محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: استفاده از تقسیم طولانی
• روش 2 از 2: با استفاده از روش مکمل
• نکات

تقسیم اعداد باینری را می توان با استفاده از تقسیم طولانی ، یک روش مفید برای آموزش روش یا نوشتن یک برنامه ساده رایانه ای ، حل کرد. روش دیگر ، روش مکمل تفریق مکرر روشی را ارائه می دهد که ممکن است با آن آشنا نباشید ، اگرچه در برنامه نویسی معمولاً استفاده نمی شود. زبانهای ماشین معمولاً از الگوریتم تخمین برای کارایی بیشتر استفاده می کنند ، اما اینها در اینجا شرح داده نمی شوند.

گام برداشتن

روش 1 از 2: استفاده از تقسیم طولانی

1. دوباره از تقسیم اعشاری طولانی عبور کنید. اگر مدتی است که تقسیم طولانی را با اعداد اعشاری منظم (پایه 10) انجام نداده اید ، دوباره مبنای آن را برای مسئله 172 ÷ 4 مرور کنید در غیر این صورت ، این را نادیده بگیرید و برای یادگیری این روش برای باینری به مرحله بعدی بروید شماره.
   • آی تی سود سهام تقسیم شده است توسط تقسیم کننده، و پاسخ این است ضریب.
   • مقسوم علیه را با اولین رقم سود تقسیم کنید. اگر مقسوم علیه بزرگترین عدد است ، همچنان رقم هایی را به سود تقسیم کنید تا تقسیم کننده کوچکترین عدد باشد. (به عنوان مثال ، هنگام محاسبه 4 17 172 ، 4 و 1 را مقایسه می کنیم ، 4> 1 را پیدا می کنیم و سپس 4 را با 17 مقایسه می کنیم).
   • اولین رقم ضریب را بالای آخرین رقم سود سهام مورد استفاده برای مقایسه بنویسید. پس از مقایسه 4 و 17 ، متوجه می شویم که 4 چهار بار به 17 می رسد ، بنابراین 4 را به عنوان اولین رقم ضریب خود ، بالای 7 می نویسیم.
   • ضرب کنید و کم کنید تا باقیمانده را پیدا کنید. ضریب را با تقسیم کننده ضرب کنید ، در این حالت 4 4 4 = 16 ، 16 را زیر 17 بنویسید ، سپس 17 - 16 را برای بقیه انجام دهید ، 1.
   • تکرار. باز هم مقسوم کننده 4 را با رقم بعدی ، 1 مقایسه می کنیم ، متوجه می شویم که 4> 1 است و رقم بعدی سود سهام را "پایین" می آوریم تا در عوض 4 را با 12 مقایسه کنیم. 4 سه بار بدون باقیمانده به 12 می رسد ، بنابراین می توانیم 3 را به عنوان رقم بعدی ضریب بنویسیم. پاسخ 43 است.
2. یک تنظیم تقسیم طولانی باینری ایجاد کنید. فرض کنید ما از 10101 ÷ 11 به عنوان مثال استفاده می کنیم این را به عنوان یک تقسیم طولانی ، با 10101 به عنوان سود سهام و 11 به عنوان تقسیم کننده بنویسید. برای نوشتن ضریب فضای بالا را بگذارید و محاسبات خود را در زیر بنویسید.
3. مقسوم علیه را با اولین رقم سود تقسیم کنید. این کار به همان شیوه تقسیم اعشاری طولانی است ، اما در واقع به صورت باینری بسیار ساده تر است. یا نمی توانید عدد را بر تقسیم کننده (0) تقسیم کنید ، یا تقسیم کننده یک بار در یک جا قرار می گیرد (1):
   • 11> 1 ، بنابراین 11 "مناسب نیست" 1. 0 را به عنوان اولین رقم ضریب (بالای اولین رقم سود سهام) بنویسید.
4. حالا رقم بعدی را بگیرید و تکرار کنید تا 1 بدست آورید. در اینجا چند مرحله بعدی از مثال ما آورده شده است:
   • رقم بعدی سود سهام را پایین بیاورید. 11> 10. در ضریب 0 بنویسید.
   • رقم بعدی را پایین بیاورید. 1111. 1 در ضریب 1 بنویسید.
5. بقیه را تعیین کنید. همانطور که در یک تقسیم اعشاری طولانی می شود ، رقمی را که تازه پیدا کردیم (1) در تقسیم کننده (11) ضرب می کنیم و نتیجه را در زیر سود سهام خود روی یک خط با رقمی که تازه محاسبه کردیم می نویسیم. به صورت باینری می توانیم این کار را سریعتر انجام دهیم ، زیرا 1 برابر مقسوم علیه همیشه با مقسوم علیه برابر است:
   • تقسیم کننده را در زیر سود سهام بنویسید. در اینجا ما این را به عنوان 11 زیر سه رقم اول (101) سود سهام می نویسیم.
   • 101 - 11 را برای بقیه ، 10 محاسبه کنید. 10. اگر یادتان نیست چگونه اعداد دودویی را کم کنید ، بررسی کنید.
6. ادامه دهید تا مشکل برطرف شود. رقم بعدی را از مقسوم علیه به بقیه زیر بیاورید تا 100 بدست آورید. از آنجا که 11 100 ، شما 1 را به عنوان رقم بعدی ضریب می نویسید. مانند گذشته به حل این مشکل ادامه دهید:
   • 11 را زیر 100 بنویسید و این اعداد را کم کنید تا 1 بدست آورید.
   • آخرین رقم سود سهام را بیاورید و 11 پاسخ خواهید گرفت.
   • 11 = 11 ، بنابراین 1 را به عنوان آخرین رقم ضریب (پاسخ) بنویسید.
   • هیچ باقیمانده ای وجود ندارد ، بنابراین مشکل کامل است. جواب این است 00111یا ساده تر ، 111.
7. در صورت لزوم یک نقطه رادیکس اضافه کنید. گاهی اوقات نتیجه یک عدد صحیح نیست. اگر بعد از استفاده از آخرین رقم هنوز باقیمانده دارید ، یک ".0" به سود سهام و یک "" اضافه کنید. به ضریب خود برسید تا بتوانید یک عدد دیگر پایین بیاورید و حرکت کنید. این کار را تا رسیدن به دقت مورد نظر ادامه دهید ، سپس پاسخ خود را نهایی کنید. روی کاغذ می توانید با حذف عدد 0 یا اگر آخرین رقم 1 است ، آن را حذف کرده و 1 را به آخرین رقم اضافه کنید. هنگام برنامه نویسی ، از یکی از الگوریتم های استاندارد گرد استفاده کنید تا هنگام تبدیل بین اعداد دودویی و اعشاری از خطا جلوگیری کنید.
   • تقسیم اعداد باینری اغلب منجر به تکرار اعشار می شود ، بیشتر از مواردی که در قالب دهدهی رخ می دهد.
   • این اصطلاح عمومی تر "نقطه ردیکس" است که در هر سیستم عددی با آن روبرو می شوید ، زیرا فقط در سیستم اعشاری با "نقطه اعشاری" روبرو می شوید.

روش 2 از 2: با استفاده از روش مکمل

1. ایده اصلی را درک کنید. یکی از راه های حل تقسیم ها - برای هر پایه - این است که قبل از رسیدن به عدد منفی ، تقسیم کننده را از سود سهام و سپس باقیمانده کسر کنید. در اینجا مثالی برای پایه 10 وجود دارد ، مسئله 26: 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 بار کم می شود)
   • 19 - 7 = 12 (2 بار کم می شود)
   • 12 - 7 = 5 (3 بار کم می شود)
   • 5 - 7 = -2. شماره منفی ، بنابراین دوباره. پاسخ 3 با 5 باقیمانده است. توجه داشته باشید که این روش اعشار را در نظر نمی گیرد.
2. یاد بگیرید که با استفاده از مکمل ها کم کنید. در حالی که شما می توانید روش فوق را به راحتی روی اعداد باینری اعمال کنید ، ما همچنین می توانیم از یک روش کارآمدتر استفاده کنیم که باعث صرفه جویی در وقت شما در هنگام برنامه ریزی تقسیمات باینری می شود. این روش مکمل باینری نامیده می شود. در اینجا مبنای محاسبه 111 - 011 وجود دارد (اطمینان حاصل کنید که هر دو عدد طول یکسانی دارند):
   • مکمل اصطلاحات ترم دوم را پیدا کنید و هر رقم را از 1 کم کنید. با تنظیم هر 1 به 0 و هر 0 به 1 به راحتی می توانید این کار را با اعداد دودویی انجام دهید. در مثال ما ، 011 می شود 100.
   • 1 را به نتیجه اضافه کنید: 100 + 1 = 101. این را مکمل 2 می نامند. اکنون یک تفریق را به عنوان جمع در نظر خواهیم گرفت. ماهیت این است که ما پس از اتمام روش به جای این که عدد منفی را کم کنیم ، به جای این که با یک مسئله منفی اضافه کنیم ، با این مسئله برخورد می کنیم.
   • نتیجه را به ترم اول اضافه کنید. جمع را حل کنید: 111 + 101 = 1100.
   • رقم اول را حذف کنید (رقم حمل). اولین رقم را از جواب خود حذف کنید تا نتیجه نهایی را بگیرید. 1100 100.
3. دو مفهوم بالا را با هم ترکیب کنید. اکنون می دانید که روش تفریق برای حل مبالغ تقسیم چگونه کار می کند و روش مکمل 2 برای حل مبالغ تفریق چگونه کار می کند.با استفاده از مراحل زیر می توانید این دو را در یک روش حل مبالغ تقسیم بندی ترکیب کنید. اگر می خواهید ، می توانید قبل از ادامه کار ، خودتان آن را کشف کنید.
4. با افزودن مکمل 2 ، مقسوم علیه را از سود سهام کم کنید. بیایید این مشکل را انجام دهیم: 100011 ÷ 000101. اولین قدم حل 100011 - 000101 با استفاده از روش مکمل 2 است ، به طوری که جمع شود:
   • مکمل 2 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • رقم اول (حمل) 11 011110 را حذف کنید
5. 1 را به ضریب اضافه کنید. در یک برنامه رایانه ای ، این همان نقطه ای است که ضریب آن را 1 افزایش می دهید. روی کاغذ ، جایی را گوشه ای یادداشت کنید که در آن بقیه کار شما بهم ریخته نشود. ما یک بار تفریق را با موفقیت انجام داده ایم ، بنابراین ضریب تاکنون 1 است.
6. این کار را با کسر مقسم از باقی مانده تکرار کنید. نتیجه آخرین محاسبه ما باقیمانده ای است که پس از "ورود" مقسوم علیه برای یک بار. به جمع مکمل های تقسیم کننده 2 و کم کردن حمل ادامه دهید. هر بار 1 به ضریب اضافه کنید و ادامه دهید تا باقیمانده ای برابر با تقسیم کننده کوچکتر خود بدست آورید:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (ضریب 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (ضریب 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 کمتر از 101 است ، بنابراین اکنون می توانیم متوقف شویم. ضریب 111 پاسخ به مسئله جزئی است. باقیمانده نتیجه نهایی تفریق ماست ، در این حالت 0 (بدون استراحت).

نکات

• دستورالعملهای افزایش ، کاهش یا پشته باید قبل از استفاده از محاسبه باینری در مجموعه دستورالعملهای دستگاه در نظر گرفته شوند.
• اگر اعداد از تعداد دیگری رقم تشکیل شوند ، روش تفریق مکمل 2 کارایی ندارد. برای حل این مسئله صفرهای اضافی به تعداد کمتری اضافه کنید.
• قبل از انجام محاسبه ، رقم امضا شده در اعداد دودویی امضا شده را نادیده بگیرید ، مگر اینکه بخواهید مثبت یا منفی پاسخ را تعیین کنید.