معادله یک خط را پیدا کنید - نکات

ویدیو: ریاضی 9 - فصل 6 - بخش 5 : خط های موازی محور و پیدا کردن معادله خط

محتوا

مراحل

برای یافتن معادله یک خط ، لازم است دو چیز: الف) یک نقطه روی آن خط ؛ و ب) ضریب شیب آن (که بعضاً به آن شیب گفته می شود). اما بسته به مورد ، روش یافتن این اطلاعات و مواردی که می توانید با آنها دستکاری کنید ممکن است متفاوت باشد. به منظور سادگی ، این مقاله بر معادلات فرم ضرایب و درجه درجه مبدا تمرکز خواهد کرد y = mx + b به جای شکل شیب و یک نقطه روی یک خط (y - y₁) = متر (x - x₁).

مراحل

روش 1 از 5: اطلاعات عمومی

بدانید که به دنبال چه چیزی هستید. قبل از شروع جستجوی معادله ، اطمینان حاصل کنید که درک روشنی از آنچه می خواهید پیدا کنید ، دارید. به جملات زیر توجه کنید:
- امتیازها با اینها تعیین می شود جفت های جفت شده مانند (-7 ، -8) یا (-2 ، -6).
- اولین عدد در جفت رتبه بندی شده است درجه دیافراگم. موقعیت افقی نقطه را کنترل می کند (از مبدا به سمت چپ یا به سمت راست).
- شماره دوم در جفت رتبه بندی شده است پرتاب کردن. موقعیت عمودی نقطه را کنترل می کند (چه مقدار از مبدا بالاتر یا پایین است).
- شیب بین دو نقطه به صورت "مستقیم در عرض افقی" تعریف شده است - به عبارت دیگر ، برای حرکت از یک نقطه به نقطه دیگر ، تا کجا باید به سمت بالا (یا پایین) و به سمت راست (یا به چپ) بروید. نقطه دیگر خط.
- دو خط مستقیم موازی اگر آنها تلاقی نکنند.
- دو خط مستقیم عمود بر همدیگر اگر آنها با هم تلاقی کرده و زاویه قائم (90 درجه) تشکیل دهند.
نوع مشکل را تعیین کنید.
- ضریب زاویه ها و یک نقطه را بدانید.
- دانستن دو نقطه روی خط ، اما نه ضریب زاویه.
- یک نقطه روی خط و یک خط دیگر که موازی با خط است را بدانید.
- یک نقطه روی خط و یک خط دیگر عمود بر آن خط بدانید.
با استفاده از یکی از چهار روش نشان داده شده در زیر ، مشکل را حل کنید. بسته به اطلاعات داده شده ، ما راه حل های مختلفی داریم. تبلیغات

روش 2 از 5: ضرایب زاویه و یک نقطه روی خط را بشناسید

مربع مبدأ را در معادله خود محاسبه کنید. درجه تونگ (یا متغیر) ب در معادله) نقطه تقاطع خط و محور عمودی است. با مرتب سازی مجدد معادله و پیدا کردن ، می توانید پرتاب منبع را محاسبه کنید ب. معادله جدید ما به این شکل است: b = y - mx.
- ضرایب و مختصات زاویه ای را در معادله فوق وارد کنید.
- ضریب ضریب زاویه (متر) با مختصات نقطه داده شده.
- تقاطع نقطه منهای نقطه را بدست آورید.
- شما آن را پیدا کرده اید ب، یا منشا معادله را پرتاب کنید.
فرمول را بنویسید: y = ____ x + ____ ، همان فضای سفید.
فضای اول را که قبل از آن x قرار دارد ، با شیب پر کنید.
فضای دوم را با جابجایی عمودی پر کنید که شما تازه محاسبه کردید.
مسئله مثال را حل کنید. "معادله خطی را پیدا کنید که از نقطه عبور کند (6 ، -5) و ضریب آن 3/2 باشد."
- معادله را دوباره مرتب کنید. b = y - mx.
- ارزش را جایگزین کنید و حل کنید.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- دوبار بررسی کنید که آیا افست شما واقعاً -9 است یا خیر.
- معادله را بنویسید: y = 3/2 x - 9
تبلیغات

روش 3 از 5: دو نقطه خوابیده روی یک خط را بدانید

ضریب زاویه بین دو نقطه را محاسبه کنید. ضریب زاویه همچنین به عنوان "راست بودن روی افقی" شناخته می شود و شما می توانید تصور کنید این توصیفی است که نشان می دهد وقتی یک خط با حرکت یک واحد به چپ یا راست چقدر بالا یا پایین می رود ، چقدر نشان می دهد. معادله شیب این است: (Y₂ - بله₁) / (ایکس₂ - ایکس₁)
- از دو نقطه شناخته شده استفاده کنید و آنها را در معادله جایگزین کنید (دو مختصات در اینجا دو مقدار هستند بله و دو ارزش ایکس) مهم نیست که کدام یک از مختصات را در اول قرار دهید ، به شرطی که در وضعیت خود ثابت قدم باشید. در اینجا چند نمونه هستند:
  - نقطه (3, 8) و (7, 12). (بله₂ - بله₁) / (ایکس₂ - ایکس₁) = 12 - 7/8 - 3 = 4/4 یا 1.
  - نقطه (5, 5) و (9, 2). (بله₂ - بله₁) / (ایکس₂ - ایکس₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
برای بقیه مشکل یک جفت مختصات انتخاب کنید. مختصات دیگر را خط بزنید یا آنها را پنهان کنید تا به طور تصادفی از آنها استفاده نکنید.
ریشه مربع معادله را محاسبه کنید. دوباره فرمول y = mx + b را مرتب کنید تا b = y - mx باشد. همان معادله باقی مانده است ، شما فقط کمی آن را تغییر داده اید.
- در معادله فوق تعداد زاویه ها و مختصات را ایجاد کنید.
- ضریب زاویه را ضرب کنید (متر) با مختصات نقطه.
- تقاطع نقطه منهای نقطه بالا را بدست آورید.
- تازه پیداش کردی ب، یا اصلی را پرتاب کنید.
فرمول را بنویسید: y = ____ x + ____ '، از جمله فضاها
ضریب گوشه را در اولین فضای وارد کنید ، قبل از آن x.
اصل را در فضای دوم پر کنید.
مسئله مثال را حل کنید. "با توجه به دو نقطه (6 ، -5) و (8 ، -12). معادله ای را برای خطی پیدا کنید که از دو نقطه فوق عبور کند."
- ضریب زاویه را پیدا کنید. ضریب زاویه ای = (Y₂ - بله₁) / (ایکس₂ - ایکس₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - ضریب زاویه است -7/2 (از نقطه اول به نقطه دوم ، 7 و راست 2 را پایین می آوریم ، بنابراین ضریب زاویه - 7 به 2 است).
- معادلات خود را دوباره مرتب کنید. b = y - mx.
- جایگزینی و راه حل شماره.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - توجه داشته باشید: هنگام قرار دادن مختصات ، از آنجا که از 8 استفاده کرده اید ، باید از -12 نیز استفاده کنید. اگر از 6 استفاده می کنید ، باید از -5 استفاده کنید.
- دوبار بررسی کنید تا مطمئن شوید که زمین شما در واقع 16 است.
- معادله را بنویسید: y = -7/2 x + 16
تبلیغات

روش 4 5: بدانید که یک نقطه و یک خط با هم موازی هستند

شیب خط موازی را تعیین کنید. به یاد داشته باشید که شیب یک ضریب است ایکس هنوز بله پس هیچ ضریبی وجود ندارد.
- در معادله y = 3/4 x + 7 ، شیب 4/3 است.
- در معادله y = 3x - 2 ، شیب 3 است.
- در معادله y = 3x ، شیب 3 می ماند.
- در معادله y = 7 ، شیب صفر است (زیرا مسئله x ندارد).
- در معادله y = x - 7 ، شیب برابر است با 1.
- در معادله -3x + 4y = 8 ، شیب 4/3 است.
  - برای یافتن شیب معادله فوق ، فقط باید معادله را از نو ترتیب دهیم به گونه ای که بله ایستاده به تنهایی:
  - 4y = 3x + 8
  - دو طرف را بر "4" تقسیم کنید: y = 3 / 4x + 2
تقاطع اصلی را با استفاده از شیب زاویه ای که در مرحله اول پیدا کرده اید و معادله b = y - mx را محاسبه کنید.
- در معادله فوق تعداد زاویه ها و مختصات را ایجاد کنید.
- ضریب زاویه را ضرب کنید (متر) با مختصات نقطه.
- تقاطع نقطه منهای نقطه بالا را بدست آورید.
- تازه پیداش کردی ب، اصلی را پرتاب کنید.
فرمول را بنویسید: y = ____ x + ____ ، شامل یک فاصله است.
ضریب زاویه پیدا شده در مرحله 1 را در اولین فاصله ، قبل از x وارد کنید. مشکل خطوط موازی این است که ضرایب زاویه ای آنها یکسان است ، بنابراین نقطه شروع نیز نقطه پایانی شما است.
اصل را در فضای دوم پر کنید.
همین مسئله را حل کنید. "معادله یک خط را پیدا کنید که از نقطه (4 ، 3) عبور کند و با خط 5x موازی باشد - 2y = 1".
- ضریب زاویه را پیدا کنید. ضریب خط جدید ما نیز ضریب خط قدیمی است. شیب خط قدیمی را پیدا کنید:
  - -2y = -5x + 1
  - اضلاع را با "-2" تقسیم کنید: y = 5/2x - 1/2
  - ضریب زاویه است 5/2.
- معادله را دوباره مرتب کنید. b = y - mx.
- جایگزینی و راه حل شماره.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- برای اطمینان از جبران صحیح -7 دوباره بررسی کنید.
- معادله را بنویسید: y = 5/2 x - 7
تبلیغات

روش 5 از 5: یک نقطه و یک خط عمود را بشناسید

شیب خط داده شده را تعیین کنید. لطفاً برای اطلاعات بیشتر نمونه های قبلی را مرور کنید.
عکس مخالف شیب را پیدا کنید. به عبارت دیگر ، شماره را معکوس کرده و علامت را تغییر دهید. مسئله دو خط عمود این است که ضرایب معکوس مخالف دارند. بنابراین ، باید شیب زاویه را قبل از استفاده تغییر دهید.
- 2/3 می شود -3/2
- -6 / 5 می شود 5 ژوئن
- 3 (یا 3/1 - همان) -1/3 می شود
- -1/2 می شود 2
درجه عمودی شیب را محاسبه کنید در مرحله 2 و معادله b = y - mx
- در معادله فوق تعداد زاویه ها و مختصات را ایجاد کنید.
- ضریب زاویه را ضرب کنید (متر) با مختصات نقطه.
- مربع نقطه منهای این محصول را بگیرید.
- شما آن را پیدا کرده اید ب، اصلی را پرتاب کنید.
فرمول را بنویسید: y = ____ x + ____ '، شامل یک فضا.
شیب محاسبه شده در مرحله 2 را در اولین فضای خالی ، قبل از x وارد کنید.
اصل را در فضای دوم پر کنید.
همین مسئله را حل کنید. "با توجه به نقطه (8 ، -1) و خط 4x + 2y = 9. معادله خطی را که از آن نقطه عبور می کند و عمود بر خط داده شده است پیدا کنید".
- ضریب زاویه را پیدا کنید. شیب خط جدید معکوس مخالف ضریب داده شده شیب است. شیب خط داده شده را به صورت زیر پیدا می کنیم:
  - 2y = -4x + 9
  - اضلاع را به "2" تقسیم کنید: y = -4 / 2x + 9/2
  - ضریب زاویه است -4/2 خوب -2.
- وارون مخالف -2 برابر 1/2 است.
- معادله را دوباره مرتب کنید. b = y - mx.
- به جایزه
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- برای اطمینان از اینکه -5 جبران صحیح است ، دوباره بررسی کنید.
- معادله را بنویسید: y = 1 / 2x - 5
تبلیغات