محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 5: تقسیم طولانی
• روش 2 از 5: تقسیم کوتاه
• روش 3 از 5: تقسیم کسرها
• روش 4 از 5: نمایان به اشتراک بگذارید
• روش 5 از 5: تقسیم اعداد اعشاری

تقسیم علاوه بر جمع ، تفریق و ضرب ، یکی از چهار عمل اصلی حساب است. علاوه بر اعداد کامل ، می توانید اعشاری ، کسری یا نمایی را نیز تقسیم کنید. شما می توانید تقسیم طولانی یا اگر یکی از اعداد یک رقمی باشد ، تقسیم کوتاه انجام دهید. اگرچه با تسلط بر تقسیم طولانی شروع کنید ، زیرا این کلید کل عملیات است.

گام برداشتن

روش 1 از 5: تقسیم طولانی

1. با استفاده از a مسئله را بنویسید علامت تقسیم طولانی. علامت تقسیم طولانی ( 厂 ) مانند یک "براکت انتهایی" به نظر می رسد که یک عدد در زیر آن است. مخرج ، عددی را که با آن تقسیم می کنید ، خارج از علامت تقسیم طولانی ، و مانیتور ، عددی را که تقسیم می کنید ، در داخل علامت تقسیم طولانی قرار دهید.
   • نمونه تمرین شماره 1 (مبتدی): 65 ÷ 5. 5 را در خارج از علامت تقسیم قرار دهید ، و 65 را در داخل قرار دهید. باید به نظر برسد 5厂65، اما با 65 زیر افقی.
   • نمونه تمرین شماره 2 (پیشرفته): 136 ÷ 3. 3 را در خارج از علامت تقسیم قرار دهید ، و 136 را در داخل قرار دهید. باید به نظر برسد 3厂136، اما با 136 زیر افقی.
2. رقم اول عدد را بر مخرج تقسیم کنید. به عبارت دیگر ، دریابید که مخرج (تعداد خارج از علامت تقسیم) چند بار به اولین رقم عدد وارد می شود. نتیجه عدد صحیح را بالای علامت تقسیم ، درست بالای رقم اول مخرج قرار دهید.
   • در تمرین شماره 1 (5厂65) ، 5 مخرج و 6 رقم اول عدد (65) است. 5 یک بار وارد 6 می شود ، بنابراین 1 را روی علامت تقسیم ، بالای 6 قرار دهید.
   • در تمرین شماره 2 (3厂136) ، 3 (مقسوم علیه) کاملاً در 1 (رقم اول عدد) قرار نمی گیرد. در این حالت ، 0 را بالای علامت تقسیم ، بالای 1 بنویسید.
3. عدد بالای علامت تقسیم را در مخرج ضرب کنید. عددی را که درست بالای علامت تقسیم نوشتید بگیرید و در مخرج ضرب کنید (عدد سمت چپ علامت تقسیم). نتیجه را در یک ردیف جدید در زیر شمارنده ، مطابق با رقم اول شمارنده بنویسید.
   • در تمرین شماره 1 (5厂65) ، عدد بالای نوار (1) را در مخرج (5) ضرب کنید ، که در نتیجه منجر می شود 1 5 5 = 5، و پاسخ (5) را درست در زیر 6 از 65 قرار دهید.
   • در تمرین شماره 2 ("3厂136) بالاتر از علامت تقسیم صفر است ، بنابراین اگر این را در 3 (مخرج) ضرب کنید ، نتیجه صفر است. درست زیر 1 از 136 روی یک خط جدید صفر بنویسید.
4. محصول (حاصل ضرب) را از رقم اول عدد کم کنید. به عبارت دیگر ، عددی را که در خط جدید زیر پیشخوان نوشتید ، از عددی که در شمارنده بلافاصله بالای آن است ، کم کنید. نتیجه را در یک ردیف جدید بنویسید که زیر ارقام جمع کسر مرتب شود.
   • در تمرین شماره 1 (5厂65) ، 5 (محصول در ردیف جدید) را از 6 بالای آن (اولین رقم عدد) کم کنید: 6 - 5 = 1. نتیجه (1) را در یک ردیف دیگر مستقیماً زیر 5 قرار دهید.
   • در تمرین شماره 2 (3厂136) 0 (محصول در ردیف جدید) را از 1 در بالا سمت راست (اولین رقم در عدد) کم کنید. نتیجه (1) را در یک ردیف جدید دیگر دقیقاً زیر 0 قرار دهید.
5. رقم دوم پیشخوان را پایین بیاورید. رقم دوم شماره گیر را در ردیف پایین جدید بیاورید ، درست در سمت راست نتیجه تفریق که به دست آوردید.
   • در تمرین شماره 1 (5厂65) ، 5 را از 65 پایین بیاورید تا در کنار 1 بدست آمده با کسر 5 از 6 باشد. اکنون 15 ردیف در این ردیف وجود دارد.
   • در تمرین شماره 2 (3厂136) ، 3 را از 136 پایین آورده و در کنار 1 قرار دهید ، به شما 13 می دهد.
6. تقسیم طولانی را تکرار کنید (تمرین شماره 1). این بار از عدد (عدد سمت چپ علامت تقسیم) و عدد جدید در ردیف پایین (نتیجه دور اول ریاضی و عددی که پایین آورده اید) استفاده کنید. درست مثل قبل ، اعداد را تقسیم ، ضرب و کم کنید تا نتیجه بگیرید.
   • برای ادامه با 5厂65، عدد جدید (15) را بر 5 (مخرج) تقسیم کنید و نتیجه را بنویسید (3 ، زیرا 15 ÷ 5 = 3) در سمت راست 1 بالاتر از علامت تقسیم قرار دارد. سپس این 3 را بالای علامت تقسیم در 5 ضرب کنید (مخرج) و نتیجه را بنویسید (15 ، زیرا 3 5 5 = 15) زیر 15 زیر علامت تقسیم. در آخر ، 15 را از 15 کم کنید و 0 را در یک ردیف پایین جدید بنویسید.
   • نمونه تمرین شماره 1 اکنون کامل شده است ، زیرا دیگر رقمی برای کاهش در مخرج وجود ندارد. پاسخ (13) بالاتر از علامت تقسیم است.
7. تقسیم طولانی را تکرار کنید (تمرین شماره 2). مانند قبل ، شما با تقسیم ، ضرب و سپس تفریق شروع می کنید.
   • در مقابل 3厂136: مشخص کنید که 3 بار کاملاً به 13 می رسد ، و جواب (4) را در سمت راست 0 بالای علامت تقسیم بنویسید. سپس 4 را در 3 ضرب کنید و جواب (12) را در زیر 13 بنویسید و در آخر 12 را از 13 کم کنید و جواب (1) را در زیر 12 بنویسید.
8. یک دور تقسیم طولانی دیگر انجام دهید و بقیه را بدست آورید (مسئله شماره 2). وقتی با این مشکل تمام شد ، مطمئن شوید که یک باقیمانده وجود دارد (یعنی عددی که در پایان محاسبه شما باقی مانده است). این باقیمانده را در کنار کل پاسخ خود قرار می دهید.
   • در مقابل 3厂136: روند را برای دور دیگری ادامه دهید. 6 را از 136 پایین بیاورید ، 16 را در ردیف پایین بگذارید. 16 را بر 3 تقسیم کنید و نتیجه (5) را بالای علامت تقسیم بنویسید. 5 را در 3 ضرب کنید و نتیجه (15) را در یک ردیف پایین جدید بنویسید. 15 را از 16 کم کنید و نتیجه (1) را در یک ردیف پایین جدید بنویسید.
   • از آنجا که دیگر رقمی برای درج در شمارنده وجود ندارد ، شما با این مشکل کار را انجام دادید و 1 در خط پایین باقی مانده است (عددی که باقی مانده است). آن را بالای علامت تقسیم بنویسید ، به صورت اختیاری با یک "r" در مقابل آن ، به طوری که پاسخ نهایی شما "45 r.1" شود.

روش 2 از 5: تقسیم کوتاه

1. برای نوشتن مشکل از خط تیره استفاده کنید. مخرج ، عددی را که می خواهید تقسیم کنید ، در خارج (و در سمت چپ) خط تقسیم قرار دهید. عددی را که می خواهید تقسیم کنید ، در داخل (در سمت راست و پایین) خط تقسیم قرار دهید.
   • برای تقسیم سریع ، مخرج فقط می تواند یک رقمی باشد.
   • بیانیه: 518 ÷ 4. در این حالت ، 4 در خارج از خط قرار دارد و 518 در داخل خواهد بود.
2. رقم اول عدد را بر مخرج تقسیم کنید. به عبارت دیگر ، تعیین کنید که تعداد خارج از خط چند بار در اولین رقم عدد درون خط قرار دارد. عدد صحیح نتیجه را بالای خط تیره بنویسید و باقیمانده را با رقم فوق در کنار رقم اول عدد بنویسید.
   • در این مسئله ، 4 (مخرج) یک بار در 5 (رقم اول عدد) و باقیمانده 1 قرار می گیرد (5 ÷ 4 = 1 r.1) ضریب 1 را بالاتر از خط تقسیم طولانی قرار دهید. یک علامت نوشتاری کوچک 1 در کنار 5 قرار دهید تا به خود یادآوری کنید که 1 باقیمانده دارید.
   • 518 زیر خط تیره اکنون باید به این شکل باشد: 518.
3. باقیمانده و دومین رقم را بر مخرج تقسیم کنید. با عدد نویسه ای که بقیه را نشان می دهد به عنوان یک رقم کامل رفتار کنید و بلافاصله در سمت راست آن با رقم عدد ترکیب کنید. مشخص کنید که مخرج چند بار به طور کامل وارد این عدد 2 رقمی جدید می شود و کل عدد و باقی مانده را مانند قبل بنویسید.
   • در مسئله ، عدد تشکیل شده توسط باقیمانده و شماره دوم عدد 11 است. مخرج (4) ، دو بار به 11 می رسد ، و باقی مانده 3 می ماند (11 ÷ 4 = 2 r.3) باقی. 2 را بالای خط تیره بنویسید (که به شما 12 می دهد) و 3 را در کنار 1 در 518 به عنوان یک عدد فوق خط بنویسید.
   • پیشخوان اصلی ، 518 ، اکنون باید به این شکل باشد: 518.
4. این کار را تکرار کنید تا زمانی که کل پیشخوان را مرور کنید. مرتباً تعیین کنید که مخرج چند بار در عدد تشکیل شده توسط رقم بعدی عدد و باقیمانده به صورت حروف بزرگ در سمت چپ بلافاصله آن قرار دارد. هنگامی که تمام ارقام پیشخوان را مرور کردید ، پاسخ خود را دریافت خواهید کرد.
   • در مسئله ، 38 عدد بعدی (و آخرین) شمارنده است - 3 باقی مانده از مرحله قبل ، و عدد 8 آخرین اصطلاح شمارنده است. مخرج (4) 38 بار نه مرتبه با بقیه 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2)، زیرا 4 9 9 = 36، که دو برابر کمتر از 38 است. برای تکمیل پاسخ خود ، این آخرین مانده (2) را بالای خط تیره بنویسید.
   • آخرین پاسخ شما در بالای خط تقسیم 129 r.2 است.

روش 3 از 5: تقسیم کسرها

1. مجموع تقسیم را بنویسید تا دو کسر در کنار هم قرار بگیرند. برای تقسیم کسرها ، کسر اول و سپس نماد تقسیم (÷) ، سپس کسر دوم را بنویسید.
   • به عنوان مثال ، این عبارت می تواند چیزی مانند: 3/4 ÷ 5/8. برای سهولت ، از خطوط افقی به جای خطوط مورب برای جدا کردن عدد (عدد بالا) و مخرج (عدد پایین) هر کسره استفاده کنید.
2. عدد و مخرج کسر دوم را معکوس کنید. کسر دوم معکوس خود می شود.
   • در این مثال ، 5/8 را ورق می زنیم تا 8 در بالا و 5 در پایین باشد.
3. خط تیره را به علامت ضرب تغییر دهید. برای تقسیم کسر ، کسر اول را در ضرب کسر دوم ضرب کنید.
   • برای مثال: 3/4 8 8/5.
4. عدد کسرها را ضرب کنید. روال مشابه ضرب دو کسر را دنبال کنید.
   • در این حالت ، شمارنده ها 3 و 8 هستند ، و 3 8 8 = 24.
5. مخرج کسره ها را به همین ترتیب ضرب کنید. باز هم ، این دقیقاً همان کاری است که برای ضرب دو کسر انجام می دهید.
   • مخرج ها در مسئله 4 و 5 هستند ، و 4 5 5 = 20.
6. محصول اعداد را بالای حاصل از مخرج قرار دهید. اکنون که عدد و مخرج هر دو کسر را ضرب کرده اید ، می توانید حاصل حاصل از دو کسر را تشکیل دهید.
   • در بیانیه: 3/4 8 8/5 = 24/20.
7. در صورت لزوم کسر را ساده کنید. برای ساده سازی کسر ، بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا بزرگترین عددی را که به طور کامل در هر دو عدد قرار می گیرد ، پیدا کنید و سپس هم عدد و هم مخرج را بر آن عدد تقسیم کنید.
   • در مورد 24/20 ، 4 بزرگترین عددی است که به طور مساوی هم به 24 و هم به 20 می رسد. با نوشتن تمام تقسیم کننده های هر دو عدد و انتخاب بزرگترین عددی که تقسیم کننده هر دو است ، می توانید این را تأیید کنید:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • از آنجا که 4 بزرگترین مقسوم علیه مشترک 24 و 20 است ، هر دو عدد را بر 4 تقسیم می کنیم تا کسر ساده شود.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. بنابراین: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. در صورت لزوم کسر را به صورت عدد مختلط بازنویسی کنید. برای این کار ، عدد را بر مخرج تقسیم کرده و پاسخ را به صورت یک عدد صحیح بنویسید. باقیمانده (عددی که باقی مانده است) عدد کسر جدید است. مخرج کسر به همان صورت باقی می ماند.
   • در مسئله ، 5 یک بار با 6 با 6 باقیمانده 1 می شود. بنابراین عدد صحیح جدید 1 است ، عدد جدید 1 است و مخرج 5 می ماند.
   • نتیجه: 6/5 = 1 1/5.

روش 4 از 5: نمایان به اشتراک بگذارید

1. اطمینان حاصل کنید که مبانی پایه یکسانی دارند. اگر مبانی یکسانی داشته باشند می توانید تقسیم کنید. اگر پایه آنها یکسان نباشد ، در صورت امکان مجبورید آنها را دستکاری کنید.
   • اگر تازه با این کار شروع کرده اید ، ابتدا مشکلی را انجام دهید که هر دو نماینده از قبل پایه یکسانی داشته باشند. برای مثال: 3 ÷ 3.
2. نمادها را کم کنید. فقط نماینده دوم را از حالت اول کم کنید. فعلاً نگران پایگاه نباشید.
   • در بیانیه: 8 - 5 = 3.
3. نمایانگر جدید را بالای پایه اصلی قرار دهید. فقط نمایانگر جدید را بالای پایه اصلی بنویسید. همین!
   • بدین ترتیب: 3 ÷ 3 = 3.

روش 5 از 5: تقسیم اعداد اعشاری

1. با خط تیره مشکل را بنویسید. مخرج ، عددی را که می خواهید به آن تقسیم کنید ، در خارج (و در سمت چپ) از میله تقسیم طولانی قرار دهید ، و مجهز ، عددی را که می خواهید تقسیم کنید ، در داخل میله تقسیم طولانی قرار دهید. برای تقسیم اعشار ، ابتدا اعشار را به اعداد صحیح تبدیل کنید.
   • در مثال 65,5 ÷ 0,5 0.5 در خارج از خط تقسیم و 65.5 در داخل آن قرار می گیرد.
2. برای ایجاد دو عدد صحیح ، اعشار را با همان مقدار حرکت دهید. فقط اعشار را به سمت راست بلغزانید تا در انتهای هر عدد قرار بگیرند. اطمینان حاصل کنید که تعداد موقعیت های یکسان را برای هر عدد به آنها منتقل کرده اید - اگر می خواهید علامت اعشاری را دو مکان در مخرج حرکت دهید ، همین کار را برای عدد نیز انجام دهید.
   • در مسئله ، تمام کاری که شما باید انجام دهید این است که یک نقطه اعشاری را برای یک مخرج و یک عدد یک مکان حرکت دهید. بنابراین 0.5 می شود 5 و 65.5 می شود 655.
   • با این حال ، اگر اعداد موجود در مسئله 0.5 و 65.55 بود ، پس باید عدد اعشاری را دو مکان در 65.55 حرکت دهید و آن را 6555 کنید. در نتیجه ، باید علامت اعشاری را نیز دو مکان در 0.5 تغییر دهید. برای این کار ، یک صفر به انتهای آن اضافه کنید و آن را 50 کنید.
3. نقطه اعشاری را مستقیماً بالای خط تقسیم قرار دهید. یک علامت اعشاری را روی علامت تقسیم طولانی مستقیماً بالای دهدهی در عدد قرار دهید.
   • در مسئله ، رقم اعشار در سال 655 بعد از 5 عدد آخر (به صورت 655.0) به دست می آید. بنابراین نقطه اعشاری بالای خط تقسیم را مستقیماً بالای نقطه اعشاری در سال 655 بنویسید.
4. با انجام تقسیم طولانی مسئله را حل کنید. برای تقسیم 655 بر 5 ، موارد زیر را انجام دهید:
   • صدم (6) را بر 5 تقسیم کنید. 1 بدست می آورید ، باقیمانده 1 را در قسمت صدم در بالای خط تقسیم طولانی قرار دهید و 5 را از 6 زیر عدد شش کم کنید.
   • بقیه ، 1 ، باقی مانده است. پنج مورد اول را در سال 655 پایین آورده و عدد 15 را بدست می آورید. 15 را بر 5 تقسیم کنید و 3 بدست می آورید.سه علامت را بالای علامت تقسیم طولانی ، کنار 1 قرار دهید.
   • 5 مورد آخر را پایین بیاورید. 5 را بر 5 تقسیم کنید و 1 بدست می آورید - 1 را بالای علامت تقسیم طولانی قرار دهید. باقیمانده وجود ندارد زیرا 5 بار 5 وارد 5 می شود.
   • جواب عدد بالای علامت تقسیم طولانی است (131) ، بنابراین 655 ÷ 5 = 131. اگر ماشین حساب بیاورید ، می بینید که این نیز پاسخ تقسیم اصلی است: 65,5 ÷ 0,5.