محتوا

• مراحل
• نکات

توابع ریاضی ، که معمولاً با f (x) یا g (x) نشان داده می شوند ، می توانند به ترتیب انجام عملیات ریاضی که از "x" به "y" تبدیل می شوند ، در نظر گرفته شوند. تابع معکوس f (x) به صورت f (x) نوشته می شود. در مورد توابع ساده ، یافتن تابع معکوس دشوار نیست.

مراحل

1. 1 تابع را به طور کامل بازنویسی کنید ، f (x) را با y جایگزین کنید. در این حالت ، "y" باید در یک طرف تابع و "x" - در طرف دیگر باشد. اگر تابعی مانند 2 + y = 3x به شما داده شود ، باید y را در یک طرف و x را در طرف دیگر جدا کنید.
   • مثال. ما این تابع را f (x) = 5x - 2 به صورت بازنویسی می کنیم y = 5x - 2... f (x) و "y" قابل تعویض هستند.
   • f (x) نماد استاندارد یک تابع است ، اما اگر با چند تابع سروکار دارید ، به هریک از آنها باید یک حرف متفاوت اختصاص داده شود تا تشخیص آنها از یکدیگر آسان تر شود. به عنوان مثال ، توابع اغلب به عنوان g (x) و h (x) نامیده می شوند.
2. 2 "x" را پیدا کنید. به عبارت دیگر ، برای جداسازی "x" در یک طرف علامت مساوی ، ریاضیات لازم را انجام دهید. اصول اساسی جبری: اگر "x" دارای ضریب عددی است ، هر دو طرف تابع را بر این ضریب تقسیم کنید. اگر یک عبارت آزاد با "x" به عبارت اضافه شده است ، آن را از هر دو طرف تابع (و غیره) کم کنید.
   • به یاد داشته باشید که می توانید هر عملیاتی را در یک طرف معادله اعمال کنید تنها در صورتی که عملیات یکسانی را برای همه شرایط در دو طرف علامت مساوی اعمال کنید.
   • در مثال ما ، 2 به هر دو طرف معادله اضافه کنید. شما y + 2 = 5x دریافت می کنید. سپس دو طرف معادله را بر 5 تقسیم کنید تا (y + 2) / 5 = x بدست آید. در نهایت ، معادله را با "x" در سمت چپ بازنویسی کنید: x = (y + 2) / 5.
3. 3 با جایگزینی "x" با "y" و برعکس ، متغیرها را تغییر دهید. در نتیجه تابع متضاد عملکرد اصلی خواهد بود. به عبارت دیگر ، اگر مقدار x را به معادله اصلی وصل کنیم و مقدار y را بیابیم ، با وارد کردن آن مقدار y در تابع معکوس ، مقدار x را بدست می آوریم.
   • در مثال ما ، دریافت می کنیم y = (x + 2) / 5.
4. 4 "y" را با f (x) جایگزین کنید. توابع معکوس معمولاً به صورت f (x) = (با عبارت "x") نوشته می شوند. لازم به ذکر است که در این مورد -1 یک نماد نیست. این فقط نماد تابع معکوس است.
   • از آنجا که "x" در توان -1 برابر 1 / x است ، f (x) نماد 1 / f (x) است ، که همچنین عملکرد معکوس f (x) را نشان می دهد.
5. 5 با جایگزینی مقدار ثابت در تابع اصلی به جای "x" ، کار را بررسی کنید. اگر با جایگزینی مقدار "y" تابع معکوس را به درستی پیدا کرده اید ، مقدار جایگزین "x" را خواهید یافت.
   • به عنوان مثال ، x = 4 را وصل کنید. f (x) = 5 (4) - 2 یا f (x) = 18 دریافت می کنید.
   • حالا 18 را به صورت معکوس وصل کنید و y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. دریافت می کنید ، یعنی y = 4. این "x" وصل شده است ، بنابراین معکوس را به درستی پیدا کرده اید به

نکات

• هنگام انجام عملیات جبری روی توابع ، می توانید آزادانه f (x) = y و f ^ (- 1) (x) = y را در هر دو جهت جایگزین کنید. اما نوشتن مستقیم عملکرد معکوس می تواند گیج کننده باشد ، بنابراین از f (x) یا f ^ (- 1) (x) استفاده کنید تا بتوانید آنها را از یکدیگر متمایز کنید.
• توجه داشته باشید که تابع معکوس معمولاً (اما نه همیشه) یک وابستگی عملکردی است.