محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: فاکتورگیری
• روش 2 از 3: کامل مربع
• روش 3 از 3: اصطلاحات
• نکات
• هشدارها

ساده سازی ریشه مربع آنقدرها هم که به نظر می رسد دشوار نیست. شما فقط باید عدد را فاکتور بگیرید و مربع های کامل را از علامت ریشه استخراج کنید. با به خاطر سپردن چند مورد از متداول ترین مربعات و یادگیری نحوه ضریب یک عدد ، می توانید به راحتی ریشه های مربع را ساده کنید.

مراحل

روش 1 از 3: فاکتورگیری

1. 1 هدف از ساده سازی ریشه مربع ، بازنویسی آن به شکلی است که استفاده از آن در محاسبات آسان تر باشد. با محاسبه یک عدد ، یافتن دو یا چند عدد است که در صورت ضرب ، عدد اصلی را به دست می آورند ، به عنوان مثال ، 3 * 3 = 9. با یافتن عوامل ، می توانید ریشه مربع را ساده کرده یا به طور کلی از شر آن خلاص شوید. به عنوان مثال ، √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 اگر عدد رادیکال زوج است آن را بر 2 تقسیم کنید. اگر عدد رادیکال فرد است ، سعی کنید آن را بر 3 تقسیم کنید (اگر عدد بر 3 بخش پذیر نیست ، آن را بر 5 ، 7 و غیره در امتداد لیست اعداد اول تقسیم کنید). عدد رادیکال را منحصرا بر اعداد اول تقسیم کنید ، زیرا هر عددی را می توان به عوامل اول تجزیه کرد. به عنوان مثال ، نیازی به تقسیم عدد رادیکال بر 4 ندارید ، زیرا 4 بر 2 بخش پذیر است ، و شما قبلاً عدد رادیکال را بر 2 تقسیم کرده اید.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 مشکل را به عنوان ریشه حاصلضرب دو عدد بازنویسی کنید. به عنوان مثال ، √98: 98 ÷ 2 = 49 را ساده کنید ، بنابراین 98 = 2 49 49. مسأله را به این صورت بازنویسی کنید: √98 = √ (49 2 2).
4. 4 گسترش اعداد را ادامه دهید تا زمانی که حاصلضرب دو عدد یکسان و سایر اعداد در ریشه باقی بماند. وقتی در مورد معنی ریشه مربع فکر می کنید این معنا پیدا می کند: √ (2 2 2) برابر عددی است که اگر در خود ضرب شود ، برابر 2 2. 2 خواهد بود. بدیهی است که این عدد 2 است! مراحل بالا را برای مثال ما تکرار کنید: √ (2 * 49).
   • 2 تا آنجا که ممکن است ساده شده است ، زیرا عدد اول است (لیست اعداد اول را ببینید). بنابراین عامل 49
   • 49 بر 2 ، 3 ، 5 قابل تقسیم نیست. بنابراین به سراغ عدد اول بعدی - 7 بروید.
   • 49 ÷ 7 = 7 ، بنابراین 49 = 7 7 7.
   • مشکل را به این صورت بازنویسی کنید: √ (2 49 49) = √ (2 7 7 7 7).
5. 5 ریشه مربع را ساده کنید. از آنجا که زیر ریشه حاصل 2 و دو عدد یکسان (7) است ، می توانید چنین عددی را به خارج از علامت ریشه منتقل کنید. در مثال ما: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • هنگامی که دو عدد یکسان را در ریشه بدست آوردید ، می توانید فاکتورگیری اعداد را متوقف کنید (اگر هنوز می توانید آنها را فاکتور بگیرید). به عنوان مثال ، √ (16) = √ (4 4 4) = 4. اگر به اعداد و ارقام خود ادامه دهید ، همان پاسخ را دریافت می کنید ، اما محاسبات بیشتری انجام می دهید: √ (16) = √ (4 4 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 برخی از ریشه ها را می توان چندین برابر ساده کرد. در این حالت ، اعداد حذف شده از علامت ریشه و اعداد جلوی ریشه ضرب می شوند. مثلا:
   • 80180 = √ (2 90 90)
   • 80180 = √ (2 2 2 45 45)
   • 80180 = 2√45 ، اما 45 را می توان فاکتور گرفت و دوباره ریشه را ساده کرد.
   • 80180 = 2√ (3 15 15)
   • 80180 = 2√ (3 3 3 5 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 اگر نمی توانید دو عدد یکسان زیر علامت ریشه بدست آورید ، چنین ریشه ای را نمی توان ساده کرد. اگر بیان رادیکال را به حاصل عوامل اول تبدیل کرده اید و دو عدد یکسان در بین آنها وجود ندارد ، چنین ریشه ای را نمی توان ساده کرد. برای مثال ، بیایید √ 70 را ساده کنیم:
   • 70 = 35 x 2 ، بنابراین √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 5 5 ، بنابراین √ (35 2 2) = √ (7 5 5 2 2)
   • هر سه عامل ساده هستند ، بنابراین دیگر نمی توان آنها را فاکتور گرفت. هر سه عامل متفاوت هستند ، بنابراین نمی توانید یک عدد صحیح را از علامت ریشه خارج کنید. بنابراین ، 70 پوند را نمی توان ساده کرد.

روش 2 از 3: کامل مربع

1. 1 چند مربع از اعداد اول را حفظ کنید. مربع یک عدد با بالا بردن آن به توان دوم بدست می آید ، یعنی ضرب آن در خود. به عنوان مثال ، 25 یک مربع کامل است زیرا 5 x 5 (5) = 25.با حفظ حداقل دوجین مربع کامل ، می توانید ریشه ها را به سرعت ساده کنید. در اینجا ده مربع کامل اول آمده است:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 اگر یک مربع کامل زیر علامت ریشه مربع می بینید ، سپس علامت ریشه (√) را از بین ببرید و ریشه مربع آن مربع کامل را بنویسید. به عنوان مثال ، اگر عدد 25 زیر علامت ریشه مربع باشد ، چنین ریشه ای 5 است ، زیرا 25 یک مربع کامل است.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 عدد زیر علامت ریشه را با حاصلضرب یک مربع کامل و یک عدد دیگر تجزیه کنید. اگر متوجه شدید که عبارت رادیکال می تواند به حاصلضرب یک مربع کامل و یک عدد تجزیه شود ، در وقت و تلاش خود صرفه جویی می کنید. در اینجا چند نمونه آورده شده است:
   • √50 = √ (25 2 2) = 5√2. اگر عدد رادیکال به 25 ، 50 یا 75 ختم می شود ، همیشه می توانید آن را در حاصل ضرب 25 و مقداری عدد بسط دهید.
   • √1700 = √ (100 17 17) = 10√17. اگر عدد رادیکال به 00 ختم شد ، همیشه می توانید آن را در حاصل ضرب 100 و مقداری عدد بسط دهید.
   • √72 = √ (9 8 8) = 3√8. اگر مجموع ارقام عدد رادیکال 9 باشد ، همیشه می توانید آن را به حاصلضرب 9 و مقداری عدد تجزیه کنید.
   • √12 = √ (4 3 3) = 2√3. همیشه بررسی کنید که آیا رادیکال ها بر 4 تقسیم می شوند یا خیر.
4. 4 عدد رادیکال را با حاصلضرب چندین مربع کامل تجزیه کنید. در این حالت ، آنها را از زیر علامت ریشه بیرون آورده و ضرب کنید. مثلا:
   • √72 = √ (9 8 8)
   • √72 = √ (9 4 4 2 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 2 2 x 2
   • √72 = 6√2

روش 3 از 3: اصطلاحات

1. 1 علامت ریشه مربع است. به عنوان مثال ، در √25 ، "√" علامت ریشه مربع است.
2. 2 یک عبارت رادیکال زیر علامت ریشه نوشته شده است. به عنوان مثال ، "25" یک عبارت (عدد) رادیکال در √25 است.
3. 3 ضریب عددی است که در جلوی علامت ریشه (در سمت چپ آن) قرار دارد. این عددی است که با آن ریشه مربع ضرب می شود. در سمت چپ علامت written نوشته شده است. به عنوان مثال ، "7" ضریب 7√2 است.
4. 4 ضرب یک عدد صحیح است که با تقسیم یک عدد دیگر بدست می آید. 2 ضریب 8 است ، زیرا 8 ÷ 4 = 2 و 3 ضریب 8 نیست ، زیرا 8 بر 3 (به طور کامل) قابل تقسیم نیست. 5 ضریب 25 است ، زیرا 5 x 5 = 25.
5. 5 معنی ساده سازی ریشه مربع را درک کنید. ساده سازی ریشه مربع عبارت است از یافتن مربع های کامل در بین عوامل بیان رادیکال و استخراج آنها از زیر ریشه. اگر عدد یک مربع کامل است ، به محض نوشتن ریشه آن ، علامت ریشه ناپدید می شود. به عنوان مثال ، √ 98 را می توان به 7√2 ساده کرد.

نکات

• برای یافتن یک مربع کامل (به عنوان یکی از عوامل بیان رادیکال) ، کافی است که لیستی از مربع های کامل را بررسی کنید ، با نزدیک ترین مربع کامل به عدد رادیکال (و سپس به ترتیب کاهشی) شروع کنید. هنگام جستجوی یک مربع کامل در عدد 27 ، با یک مربع کامل 25 ، سپس 16 شروع کنید و در 9 متوقف شوید.

هشدارها

• تحت هیچ شرایطی نباید اعشار داشته باشید!
• ماشین حساب می تواند برای محاسبات با اعداد رادیکال بزرگ مفید باشد ، اما بهتر است ساده سازی ریشه ها را به صورت دستی تمرین کنید.