محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: تقسیم طولانی
• روش 2 از 2: مکمل ها
• نکات

اعداد باینری را می توان به ستون هایی تقسیم کرد تا خود فرایند را بهتر بفهمیم یا یک برنامه کامپیوتری ساده بنویسیم. همچنین می توانید از روش مکمل که به ندرت در برنامه نویسی استفاده می شود استفاده کنید. به طور معمول ، زبانهای ماشین از الگوریتم نمره گذاری برای کارآمدتر استفاده می کنند ، اما این مقاله در مورد این نیست.

مراحل

روش 1 از 2: تقسیم طولانی

1. 1 تقسیم بر ستون دو عدد اعشاری اگر تقسیم طولانی را فراموش کرده اید ، دو عدد اعشاری (مبنای 10) را تقسیم کنید: 172 ÷ 4. اگر تقسیم طولانی عالی است ، برای یادگیری نحوه تقسیم اعداد باینری به مرحله بعدی بروید.
   • سود تقسیمی تقسیم بر تقسیم کننده و معلوم می شود خصوصی.
   • تقسیم کننده را با اولین رقم سود تقسیم کنید. اگر مقسوم علیه از این رقم بیشتر است ، مقسومه را با دو رقم تقسیم تقسیم کنید و به همین ترتیب ، تا زمانی که تقسیم کننده کمتر از عدد مورد نظر باشد. در مثال ما ، 4 و 1 را مقایسه کنید ، توجه داشته باشید که 4> 1 ، و سپس 4 را با 17 مقایسه کنید.
   • اولین رقم ضریب را در زیر تقسیم کننده بنویسید. با مقایسه 4 و 17 ، خواهید دید که 17 ÷ 4 = 4 باقیمانده است ، بنابراین 4 را به عنوان اولین رقم ضریب زیر تقسیم کننده بنویسید (4).
   • ضرب و تفریق کنید تا بقیه را پیدا کنید. اولین رقم ضریب را بر تقسیم کننده ضرب کنید. در مثال ما: 4 x 4 = 16. 16 را زیر 17 بنویسید ، سپس 17 - 16 را کم کنید تا بقیه 1 را پیدا کنید.
   • مقایسه را تکرار کنید. مقسوم 4 را با بقیه 1 مقایسه کنید ، توجه داشته باشید که 4> 1 است و رقم بعدی تقسیم را "حمل" کنید تا 4 را با 12 مقایسه کنید. از آنجا که 12 ÷ 4 = 3 بدون باقی مانده ، بنابراین 3 را به عنوان رقم دوم بنویسید ضریب پاسخ نهایی 43 است.
2. 2 ستون دو عدد دوتایی را تقسیم می کند. به عنوان مثال ، 1110 ÷ 10101 در اینجا 10101 سود تقسیمی و 11 تقسیم کننده است. فضای کافی برای محاسبات بگذارید.
3. 3 تقسیم کننده را با اولین رقم سود تقسیم کنید. در مورد اعداد دوتایی ، انجام این کار آسان تر از اعداد اعشاری است: یا عدد بر مقسومه قابل تقسیم نیست و ما 0 می نویسیم ، یا تقسیم می شود و 1 می نویسیم.
   • 11> 1 ، بنابراین 1 را نمی توان بر 11 تقسیم کرد. 0 را به عنوان اولین رقم ضریب (زیر تقسیم کننده) بنویسید.
4. 4 اعداد مقسوم را تا زمانی که به 1 برسید مقایسه کنید. در مثال ما:
   • تقسیم کننده را با دو رقم تقسیم تقسیم کنید. 11> 10. 0 را به عنوان دومین رقم ضریب بنویسید.
   • تقسیم کننده را با سه رقم تقسیم تقسیم کنید. 11 101. 1 را به عنوان سومین رقم ضریب بنویسید.
5. 5 بقیه را محاسبه کنید رقم یافت شده (1) را بر تقسیم کننده (11) ضرب کرده و نتیجه را زیر تقسیم (یعنی زیر ارقام مربوطه) بنویسید. توجه داشته باشید که ضرب 1 بر تقسیم کننده همیشه منجر به تقسیم می شود.
   • تقسیم کننده را زیر تقسیم سود بنویسید. در مثال ما ، 11 زیر سه رقم اول (101) سود تقسیمی بنویسید.
   • برای بدست آوردن بقیه 10 از 101 - 11 کم کنید. اگر نحوه کم کردن اعداد دوتایی را به خاطر ندارید ، این مقاله را بخوانید.
6. 6 مراحل توضیح داده شده را تا حل مشکل تکرار کنید. رقم بعدی سود تقسیمی را به باقیمانده اضافه کنید تا 100 شود. از 11 100 ، 1 را به عنوان رقم چهارم ضریب بنویسید. محاسبات بیشتر:
   • 11 را زیر 100 بنویسید و کم کنید تا بقیه 1 را بدست آورید.
   • آخرین رقم سود را به باقیمانده اضافه کنید تا عدد 11 بدست آید.
   • 11 = 11 ، بنابراین 1 را به عنوان آخرین رقم ضریب بنویسید.
   • هیچ چیز باقی نمی ماند ، بنابراین مشکل حل می شود. پاسخ: 00111 یا فقط 111
7. 7 یک نقطه اعشار (در صورت نیاز) اضافه کنید. گاهی اوقات نتیجه یک عدد صحیح نیست. اگر پس از استفاده از آخرین رقم سود ، باقیمانده را دریافت کنید ، "، 0" را به سود و "" ، به ضریب اضافه کنید ، تا رقم بعدی "تخریب" شود و محاسبه را ادامه دهید. این روند را تا زمانی که به نتیجه دلخواه خود برسید ، تکرار کنید و سپس پاسخ خود را گرد کنید. برای جمع بندی نتیجه ، 0 آخر را از بین ببرید ، یا اگر آخرین رقم 1 است ، آن را رها کرده و 1 را به آخرین رقم جدید اضافه کنید. هنگام برنامه نویسی ، یکی از الگوریتم های استاندارد گرد کردن را دنبال کنید تا هنگام تبدیل بین اعداد باینری و اعشاری دچار خطا نشوید.
   • تقسیم دو عدد دوتایی می تواند منجر به تکرار قسمت کسری شود. این بیشتر از تقسیم اعداد اعشاری اتفاق می افتد.
   • لطفاً توجه داشته باشید که نقطه اعشار نه تنها در اعشاری ، بلکه در نماد دودویی نیز استفاده می شود.

روش 2 از 2: مکمل ها

1. 1 اصول اولیه را درک کنید. برای تقسیم دو عدد (اعشاری و دوتایی) ، می توانید تقسیم کننده را از تقسیم سود کم کرده و سپس متوالی را از باقی مانده ها کم کنید تا یک عدد منفی بدست آورید. در این مورد ، شما باید تعداد تفریق های انجام شده را بشمارید. به عنوان مثال ، 7 26 26 را محاسبه کنید:
   • 26 - 7 = 19 (1 تفریق)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. یک عدد منفی ، بنابراین نیازی به تفریق بیشتر ندارید. پاسخ: 3 با باقی مانده 5. توجه داشته باشید که این روش قسمت کسری پاسخ را محاسبه نمی کند.
2. 2 اصول روش افزودن را درک کنید. روش فوق را می توان برای اعداد باینری به کار برد ، یا می توانید از روش کارآمدتری استفاده کنید که در زمان برنامه نویسی تقسیم اعداد باینری زمان را ذخیره می کند. این روش را روش مکمل می نامند. به عنوان مثال ، 111 - 011 را کم کنید (هر دو عدد باید دارای تعداد رقم یکسانی باشند):
   • مکمل عدد دوم را بیابید. برای انجام این کار ، هر رقم این عدد را از 1 کم کنید. در دودویی ، 1 را با 0 و 0 را با 1 جایگزین کنید. در مثال ما ، 011 100 می شود.
   • 1: 100 + 1 = 101 را به نتیجه خود اضافه کنید این فرایند مکمل دو نامیده می شود و به شما امکان می دهد تفریق را با جمع جایگزین کنید. اساساً ، این روش به این صورت است که شما به جای تفریق یک عدد مثبت ، یک عدد منفی اضافه می کنید.
   • نتیجه را به عدد اول اضافه کنید. عمل جمع را بنویسید و محاسبه کنید: 111 + 101 = 1100.
   • اولین رقم نتیجه خود را بریزید تا پاسخ نهایی را دریافت کنید: 1100 100.
3. 3 دو روش ذکر شده در بالا را با هم ترکیب کنید. روش اول روش تفریق متوالی و روش دوم روش مکمل این دو است. این روشها را می توان در یکی ترکیب کرد تا از آن برای تقسیم اعداد استفاده شود (روند ترکیب روشها در زیر توضیح داده شده است). در صورت تمایل ، سعی کنید نحوه ترکیب این دو روش را خودتان پیدا کنید.
4. 4 تقسیم کننده را از تقسیم سود کم کنید ، و تفریق را با جمع مکمل دو جایگزین کنید. به عنوان مثال: 100011 ÷ 100011.ابتدا ، تفریق 100011 - 000101 را با استفاده از مکمل دو به جمع تبدیل کنید:
   • مکمل دو: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • افزودن: 100011 + 111011 = 1011110
   • رقم اول را از بین ببرید: 011110
5. 5 1 را به ضریب اضافه کنید. در یک برنامه کامپیوتری ، این یک رشته است که در آن ضریب به یک افزایش می یابد. برای جلوگیری از سردرگمی ، روی کاغذ یادداشت کنید. شما یک بار با موفقیت کسر کرده اید ، بنابراین ضریب در این مرحله 1 است.
6. 6 روند توصیف شده را تکرار کنید. برای انجام این کار ، تقسیم کننده را از باقی مانده کم کنید. باقیمانده نتیجه آخرین محاسبه است. عملیات تفریق را با جمع جایگزین کنید: تقسیم کننده مکمل دو را به بقیه اضافه کنید ، و سپس اولین رقم نتیجه را از بین ببرید. بعد از هر تفریق ، 1 را به ضریب اضافه کنید. فرآیند فوق را تا زمانی که باقی مانده مساوی یا کمتر از تقسیم کننده باشد ، تکرار کنید:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (ضریب 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ضریب 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 کمتر از 101 است ، بنابراین نیازی به محاسبه بیشتر نیست. خصوصی 111 نتیجه نهایی عملیات تقسیم است. باقیمانده نتیجه نهایی عملیات تفریق است. در مثال ما 0 است (باقی نمی ماند).

نکات

• بیت علامت را در اعداد دوتایی امضا شده نادیده بگیرید مگر اینکه لازم باشد مثبت یا منفی بودن آن را بدانید.
• اگر اعداد حاوی اعداد مختلف اعداد باشند ، روش مکمل این دو اعمال نمی شود. در این حالت ، عدد مربوطه 0 را به عدد پایین (در سمت چپ) اضافه کنید.
• دستورالعمل های افزایش ، کاهش یا پر کردن پشته باید قبل از اعمال عملیات باینری در دستورالعمل های ماشین مورد توجه قرار گیرد.