محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: تقسیم عبارات رادیکال
• روش 2 از 4: محاسبه بیان رادیکال
• روش 3 از 4: ضرب ریشه های مربعی
• روش 4 از 4: تقسیم بر دو جمله ای ریشه مربع
• نکات
• هشدارها

تقسیم ریشه های مربعی کسر را ساده می کند. داشتن ریشه های مربعی راه حل را کمی پیچیده می کند ، اما برخی قوانین کار با کسرها را نسبتاً آسان می کند. نکته اصلی که باید به خاطر داشته باشید این است که عوامل بر عوامل و عبارات رادیکال بر عبارات رادیکال تقسیم می شوند. همچنین ، ریشه مربع می تواند در مخرج باشد.

مراحل

روش 1 از 4: تقسیم عبارات رادیکال

1. 1 کسر را بنویسید. اگر عبارت کسری نیست ، آن را به این صورت بازنویسی کنید. این امر فرایند تقسیم ریشه های مربع را آسان تر می کند. به یاد داشته باشید که نوار افقی نشان دهنده تقسیم است.
   • به عنوان مثال ، با توجه به عبارت ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$، آن را اینگونه بازنویسی کنید: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 از یک علامت ریشه استفاده کنید. اگر هم شمارنده و هم مخرج کسری ریشه دارند ، عبارات رادیکال خود را زیر یک علامت ریشه بنویسید تا روند حل ساده شود. یک عبارت رادیکال عبارت (یا فقط یک عدد) است که زیر علامت ریشه قرار دارد.
   • به عنوان مثال ، کسر ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ می توان اینگونه نوشت: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 بیان رادیکال را تقسیم کنید. یک عدد را بر دیگری تقسیم کنید (طبق معمول) ، و نتیجه را زیر علامت ریشه بنویسید.
   • مثلا، ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$، بنابراین: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 ساده کنید بیان رادیکال (در صورت لزوم). اگر عبارت رادیکال یا یکی از عوامل آن مربع کامل است ، آن عبارت را ساده کنید. یک مربع کامل عددی است که مربع برخی از اعداد صحیح است. به عنوان مثال ، 25 یک مربع کامل است زیرا ${ displaystyle 5 بار 5 = 25}$.
   • به عنوان مثال ، 4 یک مربع کامل است زیرا ${ displaystyle 2 بار 2 = 4}$... بدین ترتیب:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 بار 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     بنابراین: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

روش 2 از 4: محاسبه بیان رادیکال

1. 1 کسر را بنویسید. اگر عبارت کسری نیست ، آن را به این صورت بازنویسی کنید. این امر روند تقسیم ریشه های مربع را آسان تر می کند ، به ویژه هنگامی که یک عبارت رادیکال را در نظر بگیرید. به یاد داشته باشید که نوار افقی نشان دهنده تقسیم است.
   • به عنوان مثال ، با توجه به عبارت ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$، آن را اینگونه بازنویسی کنید: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 گسترش یافتن انتشار یافتن به عوامل هر عبارت رادیکال عدد زیر علامت ریشه مانند هر عدد صحیح فاکتور می شود. عوامل را زیر علامت ریشه بنویسید.
   • مثلا:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 ساده کنید عدد و مخرج کسر برای انجام این کار ، عوامل را که مربع کامل هستند ، از زیر علامت ریشه بیرون آورید. یک مربع کامل عددی است که مربع برخی از اعداد صحیح است. عامل بیان رادیکال قبل از علامت ریشه به عامل تبدیل می شود.
   • مثلا:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ لغو {2 بار 2 بار}} 2}} { sqrt { لغو {6 بار 6}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     بدین ترتیب، ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 ریشه موجود در مخرج را کنار بگذارید (مخرج را منطقی کنید). در ریاضیات مرسوم نیست که ریشه را در مخرج بگذاریم. اگر کسر دارای ریشه مربع در مخرج است ، از شر آن خلاص شوید. برای انجام این کار ، متر و مخرج را در ریشه مربعی که می خواهید از شر آن خلاص شوید ضرب کنید.
   • به عنوان مثال ، با توجه به کسر ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$، شمارنده و مخرج را در ضرب کنید ${ displaystyle { sqrt {3}}}$برای از بین بردن ریشه مخرج:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 عبارت حاصله را ساده کنید (در صورت لزوم). گاهی اوقات عدد و مخرج کسری شامل اعدادی است که می توان آنها را ساده (کاهش) داد. همانطور که هر کسری را ساده می کنید ، اعداد کامل را در شمارنده و مخرج ساده کنید.
   • مثلا، ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ ساده می کند تا ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$؛ بدین ترتیب ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ ساده می کند تا ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

روش 3 از 4: ضرب ریشه های مربعی

1. 1 عوامل را ساده کنید. عامل عددی است که قبل از علامت ریشه قرار دارد. برای ساده سازی عوامل ، آنها را تقسیم یا کاهش دهید (به عبارات رادیکال دست نزنید).
   • به عنوان مثال ، با توجه به عبارت ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$، ابتدا ساده کنید ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... شمارنده و مخرج را می توان بر 2 تقسیم کرد. بنابراین ، عوامل را می توان لغو کرد:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 ساده کنید ریشه های مربعی اگر شمارنده بر مخرج به طور مساوی تقسیم شد ، این کار را انجام دهید. در غیر این صورت ، عبارت رادیکال را مانند هر عبارت دیگر ساده کنید.
   • به عنوان مثال ، 32 به طور مساوی بر 16 بخش پذیر است ، بنابراین:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 عوامل ساده شده را با ریشه های ساده شده ضرب کنید. به یاد داشته باشید که بهترین کار این است که ریشه را در مخرج نگذارید ، بنابراین عدد و مخرج کسر را در این ریشه ضرب کنید.
   • مثلا، ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 در صورت لزوم از شر مخرج خلاص شوید (مخرج را منطقی کنید). در ریاضیات مرسوم نیست که ریشه را در مخرج بگذاریم.بنابراین ، عدد شمارنده و مخرج را در ریشه مربعی که می خواهید از شر آن خلاص شوید ضرب کنید.
   • به عنوان مثال ، با توجه به کسر ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$، شمارنده و مخرج را در ضرب کنید ${ displaystyle { sqrt {7}}}$برای از بین بردن ریشه مخرج:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

روش 4 از 4: تقسیم بر دو جمله ای ریشه مربع

1. 1 تعیین کنید که مخرج شامل دو جمله ای (دو جمله ای) است. مخرج تقسیم کننده (عبارت یا عدد زیر خط) است. دو جمله ای (دو جمله ای) عبارتی است که شامل دو تک جمله است. این روش تنها زمانی قابل استفاده است که مشکل شامل دو جمله ای ریشه مربع باشد.
   • به عنوان مثال ، با توجه به کسر ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$، مخرج شامل دو جمله ای است ، زیرا عبارت ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ شامل دو مونومال
2. 2 عبارت متصل به دو جمله ای را بیابید. دوجمله مزدوج دوجمله ای است که دارای یک جمله های یکسان است ، اما بین آنها علامت مخالف دارد. با ضرب دوجمله های متصل ، ریشه مخرج از بین می رود.
   • مثلا، ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ و ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ دو جمله ای مزدوج هستند زیرا شامل یک جمله های یکسان هستند ، اما علائم متضادی بین آنها وجود دارد.
3. 3 عدد و مخرج را در دو جمله ای مخلوط به دو جمله ای در مخرج ضرب کنید. با این کار ریشه مربع از بین می رود ، زیرا حاصلضرب دوجمله های مزدوج برابر با اختلاف مربع های هر عبارت دو جمله ای است. یعنی ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • مثلا:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     بدین ترتیب، ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

نکات

• بسیاری از ماشین حساب ها نحوه کار با کسر را می دانند. عدد را در عدد وارد کنید ، کلید کسر را فشار دهید و سپس عدد را در مخرج وارد کنید. "=" را فشار دهید و ماشین حساب کسر را به طور خودکار ساده (کاهش) می دهد.
• هنگام کار با ریشه های مربعی ، بهتر است یک عدد مخلوط را به کسر نامناسب تبدیل کنید.
• برخلاف جمع و تفریق ریشه ها ، هنگام تقسیم آنها ، عبارات رادیکال را نمی توان ساده کرد (به دلیل مربع کامل). در واقع ، اغلب بهترین کار این است که اصلا این کار را نکنید.

هشدارها

• هرگز ریشه را در مخرج کسر رها نکنید - آن را ساده یا منطقی کنید.
• کسر اعشاری و عدد مخلوط در مقابل ریشه قرار نمی گیرند. آنها را به کسر تبدیل کنید و سپس عبارت حاصله را ساده کنید.
• اعشار را در مخرج یا متر کسر ننویسید. در غیر این صورت ، کسری را در کسری بدست می آورید.
• اگر مخرج شامل مجموع یا تفاوت دو جمله است ، این سطل را در دوجمله مضرب آن ضرب کنید تا از ریشه مخرج خلاص شوید.