محتوا

• مراحل
• مشاوره
• آنچه شما نیاز دارید

فاصله اطمینان شاخصی است که به ما کمک می کند تا از صحت اندازه گیری مطلع شویم. علاوه بر این ، فاصله اطمینان همچنین ثبات را هنگام تخمین مقدار نشان می دهد ، یعنی به لطف فاصله اطمینان ، می توانید بدانید که چگونه نتایج اندازه گیری قابل تکرار از برآورد اصلی منحرف می شوند. . مقاله زیر به شما کمک می کند تا نحوه محاسبه فواصل اطمینان را بیاموزید.

مراحل

1. 

   به پدیده ای که می خواهید بررسی کنید توجه کنید. بیایید بگوییم شما می خواهید سناریوی زیر را آزمایش کنید: میانگین وزن دانش آموزان پسر در مدرسه ABC 81 کیلوگرم (معادل 180 پوند) است.. شما باید بررسی کنید که آیا پیش بینی شما در مورد وزن دانش آموزان پسر در مدرسه ABC در یک فاصله اطمینان مشخص صحیح است.

2. 

   
   
   از جمعیت مشخص یک نمونه انتخاب کنید. این مرحله ای است که برای جمع آوری داده های خود برای آزمایش فرضیه خود برمی دارید. فرض کنیم شما 1000 دانش آموز پسر را به طور تصادفی انتخاب کرده اید.

3. 

   میانگین و انحراف معیار نمونه را محاسبه کنید. یک مقدار آماری نمونه (مثلاً میانگین نمونه ، انحراف معیار نمونه) را که می خواهید برای تخمین پارامتر جمعیت انتخابی خود استفاده کنید ، انتخاب کنید. پارامتر جمعیت مقداری است که مشخصه خاصی از آن جمعیت را نشان می دهد. برای محاسبه میانگین و انحراف استاندارد نمونه ، موارد زیر را انجام دهید:
   • ما میانگین را با گرفتن مجموع وزن 1000 دانش آموز پسر انتخاب شده و تقسیم مجموع حاصل بر 1000 ، تعداد دانش آموزان محاسبه می کنیم. وزن متوسط ​​به دست آمده 81 کیلوگرم (180 پوند) خواهد بود.
   • برای محاسبه انحراف استاندارد ، باید میانگین مجموعه داده ها را تعیین کنید. سپس شما باید تنوع داده ها را محاسبه کنید ، یا به عبارت دیگر میانگین انحراف مربع از میانگین را پیدا کنید. بعد ، ریشه مربع مقدار بدست آمده را بدست می آوریم. فرض کنید انحراف استاندارد محاسبه شده 14 کیلوگرم (معادل 30 پوند) باشد. (توجه: بعضی اوقات در مشکلات آماری مقدار انحراف استاندارد داده می شود.)

4. 

   
   
   فاصله اطمینان مورد نظر خود را انتخاب کنید. فواصل اطمینان که معمولاً استفاده می شود 90٪ ، 95٪ و 99٪ است. این مقدار نیز معمولاً داده می شود. به عنوان مثال فاصله اطمینان 95٪ را در نظر بگیرید.

5. 

   دامنه خطا یا حد خطا را محاسبه کنید. حد خطا را می توان با فرمول محاسبه کرد: ز_{a / 2} * σ / √ (n). در آنجا ، ز_{a / 2} ضریب اطمینان است ، جایی که a فاصله اطمینان است ، انحراف استاندارد است و n اندازه نمونه است. به عبارت دیگر ، شما باید مقدار حد را در خطای استاندارد ضرب کنید. برای حل این فرمول ، فرمول را به قسمتهای زیر تقسیم کنید:
   • برای محاسبه مقدار حد Z_{a / 2}: فاصله اطمینان مورد بررسی 95٪ است. تبدیل از یک درصد به یک مقدار اعشاری: 0.95؛ این مقدار را بر 2 تقسیم کنید تا 0.755 بدست آورید. بعد ، با جدول z مقایسه کنید تا مقدار مربوطه 0.475 را پیدا کنید. می بینیم که نزدیکترین مقدار 1.96 در تقاطع ردیف 1.9 و ستون 0.06 قرار دارد.
   • برای محاسبه خطای استاندارد ، انحراف معیار 30 (در پوند و 14 در کیلوگرم) را بگیرید و این مقدار را بر روی ریشه مربع اندازه نمونه 1000 تقسیم کنید. 30 / 31.6 = 0.95 پوند بدست می آورید ، یا (14 / 31.6 = 0.44 کیلوگرم).
   • مقدار بحرانی را در خطای استاندارد ضرب کنید ، یعنی 1.96 96 0.95 = 1.86 (در پوند) یا 1.96 0. 0.44 = 0.86 (در کیلوگرم) را بگیرید. این محصول حد خطا یا دامنه خطاست.

6. 

   
   
   فاصله اطمینان را ثبت کنید. برای ثبت فاصله اطمینان ، میانگین (180 پوند یا 81 کیلوگرم) را بردارید و آن را در سمت چپ علامت write بنویسید و سپس تا حد خطا بنویسید. بنابراین ، نتیجه: 180 ± 1.86 پوند یا 81 ± 44/0 کیلوگرم است. ما می توانیم حد اطمینان بالا و پایین فاصله اطمینان را با افزودن یا کم کردن مقدار متوسط ​​به دامنه خطا ، تعیین کنیم. مرز پایین 180 - 1.86 = 178.16 و حد بالا 180 + 1.86 = 181.86 است.
   • همچنین می توانیم از این فرمول برای تعیین فاصله اطمینان استفاده کنیم: x̅ ± Z_{a / 2} * σ / √ (n). جایی که x̅ میانگین است.
   تبلیغات

مشاوره

• محاسبه مقادیر t و مقادیر z با استفاده از دست یا استفاده از ماشین حساب با نمودارها یا جداول آماری که معمولاً در کتاب آمار وجود دارد ، امکان پذیر است. مقدار z را می توان با استفاده از ماشین حساب توزیع استاندارد تعیین کرد ، در حالی که مقدار t را می توان با استفاده از ماشین حساب توزیع t محاسبه کرد. علاوه بر این ، می توانید از ابزارهای پشتیبانی موجود به صورت آنلاین نیز استفاده کنید.
• اندازه نمونه باید به اندازه کافی بزرگ باشد تا فاصله اعتماد به نفس معتبر باشد.
• مقدار بحرانی که برای محاسبه دامنه خطا استفاده می شود یک ثابت است و به صورت یک مقدار t یا z بیان می شود. وقتی انحراف معیار جمعیت ناشناخته است یا اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ نیست ، مقدار t معمولاً استفاده می شود.
• چندین روش نمونه گیری وجود دارد که می تواند به شما در انتخاب یک نمونه نماینده برای آزمون کمک کند ، مانند نمونه گیری تصادفی ساده ، نمونه گیری منظم یا نمونه گیری طبقه ای.
• فواصل اطمینان احتمال یک نتیجه واحد را نشان نمی دهد. به عنوان مثال ، با 95٪ فاصله اطمینان ، می توانید بگویید که میانگین جمعیت بین 75 تا 100 است. فاصله اطمینان 95٪ به این معنی نیست که شما می توانید 95٪ مطمئن باشید که مقدار است میانگین آزمون در محدوده مقداری قرار می گیرد که شما محاسبه کرده اید.

آنچه شما نیاز دارید

• یک مجموعه نمونه
• کامپیوتر
• اتصالات شبکه
• کتاب آماری
• رایانه دستی با گرافیک