقسیم کننده تقسیم می کنید و نتیجه را در کنار نتیجه تقسیم اول می نویسید. سپس این نتیجه تقسیم دوم را بر تقسیم کننده ضرب کنید و حاصل ضرب را از دو جمله ای متوسط ​​کم کنید.
   • از آنجا که 10x / x = 10 ، پس از نتیجه تقسیم اول (x) "+10" را بنویسید.
   • با ضرب 10 در x +1 ، دو جمله ای 10x + 10 را بدست می آورید ، علائم این دو جمله ای ( - 10x - 10) را تغییر دهید و بر این اساس آن را زیر دو جمله ای متوسط ​​بنویسید.
   • دوجمله بدست آمده در مرحله قبل را از دوجمله متوسط ​​کسر کنید و 0 را بدست می آورید. بنابراین x + 11 x + 10 تقسیم بر x +1 برابر است با x + 10 (ممکن است با در نظر گرفتن سه جمله ای به همان نتیجه برسید ، اما این سه جمله ای انتخاب شد به عنوان ساده ترین مثال).

نکات

• اگر باقیمانده را پس از تقسیم طولانی بدست آوردید ، می توانید آن را بصورت یک جزء کسری بنویسید و مابقی در عدد و تقسیم کننده در مخرج مخفف است. به عنوان مثال ، اگر به جای x + 11 x + 10 به شما x + 11 x + 12 داده می شود ، با تقسیم این مثلث بر x + 1 مابقی 2 را بدست می آورید. بنابراین ، پاسخ (ضریب) را به صورت زیر بنویسید: x + 10 + (2 / (x +1)).
• اگر چند جمله ای داده شده دارای یک عضو با متغیر مرتبه مناسب نیست ، به عنوان مثال ، 3x + 9x + 18 دارای یک عضو با متغیر مرتبه اول نیست ، می توانید عبارت از دست رفته را با ضریب 0 اضافه کنید ( در مثال ما ، 0x است) تا شرایط را به درستی در هنگام تقسیم قرار دهیم. این حرکت ارزش این چند جمله ای را تغییر نمی دهد.

هشدارها

• هنگام تقسیم بر روی یک ستون ، اصطلاحات را به درستی بنویسید (اصطلاحات یکسان را در زیر یکدیگر بنویسید) تا از خطاهای هنگام تفریق شرایط جلوگیری شود.
• هنگام نوشتن یک نتیجه تقسیم که شامل یک عبارت کسری است ، همیشه قبل از عبارت کسری با علامت مثبت مقدم باشید.