محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 4: ترسیم ماتریس
• قسمت 2 از 4: یادگیری عملیات حل سیستم با ماتریس
• قسمت 3 از 4: مراحل حل کهکشان را ادغام کنید
• قسمت 4 از 4: بررسی راه حل خود
• نکات

ماتریس یک روش بسیار مفید برای نمایش اعداد در قالب بلوک است که می توانید از آن برای حل یک سیستم معادلات خطی استفاده کنید. اگر فقط دو متغیر داشته باشید ، احتمالاً از روش دیگری استفاده خواهید کرد. برای مثالهایی از این روشها ، در حل سیستم معادلات بخوانید. اما اگر سه یا چند متغیر داشته باشید ، یک آرایه ایده آل است. با استفاده از ترکیب های مکرر ضرب و جمع می توانید به طور سیستماتیک به یک راه حل برسید.

گام برداشتن

قسمت 1 از 4: ترسیم ماتریس

1. تأیید کنید که داده کافی دارید. برای بدست آوردن یک راه حل منحصر به فرد برای هر متغیر در یک سیستم خطی با استفاده از یک ماتریس ، باید معادلات تعداد متغیرهایی را که می خواهید حل کنید داشته باشید. به عنوان مثال: با متغیرهای x ، y و z به سه معادله نیاز دارید. اگر چهار متغیر دارید ، به چهار معادله نیاز دارید.
   • اگر معادلات کمتری نسبت به تعداد متغیرها داشته باشید ، به برخی از مرزهای متغیرها پی خواهید برد (مانند x = 3y و y = 2z) ، اما نمی توانید یک راه حل دقیق بدست آورید. برای این مقاله ما فقط به دنبال یک راه حل منحصر به فرد خواهیم بود.
2. معادلات خود را در فرم استاندارد بنویسید. قبل از اینکه بتوانید داده های معادلات را به صورت ماتریس قرار دهید ، ابتدا هر معادله را به صورت استاندارد می نویسید. فرم استاندارد برای یک معادله خطی Ax + By + Cz = D است ، جایی که حروف بزرگ ضرایب (اعداد) هستند و آخرین عدد (D در این مثال) در سمت راست علامت برابر است.
   • اگر متغیرهای بیشتری دارید ، فقط تا زمانی که نیاز دارید خط را ادامه دهید. به عنوان مثال ، اگر می خواستید سیستمی با شش متغیر را حل کنید ، شکل پیش فرض شما مانند Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G خواهد بود. در این مقاله ما بر روی سیستم های فقط سه متغیر تمرکز خواهیم کرد. حل یک کهکشان بزرگتر کاملاً یکسان است ، اما فقط به زمان و مراحل بیشتری نیاز دارد.
   • توجه داشته باشید که به صورت استاندارد ، عملیات بین اصطلاحات همیشه یک جمع است. اگر در معادله شما تفریق وجود دارد ، به جای جمع ، بعداً باید با منفی ساختن ضریب خود با این کار کار کنید. برای آسان تر به یاد آوردن این ، می توانید معادله را دوباره بنویسید و عملیات را اضافه کنید و ضریب را منفی کنید. به عنوان مثال ، می توانید معادله 3x-2y + 4z = 1 را به صورت 3x + (- 2y) + 4z = 1 بازنویسی کنید.
3. اعداد را از سیستم معادلات در یک ماتریس قرار دهید. ماتریس گروهی از اعداد است که در نوعی جدول مرتب شده اند و برای حل سیستم با آنها کار خواهیم کرد. در اصل شامل همان داده های معادلات است ، اما در یک قالب ساده تر. برای اینکه ماتریس معادلات خود را به صورت استاندارد درآورید ، فقط ضرایب و نتیجه هر معادله را در یک ردیف کپی کنید و آن ردیف ها را روی هم قرار دهید.
   • فرض کنید شما سیستمی دارید که از سه معادله 3x + y-z = 9 ، 2x-2y + z = -3 و x + y + z = 7 تشکیل شده است. ردیف بالای ماتریس شما شامل اعداد 3 ، 1 ، -1 ، 9 خواهد بود ، زیرا این ضرایب و حل معادله اول هستند. توجه داشته باشید که هر متغیری که ضریب نداشته باشد ضریب 1 در نظر گرفته می شود. ردیف دوم ماتریس 2 ، -2 ، 1 ، -3 و ردیف سوم 1 ، 1 ، 1 ، 7 می شود.
   • اطمینان حاصل کنید که ضرایب x در ستون اول ، ضرایب y در ستون دوم ، ضرایب z در سوم و اصطلاحات حل در چهارم تراز شوید. وقتی کار با ماتریس تمام شد ، این ستون ها هنگام نوشتن راه حل مهم خواهند بود.
4. در اطراف کل ماتریس خود یک براکت مربع بزرگ بکشید. طبق قرارداد ، یک ماتریس با یک جفت براکت مربع ، [] ، در اطراف کل مجموعه اعداد نشان داده می شود. براکت ها به هیچ وجه روی محلول تأثیر نمی گذارند ، اما نشان می دهد که شما با ماتریس کار می کنید. یک ماتریس می تواند از هر تعداد ردیف و ستون تشکیل شود. در این مقاله ، ما از پرانتزهای اطراف اصطلاحات پشت سر هم استفاده خواهیم کرد تا نشان دهیم که آنها با هم تعلق دارند.
5. استفاده از نمادگرایی مشترک. هنگام کار با ماتریس ، معمولاً مراجعه به ردیف ها با اختصار R و ستون ها با علامت اختصاری C است. می توانید از اعداد به همراه این حروف برای نشان دادن یک ردیف یا ستون خاص استفاده کنید. به عنوان مثال ، برای نشان دادن ردیف 1 یک ماتریس ، می توانید R1 را بنویسید. سپس ردیف 2 به R2 تبدیل می شود.
   • با استفاده از ترکیبی از R و C می توانید هر موقعیت خاصی را در یک ماتریس مشخص کنید. به عنوان مثال ، برای نشان دادن اصطلاحی در ردیف دوم ، ستون سوم ، می توانید آن را R2C3 بنامید.

قسمت 2 از 4: یادگیری عملیات حل سیستم با ماتریس

1. شکل ماتریس محلول را بفهمید. قبل از شروع به حل سیستم معادلات خود ، باید بدانید که با ماتریس چه کاری انجام می دهید. در این مرحله شما یک ماتریس دارید که شبیه این است:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • شما برای ایجاد "ماتریس راه حل" با تعدادی از عملیات اساسی کار می کنید. ماتریس راه حل به صورت زیر خواهد بود:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 سال
   • 0 0 1 z
   • توجه داشته باشید که ماتریس از 1 در یک خط مورب با 0 در سایر فضاها به غیر از ستون چهارم تشکیل شده است. اعداد در ستون چهارم راه حل متغیرهای x ، y و z هستند.
2. از ضرب اسکالر استفاده کنید. اولین ابزاری که در اختیار شماست برای حل یک سیستم با استفاده از ماتریس ، ضرب اسکالر است. این به سادگی اصطلاحی است به این معنی که شما عناصر را در یک ردیف از ماتریس در یک عدد ثابت ضرب می کنید (نه یک متغیر). هنگام استفاده از ضرب اسکالر ، به خاطر داشته باشید که باید هر اصطلاح از کل ردیف را با هر عددی که انتخاب می کنید ضرب کنید. اگر ترم اول را فراموش کنید و فقط ضرب کنید ، راه حل اشتباهی دریافت خواهید کرد. با این حال ، لازم نیست که کل ماتریس را همزمان ضرب کنید. در ضرب اسکالر ، شما فقط می توانید همزمان روی یک ردیف کار کنید.
   • استفاده از کسر در ضرب اسکالر معمول است زیرا شما اغلب می خواهید یک ردیف مورب 1 بدست آورید. به کار با کسر عادت کنید. همچنین آسان تر خواهد بود (در بیشتر مراحل حل ماتریس) کسرهای خود را به شکل نامناسب بنویسید ، سپس آنها را برای حل نهایی به اعداد مختلط تبدیل کنید. بنابراین ، اگر شماره آن را 3/5 بنویسید کار با آن آسان تر است.
   • به عنوان مثال ، ردیف اول (R1) از مسئله مثال ما با اصطلاحات [3،1 ، -1،9] شروع می شود. ماتریس محلول باید حاوی 1 در اولین موقعیت ردیف اول باشد. برای "تغییر" 3 به 1 ، می توانیم کل ردیف را در 1/3 ضرب کنیم. با این کار R1 جدید [1،1 / 3، -1 / 3،3] ایجاد می شود.
   • اطمینان حاصل کنید که علائم منفی را در محل تعویض خود بگذارید.
3. از جمع ردیف یا تفریق ردیف استفاده کنید. دومین ابزاری که می توانید استفاده کنید افزودن یا کم کردن دو ردیف از ماتریس است. برای ایجاد 0 اصطلاح در ماتریس حل خود ، باید اعداد را جمع یا کم کنید تا به عدد 0 برسید. به عنوان مثال ، اگر R1 از ماتریس [1،4،3،2] و R2 از [1،3،5،8] باشد ، می توانید ردیف اول را از ردیف دوم کم کنید و یک ردیف جدید ایجاد کنید [0، -1 ، 2.6] ، زیرا 1-1 = 0 (ستون اول) ، 3-4 = -1 (ستون دوم) ، 5-3 = 2 (ستون سوم) و 8-2 = 6 (ستون چهارم). هنگام انجام جمع یا تفریق ردیف ، نتیجه جدید خود را به جای ردیفی که با آن شروع کرده اید ، دوباره بنویسید. در این حالت سطر 2 را استخراج کرده و سطر جدید [0 ، -1،2،6] را وارد می کنیم.
   • می توانید از یک علامت اختصاری استفاده کرده و این عمل را به صورت R2-R1 = [0 ، -1،2،6] اعلام کنید.
   • به یاد داشته باشید که جمع و تفریق درست اشکال مخالف همان عمل هستند. فکر کنید که دو عدد جمع کنید یا عکس آن را کم کنید. به عنوان مثال ، اگر با معادله ساده 3-3 = 0 شروع کنید ، می توانید این مسئله را به عنوان یک مسئله جمع 3 + (- 3) = 0 تصور کنید. نتیجه همان است. این ساده به نظر می رسد ، اما در نظر گرفتن یک مسئله به یک شکل یا شکل دیگر گاهی آسان تر است. فقط به علائم منفی خود توجه داشته باشید.
4. جمع ردیف و ضرب اسکالر را در یک مرحله ترکیب کنید. نمی توانید انتظار داشته باشید که اصطلاحات همیشه با هم مطابقت داشته باشند ، بنابراین می توانید از یک جمع یا تفریق ساده برای ایجاد 0 در ماتریس خود استفاده کنید. در بیشتر مواقع مجبور خواهید بود که یک مضرب را از یک ردیف دیگر اضافه یا اضافه کنید. برای انجام این کار ، ابتدا ضرب اسکالر را انجام می دهید ، سپس آن نتیجه را به ردیفی که می خواهید تغییر دهید اضافه کنید.
   • فرض کنید که یک ردیف 1 از [1،1،2،6] و یک ردیف 2 از [2،3،1،1] وجود دارد. شما می خواهید یک اصطلاح 0 در ستون اول R2 داشته باشید. یعنی می خواهید 2 را به 0 تغییر دهید. برای این کار باید 2 را کم کنید. می توانید با ضرب اول ردیف 1 در ضرب اسکالر 2 و سپس کم کردن ردیف اول از ردیف دوم ، یک عدد 2 بدست آورید. به صورت کوتاه این را می توان R2-2 * R1 نوشت. ابتدا R1 را در 2 ضرب کنید تا [2،2،4،12] بدست آورید. سپس این را از R2 کم کنید تا [(2-2) ، (3-2) ، (1-4) ، (1-12)] بدست آورید. این را ساده کنید و R2 جدید شما [0،1 ، -3 ، -11] خواهد بود.
5. در حین کار ردیف هایی را که بدون تغییر مانده اند کپی کنید. همانطور که روی ماتریس کار می کنید ، یک ردیف واحد تغییر می دهید ، یا با ضرب اسکالر ، جمع ردیف یا تفریق ردیف یا ترکیبی از مراحل. هنگامی که یک ردیف را تغییر می دهید ، مطمئن شوید که سایر ردیف های ماتریس خود را به شکل اصلی خود کپی کنید.
   • هنگام انجام مرحله ضرب و جمع ترکیبی در یک حرکت ، یک خطای مشترک رخ می دهد. به عنوان مثال ، بگویید شما باید R1 را دو بار از R2 کم کنید. هنگامی که برای انجام این مرحله R1 را در 2 ضرب می کنید ، به یاد داشته باشید که R1 در ماتریس تغییر نمی کند. برای تغییر R2 فقط ضرب را انجام می دهید. ابتدا R1 را به شکل اصلی خود کپی کنید ، سپس تغییر را به R2 دهید.
6. ابتدا از بالا به پایین کار کنید. برای حل سیستم ، شما در یک الگوی کاملا سازمان یافته کار می کنید ، اساساً "یک اصطلاح ماتریس را یک بار" حل می کنید. توالی آرایه سه متغیر به صورت زیر خواهد بود:
   • 1. در ردیف اول ، ستون 1 (R1C1) یک عدد ایجاد کنید.
   • 2. در ردیف دوم ، ستون اول 0 ایجاد کنید (R2C1).
   • 3. در ردیف دوم ، ستون دوم (R2C2) یک عدد ایجاد کنید.
   • 4. در ردیف سوم ، ستون اول 0 ایجاد کنید (R3C1).
   • 5. در ردیف سوم ، ستون دوم (R3C2) یک عدد 0 ایجاد کنید.
   • 6. در ردیف سوم ، ستون سوم یک عدد 1 ایجاد کنید (R3C3).
7. از پایین به بالا برگردید. در این مرحله ، اگر مراحل را به درستی انجام دهید ، در نیمه راه حل قرار دارید. شما باید خط مورب 1 را داشته باشید که 0 در زیر آن است. اعداد در ستون چهارم در این مرحله اهمیتی ندارند. اکنون به شرح زیر به بالا برگردید:
   • در ردیف دوم ، ستون سوم 0 ایجاد کنید (R2C3).
   • در ردیف اول ، ستون سوم 0 ایجاد کنید (R1C3).
   • در ردیف اول ، ستون دوم 0 ایجاد کنید (R1C2).
8. بررسی کنید ماتریس راه حل ایجاد کرده اید یا نه. اگر کار شما درست است ، شما ماتریس راه حل را با 1 در یک خط مورب R1C1 ، R2C2 ، R3C3 و 0 در موقعیت های دیگر سه ستون اول ایجاد کرده اید. اعداد در ستون چهارم راه حل های سیستم خطی شما هستند.

قسمت 3 از 4: مراحل حل کهکشان را ادغام کنید

1. با نمونه ای از سیستم معادلات خطی شروع کنید. برای تمرین این مراحل ، بیایید با سیستمی که قبلاً استفاده کردیم شروع کنیم: 3x + y-z = 9 ، 2x-2y + z = -3 و x + y + z = 7. اگر این را در یک ماتریس بنویسید ، R1 = [3،1 ، -1،9] ، R2 = [2 ، -2،1 ، -3] و R3 = [1،1،1،7،7] دارید.
2. 1 را در موقعیت اول R1C1 ایجاد کنید. توجه داشته باشید که R1 در این مرحله با 3 شروع می شود شما باید آن را به 1 تغییر دهید. این کار را می توانید با ضرب اسکالر انجام دهید ، هر چهار اصطلاح R1 را در 1/3 ضرب کنید. به طور خلاصه می توانید به صورت R1 * 1/3 بنویسید. اگر R1 = [1،1 / 3 ، -1 / 3،3] این نتیجه جدیدی برای R1 می دهد. R2 و R2 را بدون تغییر تغییر دهید ، هنگامی که R2 = [2 ، -2،1 ، -3] و R3 = [1،1،1،7،7].
   • توجه داشته باشید که ضرب و تقسیم فقط توابع معکوس یکدیگر هستند. می توان گفت بدون تغییر نتیجه در 1/3 ضرب می کنیم یا در 3 تقسیم می کنیم.
3. در ردیف دوم ، ستون اول 0 ایجاد کنید (R2C1). در این مرحله ، R2 = [2 ، -2،1 ، -3]. برای نزدیک شدن به ماتریس راه حل ، باید اصطلاح اول را از 2 به 0 تغییر دهید. این کار را می توانید با کم کردن دو برابر مقدار R1 انجام دهید ، زیرا R1 با 1 شروع می شود. به طور خلاصه ، عملیات R2 - 2 * R1 به یاد داشته باشید ، شما R1 را تغییر نمی دهید ، فقط با آن کار کنید. اگر R1 = [1،1 / 3 ، -1 / 3،3] ابتدا R1 را کپی کنید. اگر هر اصطلاح R1 را دو برابر کنید ، 2 * R1 = [2،2 / 3 ، -2 / 3،6] بدست می آورید. در آخر ، این نتیجه را از R2 اصلی کم کنید تا R2 جدید خود را بدست آورید. این تفریق به صورت اصطلاح به ترم تبدیل می شود (2-2) ، (-2-2 / 3) ، (1 - (- - 2/3)) ، (-3-6). ما اینها را به R2 = [0 ، -8 / 3،5 / 3 ، -9] جدید ساده می کنیم. توجه داشته باشید که ترم اول 0 است (هدف شما هر چه بود).
   • سطر 3 (که تغییری نکرده است) را به صورت R3 = [1،1،1،7] بنویسید.
   • هنگام کسر اعداد منفی مراقب باشید تا مطمئن شوید که نشانه ها درست هستند.
   • حال ابتدا کسرها را به شکل نامناسب خود رها می کنیم. این مراحل بعدی راه حل را آسان تر می کند. می توانید کسرها را در آخرین مرحله مسئله ساده کنید.
4. 1 در ردیف دوم ، ستون دوم (R2C2) ایجاد کنید. برای ادامه دادن خط مورب 1 ، باید ترم دوم -8/3 را به 1 تبدیل کنید. این کار را با ضرب کل ردیف در ضرب متقابل آن عدد (-3/8) انجام دهید. از نظر نمادین ، ​​این مرحله R2 * (- 3/8) است. ردیف دوم حاصل R2 = [0.1 ، -5 / 8.27 / 8] است.
   • توجه داشته باشید که اگر نیمه سمت چپ ردیف شروع به شباهت به محلول با 0 و 1 کند ، نیمه راست ممکن است با کسرهای نامناسب شروع به ظاهر زشت کند. فقط آنها را به حال خود رها کن.
   • فراموش نکنید که کپی کردن سطرهای دست نخورده را ادامه دهید ، بنابراین R1 = [1،1 / 3 ، -1 / 3،3] و R3 = [1،1،1،7].
5. در ردیف سوم ، ستون اول 0 ایجاد کنید (R3C1). اکنون تمرکز شما به ردیف سوم می رود ، R3 = [1،1،1،7]. برای ایجاد 0 در موقعیت اول ، باید 1 را از 1 فعلی در آن موقعیت کم کنید. اگر به بالا نگاه کنید ، 1 در موقعیت اول R1 وجود دارد. بنابراین شما فقط باید R1 را از R3 کم کنید تا نتیجه لازم را بگیرید. مدت کار برای مدت ، این به (1-1) ، (1-1 / 3) ، (1 - (- - 1/3)) ، (7-3) تبدیل می شود. این چهار مسئله کوچک را می توان به R3 = [0.2 / 3.4 / 3.4] جدید ساده کرد.
   • به کپی کردن در امتداد R1 = [1.1 / 3 ، -1 / 3.3] و R2 = [0.1 ، -5 / 8.27 / 8] ادامه دهید. به یاد داشته باشید که هر بار فقط یک ردیف تغییر می دهید.
6. در ردیف سوم ، ستون دوم (R3C2) 0 ایجاد کنید. این مقدار در حال حاضر 2/3 است ، اما باید به 0 تبدیل شود. در نگاه اول ، به نظر می رسد که می توانید مقادیر R1 را با دو برابر کم کنید ، زیرا ستون مربوطه R1 شامل 1/3 است. با این حال ، اگر تمام مقادیر R1 را دو برابر و کم کنید ، 0 در ستون اول R3 تغییر می کند ، که شما نمی خواهید. این می تواند یک گام به عقب در راه حل شما باشد. بنابراین شما باید با ترکیبی از R2 کار کنید. با کسر 2/3 از R2 ، در ستون دوم 0 ایجاد می شود ، بدون اینکه ستون اول تغییر کند. به صورت کوتاه این R3-2 / 3 * R2 است. اصطلاحات فردی (0-0) ، (2 / 3-2 / 3) ، (4/3 - (- 5/3 * 2/3)) ، (4-27 / 8 * 2/3) . سپس ساده سازی ، R3 = [0،0،42 / 24،42 / 24] را می دهد.
7. در ردیف سوم ، ستون سوم 1 ایجاد کنید (R3C3). این یک ضرب ساده در مقابل عددی است که می گوید. مقدار فعلی 42/24 است ، بنابراین می توانید در 24/42 ضرب کنید تا مقدار مورد نظر خود را بدست آورید 1. توجه داشته باشید که دو اصطلاح اول هر دو 0 هستند ، بنابراین هر ضرب 0 باقی می ماند. مقدار جدید R3 = [0،0،1،1].
   • توجه داشته باشید که کسری که در مرحله قبل کاملاً پیچیده به نظر می رسید در حال حل است.
   • با R1 = [1.1 / 3 ، -1 / 3.3] و R2 = [0.1 ، -5 / 8.27 / 8] ادامه دهید.
   • توجه داشته باشید که در این مرحله مورب 1 را برای ماتریس حل خود دارید. برای یافتن راه حل خود فقط باید سه عنصر ماتریس را به 0 تبدیل کنید.
8. در ردیف دوم ، ستون سوم 0 ایجاد کنید. R2 در حال حاضر [0.1 ، -5 / 8.27 / 8/5] است ، و در ستون سوم مقدار -5/8 است. شما باید آن را به 0 تبدیل کنید. این بدان معناست که شما باید عملیاتی را با R3 انجام دهید که شامل افزودن 5/8 باشد. از آنجا که ستون سوم مربوط به R3 یک 1 است ، باید تمام مقادیر R3 را در 8/5 ضرب کنید و نتیجه را به R2 اضافه کنید. به طور خلاصه این R2 + 5/8 * R3 است. مدت اصطلاح این R2 = (0 + 0) ، (1 + 0) ، (-5 / 8 + 5/8) ، (27/8 + 5/8) است. این را می توان به R2 = [0،1،0،4] ساده کرد.
   • سپس R1 = [1،1 / 3، -1 / 3،3] و R3 = [0،0،1،1] را کپی کنید.
9. در ردیف اول ، ستون سوم 0 ایجاد کنید (R1C3). ردیف اول در حال حاضر R1 = [1،1 / 3 ، -1 / 3،3] است. شما باید -1/3 را در ستون سوم با استفاده از ترکیبی از R3 به 0 تبدیل کنید. شما نمی خواهید از R2 استفاده کنید ، زیرا 1 در ستون دوم R2 باعث تغییر اشتباه R1 می شود. بنابراین شما R3 * 1/3 را ضرب کرده و نتیجه را به R1 اضافه می کنید. علامت گذاری برای این R1 + 1/3 * R3 است. اصطلاح شرح اصطلاحات منجر به R1 = (1 + 0) ، (1/3 + 0) ، (-1 / 3 + 1/3) ، (3 + 1/3) می شود. می توانید این را به R1 = [1،1 / 3،0،10 / 3] جدید ساده کنید.
   • R2 = [0،1،0،4] و R3 = [0،0،1،1] بدون تغییر را کپی کنید.
10. در ردیف اول ، ستون دوم (R1C2) 0 ایجاد کنید. اگر همه کارها به درستی انجام شده باشد ، این باید آخرین مرحله باشد. شما باید 1/3 را در ستون دوم به 0 تبدیل کنید. این را می توانید با ضرب و کم کردن R2 * 1/3 بدست آورید. به طور خلاصه ، این R1-1 / 3 * R2 است. نتیجه R1 = (1-0) ، (1 / 3-1 / 3) ، (0-0) ، (10 / 3-4 / 3) است. سپس ساده سازی R1 = [1،0،0،2] می دهد.
11. ماتریس راه حل را جستجو کنید. در این مرحله ، اگر همه چیز خوب پیش می رفت ، شما سه ردیف R1 = [1،0،0،2] ، R2 = [0،1،0،4] و R3 = [0،0،1،1] خواهید داشت. باید داشته باشد. توجه داشته باشید که اگر این را در فرم ماتریس بلوک با ردیف های بالاتر از دیگری بنویسید ، 1 مورب با 0 بیشتر دارید و راه حل های شما در ستون چهارم است. ماتریس راه حل باید به این شکل باشد:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. درک راه حل شما پس از تبدیل معادلات خطی به ماتریس ، ضرایب x را در ستون اول ، ضرایب y را در ستون دوم ، ضرایب z را در ستون سوم قرار می دهید. اگر می خواهید ماتریس را دوباره در معادلات بازنویسی کنید ، این سه خط ماتریس در واقع به معنای سه معادله 1x + 0y + 0z = 2 ، 0x + 1y + 0z = 4 و 0x + 0y + 1z = 1 است. از آنجا که ما می توانیم 0 اصطلاح را خط بزنیم و مجبور نیستیم ضرایب 1 را بنویسیم ، این سه معادله ساده به جواب ، x = 2 ، y = 4 و z = 1 تبدیل می شوند. این راه حل برای سیستم معادلات خطی شماست.

قسمت 4 از 4: بررسی راه حل خود

1. راه حل ها را در هر متغیر در هر معادله بگنجانید. همیشه ایده خوبی است که بررسی کنید راه حل شما در واقع صحیح است. این کار را با آزمایش نتایج خود در معادلات اصلی انجام می دهید.
   • معادلات اصلی این مسئله عبارت بودند از: 3x + y-z = 9 ، 2x-2y + z = -3 و x + y + z = 7. وقتی متغیرها را با مقادیر پیدا شده جایگزین می کنید ، 3 * 2 + 4-1 = 9 ، 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 و 2 + 4 + 1 = 7 بدست می آورید.
2. هر مقایسه ای را ساده کنید. عملیات را در هر معادله با توجه به قوانین اساسی عملیات انجام دهید. اولین معادله به 6 + 4-1 = 9 یا 9 = 9 ساده می شود. معادله دوم را می توان به 4-8 + 1 = -3 یا -3 = -3 ساده کرد. آخرین معادله به سادگی 7 = 7 است.
   • از آنجا که هر معادله ای به یک عبارت ریاضی واقعی ساده می شود ، راه حل های شما درست است. اگر هر یک از راه حل ها نادرست است ، دوباره کار خود را بررسی کنید و به دنبال هرگونه خطا باشید. برخی از اشتباهات معمول هنگام خلاص شدن از علائم منفی در طول مسیر یا اشتباه گرفتن ضرب و جمع کسرها اتفاق می افتد.
3. راه حل های نهایی خود را بنویسید. برای این مسئله داده شده ، راه حل نهایی x = 2 ، y = 4 و z = 1 است.

نکات

• اگر سیستم معادلات شما بسیار پیچیده باشد ، با بسیاری از متغیرها ، شما ممکن است به جای اینکه کار را با دست انجام دهید ، از یک ماشین حساب نمودار استفاده کنید. برای کسب اطلاعات در این باره می توانید با wikiHow نیز مشورت کنید.