محتوا

• مراحل
• روش 1 از 2: پیدا کردن اضلاع مثلث قائم الزاویه
• روش 2 از 2: محاسبه فاصله بین دو نقطه در یک هواپیمای مختصات
• نکات

قضیه فیثاغورث سه ضلع مثلث قائم الزاویه را با یک فرمول به هم متصل می کند که امروزه نیز مورد استفاده قرار می گیرد. این قضیه می گوید که در یک مثلث قائم الزاویه ، مجموع مربع های پاها برابر است با مربع هیپوتنوز: a + b = c، جایی که a و b پاهای مثلث هستند (اضلاع متقاطع در زاویه راست) ، c hypotenuse مثلث است. قضیه فیثاغورس در بسیاری از موارد قابل اجرا است ، به عنوان مثال ، با استفاده از این قضیه ، به راحتی می توان فاصله بین دو نقطه در صفحه مختصات را پیدا کرد.

مراحل

روش 1 از 2: پیدا کردن اضلاع مثلث قائم الزاویه

1. 1 مطمئن شوید مثلثی که به شما داده می شود زاویه دار باشد ، زیرا قضیه فیثاغورث فقط در مورد مثلث های زاویه دار صادق است. در مثلث های زاویه دار راست ، یکی از سه زاویه همیشه 90 درجه است.
   • یک زاویه راست در یک مثلث قائم الزاویه با یک نماد مربع نشان داده می شود ، نه یک منحنی ، که یک زاویه مایل است.
2. 2 دستورالعمل هایی برای اضلاع مثلث اضافه کنید. پاها را به صورت "a" و "b" (پاها - اضلاع متقاطع در زاویه راست) ، و هیپوتنوز را به عنوان "c" (hypotenuse - بزرگترین ضلع مثلث قائم الزاویه که در مقابل زاویه راست قرار دارد) برچسب بزنید.
3. 3 تعیین کنید که کدام ضلع مثلث را می خواهید پیدا کنید. قضیه فیثاغورث به شما امکان می دهد هر ضلع مثلث مستطیلی را پیدا کنید (اگر دو ضلع دیگر آن شناخته شده باشد). تعیین کنید که کدام طرف (a ، b ، c) را باید پیدا کنید.
   • به عنوان مثال ، با ارائه یک هیپوتنوز معادل 5 ، و یک پا با 3. در این مورد ، شما باید پای دوم را پیدا کنید. بعداً به این مثال برمی گردیم.
   • اگر دو طرف دیگر ناشناخته هستند ، لازم است طول یکی از اضلاع ناشناخته را بیابید تا بتوانید قضیه فیثاغورث را به کار بگیرید. برای انجام این کار ، از توابع پایه مثلثاتی (اگر مقدار یکی از زاویه های مایل به شما داده شده است) استفاده کنید.
4. 4 مقادیر داده شده (یا مقادیری که پیدا کرده اید) را در فرمول a + b = c جایگزین کنید. به یاد داشته باشید که a و b پاها و c hypotenuse هستند.
   • در مثال ما بنویسید: 3² + b² = 5².
5. 5 هر طرفی را که می شناسید مربع کنید. یا درجه ها را رها کنید - بعداً می توانید اعداد را مربع کنید.
   • در مثال ما ، بنویسید: 9 + b² = 25.
6. 6 ضلع ناشناخته را در یک طرف معادله جدا کنید. برای انجام این کار ، مقادیر شناخته شده را به طرف دیگر معادله منتقل کنید. اگر hypotenuse را پیدا کردید ، در قضیه فیثاغورس آن قبلاً در یک طرف معادله جدا شده است (بنابراین کاری لازم نیست انجام شود).
   • در مثال ما ، عدد 9 را به سمت راست معادله حرکت دهید تا مجهول b² را جدا کنید. b² = 16 دریافت خواهید کرد.
7. 7 ریشه مربع دو طرف معادله را بگیرید. در این مرحله ، یک نامعلوم (مربع) در یک طرف معادله و یک عبارت آزاد (عدد) در طرف دیگر وجود دارد.
   • در مثال ما ، b² = 16. ریشه مربع دو طرف معادله را بگیرید و b = 4. بدست آورید. بنابراین پای دوم 4.
8. 8 از قضیه فیثاغورس در زندگی روزمره خود استفاده کنید ، زیرا می تواند در طیف گسترده ای از موقعیت های عملی استفاده شود. برای انجام این کار ، یاد بگیرید که مثلث های قائم الزاویه را در زندگی روزمره تشخیص دهید - در هر موقعیتی که دو شی (یا خط) در زاویه راست متقاطع شوند ، و یک شیء سوم (یا خط) سر دو شیء اول (مورب) را به هم متصل کند. (یا خطوط) ، می توانید از قضیه فیثاغورث برای پیدا کردن طرف ناشناخته (در صورت شناخته شدن دو ضلع دیگر) استفاده کنید.
   • مثال: با توجه به راه پله ای که به یک ساختمان تکیه داده است. پایین پله ها 5 متر از قاعده دیوار فاصله دارد. بالای پله ها 20 متر از زمین (بالای دیوار) فاصله دارد. طول پله ها چقدر است؟
     • "5 متر از پایه دیوار" به این معنی است که a = 5؛ "واقع در 20 متری زمین" به این معنی است که b = 20 (یعنی به شما دو پا از یک مثلث قائم الزاویه داده می شود ، زیرا دیوار ساختمان و سطح زمین در زاویه راست متقاطع هستند). طول نردبان طول هیپوتنوز است که مشخص نیست.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = 425
       • s = 20.6 بنابراین طول تقریبی نردبان برابر است 20.6 متر.

روش 2 از 2: محاسبه فاصله بین دو نقطه در یک هواپیمای مختصات

1. 1 دو نقطه را در صفحه مختصات انتخاب کنید. با قضیه فیثاغورث ، می توانید طول قطعه متصل کننده دو نقطه در خط مختصات را محاسبه کنید.برای انجام این کار ، باید مختصات (x ، y) هر نقطه را بدانید.
   • برای یافتن فاصله بین دو نقطه ، نقاط را به عنوان رأس مثلث در نظر می گیرید ، نه مجاور زاویه راست مثلث قائم الزاویه. بنابراین ، می توانید به راحتی پاهای مثلث را پیدا کنید ، و سپس هیپوتنوز را محاسبه کنید که برابر است با فاصله بین دو نقطه.
2. 2 نقاطی را در صفحه مختصات بکشید. مختصات (x ، y) را کنار بگذارید ، جایی که مختصات x در امتداد محور افقی و مختصات y در امتداد عمودی است. می توانید فاصله بین نقاط را بدون رسم نمودار بیابید ، اما یک نمودار به شما اجازه می دهد تا روند محاسبات خود را بصری نشان دهید.
3. 3 پاهای مثلث را پیدا کنید. می توانید این کار را با اندازه گیری طول پاها مستقیماً روی نمودار یا استفاده از فرمول ها: | x انجام دهید₁ - ایکس₂| برای محاسبه طول پای افقی و | y₁ - y₂| برای محاسبه طول پایه عمودی ، جایی که (x₁، y₁) مختصات نقطه اول هستند و (x)₂، y₂) - مختصات نقطه دوم.
   • مثال: نقاط داده شده: A (6.1) و B (3.5). طول پا افقی:
     • | x₁ - ایکس₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • طول پای عمودی:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • بنابراین ، در مثلث زاویه راست ، a = 3 و b = 4.
4. 4 از قضیه فیثاغورس برای یافتن هیپوتنوز استفاده کنید. فاصله بین دو نقطه برابر است با فرضیه مثلث ، که دو ضلع آن را به تازگی پیدا کرده اید. با جایگزینی مقادیر یافت شده پاها (a و b) در فرمول ، از قضیه فیثاغورس برای پیدا کردن hypotenuse استفاده کنید.
   • در مثال ما ، a = 3 و b = 4. هیپوتنوز به شرح زیر محاسبه می شود:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. فاصله بین نقاط A (6.1) و B (3.5) برابر است 5.

نکات

• هیپوتنوز همیشه این است:
  • در مقابل زاویه راست قرار دارد ؛
  • طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است.
  • در قضیه فیثاغورس به عنوان "c" مشخص می شود.
• x (x) به معنی "ریشه مربع x" است.
• چک کردن پاسخ را فراموش نکنید. اگر پاسخ اشتباه به نظر می رسد ، دوباره محاسبات را انجام دهید.
• نکته دیگر این است که طولانی ترین ضلع مقابل بزرگترین گوشه و کوتاهترین ضلع مقابل کوچکترین گوشه قرار دارد.
• اعداد سه گانه فیثاغورث را که اضلاع مثلث قائم الزاویه را تشکیل می دهند بیاموزید. ابتدایی ترین سه گانه فیثاغورث 3 ، 4 ، 5 است. بنابراین ، با دانستن طول دو طرف ، لازم نیست به دنبال یک سوم باشید.
  • به یاد داشته باشید ، هیپوتنوز همیشه طولانی ترین طرف است.
• اگر به شما مثلثی معمولی (و نه مستطیلی) داده می شود ، اطلاعات بیشتری از طول دو ضلع مورد نیاز است.
• نمودارها یک روش تصویری برای ترسیم علائم a ، b و c هستند. اگر مشکلی را حل می کنید ، ابتدا یک نمودار بسازید.
• اگر طول فقط یک طرف داده شود ، نمی توان قضیه فیثاغورث را اعمال کرد. سعی کنید از مثلثات (sin، cos، tan) استفاده کنید.
• اگر ما در مورد مشکلی از یک طرح خاص صحبت می کنیم ، می توانیم با خیال راحت فرض کنیم که درختان ، ستون ها ، دیوارها و غیره با زمین یک زاویه درست تشکیل می دهند ، مگر اینکه خلاف آن مشخص شده باشد.