محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 3: میانگین را محاسبه کنید
• روش 2 از 3: پیدا کردن واریانس در نمونه خود
• روش 3 از 3: انحراف استاندارد را محاسبه کنید

انحراف استاندارد گسترش اعداد را در نمونه خود نشان می دهد. برای یافتن انحراف استاندارد برای نمونه یا مجموعه داده خود ، ابتدا باید برخی محاسبات را انجام دهید. قبل از محاسبه انحراف معیار ، باید میانگین و واریانس داده های خود را تعیین کنید. واریانس اندازه گیری میزان گسترش مقادیر شما در حدود میانگین است. شما با محاسبه ریشه مربع واریانس انحراف استاندارد را تعیین می کنید. این مقاله به شما نحوه محاسبه میانگین ، واریانس و انحراف معیار را می گوید.

گام برداشتن

روش 1 از 3: میانگین را محاسبه کنید

1. به مجموعه داده های خود نگاه کنید. این یک مرحله مهم در هر محاسبه آماری است ، حتی اگر یک مقدار ساده مانند میانگین یا متوسط ​​باشد.
   • بدانید که نمونه شما شامل چند عدد است.
   • آیا اعداد از هم دور هستند؟ یا اینکه تفاوت بین اعداد کم است ، مثلاً فقط چند رقم اعشار؟
   • بدانید که به چه نوع داده ای نگاه می کنید. اعداد موجود در نمونه شما به چه معناست؟ اینها می تواند ارقام آزمایش ، مقادیر ضربان قلب ، قد ، وزن و غیره باشد.
   • به عنوان مثال ، یک مجموعه داده نمره آزمون از اعداد 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4 تشکیل شده است.
2. تمام داده های خود را جمع آوری کنید. برای محاسبه میانگین به هر عدد در نمونه خود نیاز دارید.
   • میانگین مقدار متوسط ​​همه اعداد است.
   • شما میانگین را با جمع کردن تمام اعداد موجود در نمونه خود و سپس تقسیم این مقدار بر تعداد اعداد موجود در نمونه خود (n) محاسبه می کنید.
   • مجموعه داده ها با نمرات آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) از 6 عدد تشکیل شده است. بنابراین: n = 6.
3. اعداد موجود در نمونه خود را جمع کنید. این اولین قدم برای محاسبه میانگین یا میانگین است.
   • به عنوان مثال ، از مجموعه داده ها با نمرات آزمون استفاده کنید: 10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. این مجموع تمام اعداد موجود در مجموعه داده یا نمونه است.
   • برای بررسی پاسخ ، اعداد را برای بار دوم اضافه کنید.
4. جمع را بر تعداد اعداد موجود در نمونه خود تقسیم کنید (n). این میانگین کلیه داده ها را محاسبه می کند.
   • مجموعه داده ها با نمرات آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) از شش عدد تشکیل شده است. بنابراین: n = 6.
   • مجموع تمام نمرات آزمون در مثال 48 بود. بنابراین برای محاسبه میانگین باید 48 را بر n تقسیم کنید.
   • 48 / 6 = 8
   • میانگین نمره آزمون در نمونه 8 است.

روش 2 از 3: پیدا کردن واریانس در نمونه خود

1. واریانس را تعیین کنید. واریانس عددی است که نشان دهنده گسترش مقادیر شما در حدود میانگین است.
   • این عدد به شما ایده ای درباره میزان اختلاف مقادیر با یکدیگر می دهد.
   • نمونه هایی با واریانس کم حاوی مقادیری هستند که اندکی از میانگین منحرف می شوند.
   • نمونه های با واریانس بالا حاوی مقادیری هستند که بسیار از میانگین فاصله می گیرند.
   • از واریانس اغلب برای مقایسه پراکندگی مقادیر در دو مجموعه داده استفاده می شود.
2. میانگین هر یک از اعداد موجود در نمونه خود را کم کنید. اکنون یک سری مقادیر دریافت می کنید که نشان می دهد هر عدد در نمونه با میانگین چقدر تفاوت دارد.
   • به عنوان مثال ، در نمونه نمرات آزمون ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) ، میانگین یا حساب 8 بود.
   • 10 - 8 = 2 ؛ 8 - 8 = 0 ، 10 - 8 = 2 ، 8 - 8 = 0 ، 8 - 8 = 0 و 4 - 8 = -4.
   • برای بررسی هر پاسخ محاسبات را تکرار کنید. بسیار مهم است که همه اعداد صحیح باشند زیرا برای مرحله بعدی به آنها احتیاج خواهید داشت.
3. تمام اعدادی را که در مرحله قبل محاسبه کرده اید ، مربع کنید. برای تعیین واریانس نمونه خود به همه این مقادیر نیاز دارید.
   • دوباره به این موضوع فکر کنید که چگونه در نمونه خود میانگین (8) هر یک از اعداد موجود در نمونه را کم کردیم (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) و نتایج زیر را بدست آوردیم: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 و -4.
   • در محاسبه زیر برای تعیین واریانس ، موارد زیر را انجام دهید: 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 0 و (-4) = 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 و 16.
   • لطفاً قبل از رفتن به مرحله بعدی ، پاسخ های خود را بررسی کنید.
4. اعداد مربع را با هم جمع کنید. این مجموع مربعات است.
   • در مثال خود با شکل های آزمون ، مربعات زیر را محاسبه کرده ایم: 4 ، 0 ، 4 ، 0 ، 0 و 16.
   • به یاد داشته باشید ، در مثال ، ما با نمرات آزمون شروع کردیم و میانگین هر یک از اعداد را کم می کنیم و سپس نتایج را به صورت مربع در می آوریم: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8- 8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • جمع مربع ها 24 است.
5. جمع مربع ها را بر (n-1) تقسیم کنید. به یاد داشته باشید که n تعداد اعداد موجود در نمونه است. با انجام این مرحله واریانس را تعیین می کنید.
   • نمونه ما با نمرات آزمون (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) از 6 عدد تشکیل شده است. بنابراین: n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • مجموع مربعات این نمونه 24 بود.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • واریانس این نمونه 4.8 است.

روش 3 از 3: انحراف استاندارد را محاسبه کنید

1. واریانس را ثبت کنید. برای محاسبه انحراف استاندارد نمونه خود به این مقدار نیاز دارید.
   • به یاد داشته باشید ، واریانس میزان انحراف مقادیر از میانگین است.
   • انحراف معیار یک مقدار مشابه است که نشان دهنده گسترش اعداد در نمونه شما است.
   • در مثال ما با نمرات آزمون ، واریانس 4.8 بود.
2. ریشه مربع واریانس را محاسبه کنید. نتیجه این انحراف معیار است.
   • به طور معمول ، حداقل 68٪ از کل مقادیر در یک انحراف معیار از میانگین قرار دارند.
   • به یاد داشته باشید ، در نمونه نمرات آزمون ما ، واریانس 4.8 بود.
   • 84.8 = 2.19. بنابراین انحراف معیار نمونه نمرات آزمون ما 19/2 است.
   • 5 عدد از 6 عدد (83٪) در نمونه نمرات آزمون ما (10 ، 8 ، 10 ، 8 ، 8 و 4) در یک انحراف معیار (2.19) از میانگین (8) قرار دارند.
3. بازهم میانگین ، واریانس و انحراف معیار را محاسبه کنید. از این طریق می توانید پاسخ خود را بررسی کنید.
   • مهم است که هنگام انجام محاسبات از طریق قلب یا با ماشین حساب ، تمام مراحل را بنویسید.
   • اگر بار دوم نتیجه دیگری گرفتید ، محاسبه خود را بررسی کنید.
   • اگر اشتباه خود را پیدا نکردید ، بار سوم را برای مقایسه محاسبات خود شروع کنید.