محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 4: با پایه و ارتفاع
• روش 2 از 4: استفاده از طول هر طرف (فرمول حواصیل)
• روش 3 از 4: استفاده از یک ضلع مثلث مستطیل
• روش 4 از 4: استفاده از طول دو طرف و گوشه شامل
• نکات

در حالی که متداول ترین روش برای محاسبه مساحت یک مثلث ضرب نیمی از پایه در ارتفاع است ، بسته به داده هایی که شناخته شده است ، روش های دیگری برای محاسبه مساحت یک مثلث وجود دارد. . این شامل طول هر سه ضلع ، طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع و طول دو ضلع همراه با زاویه موجود است. اینجا بخوانید که چگونه می توانید مساحت یک مثلث را با کمک این داده ها محاسبه کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 4: با پایه و ارتفاع

1. پایه و ارتفاع مثلث خود را تعیین کنید. قاعده مثلث طول یک ضلع است که معمولاً ضلع پایینی مثلث است. ارتفاع طول از پایه تا گوشه بالای مثلث است که عمود بر پایه است. در یک مثلث قائم ، پایه و ارتفاع دو ضلعی هستند که در زاویه 90 درجه با هم تلاقی می کنند. با این حال ، در یک مثلث دیگر ، همانطور که در زیر نشان داده شده است ، خط کانتور از طریق شکل عبور می کند.
   • هنگامی که پایه و ارتفاع مثلث را تعیین کردید ، آماده استفاده از فرمول هستید.
2. فرمول یافتن مساحت مثلث را بنویسید. فرمول این نوع مشکلات این است مساحت = 1/2 (پایه x ارتفاع)، یا 1/2 (سوتین). هنگامی که همه چیز را یادداشت کردید ، می توانید طول پرش و پایه را پر کنید.
3. مقادیر پایه و ارتفاع را وارد کنید. پایه و ارتفاع مثلث را مشخص کنید و از این مقادیر در معادله استفاده کنید. در این مثال ، ارتفاع مثلث 3 سانتی متر و پایه مثلث 5 سانتی متر است. فرمول پس از وارد کردن این مقادیر به این صورت است:
   • مساحت = 1/2 x (3 سانتی متر x 5 سانتی متر)
4. معادله را حل کنید. ابتدا می توانید ارتفاع را بر پایه ضرب کنید زیرا این مقادیر داخل پرانتز است. سپس نتیجه را در 1/2 ضرب کنید. به یاد داشته باشید که جواب را بر اساس متر مربع بدهید زیرا در فضای دو بعدی کار می کنید. در اینجا نحوه رفع این مشکل برای پاسخ نهایی آورده شده است:
   • مساحت = 1/2 x (3 سانتی متر x 5 سانتی متر)
   • مساحت = 1/2 x 15 سانتی متر
   • سطح = 7.5 سانتی متر

روش 2 از 4: استفاده از طول هر طرف (فرمول حواصیل)

1. نیم محیط (نیم دایره) مثلث را محاسبه کنید. برای یافتن نیم دور مثلث ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که تمام اضلاع را با هم جمع کرده و نتیجه را بر دو تقسیم کنید. فرمول یافتن نیم محیط مثلث به شرح زیر است: نیم سنج = (طول ضلع a + طول ضلع b + طول ضلع c) / 2، یا s = (a + b + c) / 2. از آنجا که به هر سه طول مثلث قائم الزاویه ، 3 سانتی متر ، 4 سانتی متر و 5 سانتی متر داده شده است ، می توانید آنها را مستقیماً در فرمول وارد کرده و مسئله نیم دور را حل کنید:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. مقادیر صحیح را در فرمول وارد کنید تا مساحت یک مثلث را پیدا کنید. این فرمول برای یافتن مساحت مثلث ، فرمول Heron نیز نامیده می شود و به شرح زیر است: مساحت = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. مرحله قبلی را کجا تکرار می کنیم s نیم دور است و آ, ب، و ج سه ضلع مثلث. از توالی زیر عملیات استفاده کنید: شروع به حل همه چیز درون پرانتز ، سپس همه چیز در زیر علامت ریشه مربع ، و در آخر خود ریشه مربع. در اینجا می توانید ببینید که وقتی همه مقادیر شناخته شده را وارد می کنید ، این فرمول چگونه خواهد بود:
   • مساحت = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. مقادیر داخل پرانتز را کم کنید. بنابراین: 6 - 3 ، 6 - 4 و 6 - 5. در اینجا نتیجه را روی کاغذ می بینید:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • منطقه = √ {6 (3) (2) (1)}
4. نتایج این عملیات را ضرب کنید. 3 2 2 1 1 را ضرب کنید تا 6 به عنوان پاسخ بدست آید. این اعداد را باید قبل از ضرب در 6 ضرب کنید زیرا داخل پرانتز است.
5. نتیجه قبلی را در نیم دور ضرب کنید. سپس نتیجه 6 را در نیم دور که 6 نیز است ضرب کنید. 6 * 6 = 36.
6. ریشه مربع را محاسبه کنید. 36 یک مربع کامل است و 36 √ = 6 واحدی را که شروع کرده اید - سانتی متر فراموش نکنید. پاسخ نهایی را به سانتی متر مربع بیان کنید. مساحت مثلث با اضلاع 3 ، 4 و 5 6 سانتی متر است.

روش 3 از 4: استفاده از یک ضلع مثلث مستطیل

1. ضلع مثلث متساوی الاضلاع را پیدا کنید. مثلث متساوی الاضلاع دارای ضلعهایی با طول برابر و زاویه های برابر است. شما می دانید که با یک مثلث متساوی الاضلاع روبرو هستید ، یا به این دلیل که این یک داده است ، یا به این دلیل که می دانید همه زوایا و همه ضلع ها یک مقدار دارند. مقدار یک ضلع این مثلث 6 سانتی متر است. این را یادداشت کنید.
   • اگر می دانید که با یک مثلث متساوی الاضلاع روبرو هستید اما فقط محیط مشخص است ، فقط این مقدار را بر 3 تقسیم کنید. به عنوان مثال ، طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع با دایره 9 خیلی ساده 9/3 ، یا 3 است.
2. فرمول یافتن مساحت مثلث متساوی الاضلاع را بنویسید. فرمول این نوع مشکلات این است area = (s ^ 2) (√3) / 4. توجه داشته باشید که s به معنای "ابریشم" است.
3. مقدار یک طرف را به معادله اعمال کنید. ابتدا مربع ضلع را با مقدار 6 محاسبه کنید تا 36 شود. اگر قرار است جواب در رقم اعشار داده شود ، مقدار √3 را پیدا کنید. اکنون get3 را در ماشین حساب خود وارد کنید تا 1.732 بدست آورید. این عدد را بر 4 تقسیم کنید. توجه داشته باشید که می توانید 36 را بر 4 تقسیم کنید و سپس آن را در 3 multi ضرب کنید - ترتیب کارها تاثیری در جواب ندارد.
4. حل. اکنون عمدتا به محاسبات عادی می رسد. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 سانتی متر مساحت مثلث متساوی الاضلاع با ضلع 6 سانتی متر طول 59/15 سانتی متر است.

روش 4 از 4: استفاده از طول دو طرف و گوشه شامل

1. مقدار طول دو ضلع و زاویه موجود را پیدا کنید. زاویه شامل زاویه بین دو ضلع شناخته شده مثلث است. برای یافتن مساحت مثلث با استفاده از این روش باید این مقادیر را بدانید. بیایید یک مثلث با ابعاد زیر فرض کنیم:
   • زاویه A = 123º
   • سمت ب = 150 سانتی متر
   • سمت c = 231 سانتی متر
2. فرمول پیدا کردن مساحت مثلث را بنویسید. فرمول پیدا کردن مساحت یک مثلث با دو ضلع شناخته شده و یک زاویه شامل شناخته شده به شرح زیر است: مساحت = 1/2 (ب) (ج) x گناه A. در این معادله ، "b" و "c" نمایانگر طول ضلع و "A" زاویه هستند. شما همیشه باید در این معادله سینوس زاویه را بگیرید.
3. مقادیر را در معادله وارد کنید. در اینجا معادله بعد از وارد کردن این مقادیر به نظر می رسد:
   • مساحت = 1/2 (ب) (ج) x گناه A
   • مساحت = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. حل. برای حل این معادله ابتدا ضلع ها را ضرب کرده و نتیجه را بر دو تقسیم می کنیم. سپس این نتیجه را در سینوس زاویه ضرب کنید. شما می توانید مقدار سینوس را با ماشین حساب خود پیدا کنید. فراموش نکنید که پاسخ خود را در واحد مکعب بدهید. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • مساحت = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • مساحت = 1/2 (34650) x sin A
   • مساحت = 17،325 x sin A
   • مساحت = 17،325 x .8386705
   • سطح = 14،530 سانتی متر

نکات

• اگر شما به طور کامل نمی فهمید که چرا فرمول اساسی ارتفاع از این طریق کار می کند ، در اینجا یک توضیح مختصر آورده شده است. اگر یک مثلث دوم و یکسان درست کنید و آن را کنار هم قرار دهید ، یک مستطیل (دو مثلث راست) یا یک متوازی الاضلاع (دو مثلث غیر راست) ایجاد می شود. برای یافتن مساحت مستطیل یا متوازی الاضلاع ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که پایه را در ارتفاع ضرب کنید. از آنجا که یک مثلث برابر با نصف مستطیل یا متوازی الاضلاع است ، بنابراین نتیجه می گیرد که مساحت یک مثلث برابر با نیمی از پایه نسبت به ارتفاع آن است.