محتوا

• مراحل

مکعب یک شکل سه بعدی از عرض ، ارتفاع و طول برابر است. یک مکعب دارای شش وجه مربع شکل است که ضلع های همه آنها برابر و عمود بر یکدیگر است. محاسبه حجم یک مکعب بسیار ساده است - معمولاً فقط لازم است طول × عرض × ارتفاع مکعب از آنجا که اضلاع مکعب همه طول های مساوی دارند ، روش دیگری از فرمول حجم است S، داخل S طول کناره مکعب است. لطفاً توضیحات دقیق این محاسبه را در مرحله 1 زیر ببینید.

مراحل

روش 1 از 3: قدرت مکعب یک طرفه مکعب را پیدا کنید

1. 

   طول یک طرف مکعب را پیدا کنید. معمولاً وقتی مشکلی شما را مجبور به یافتن حجم مکعب می کند ، از طول یک طرف مکعب مطلع خواهید شد. پس از داشتن این عدد ، آماده پیدا کردن حجم مکعب هستید. اگر در حال حل یک مسئله نظری نیستید اما می خواهید حجم یک شی واقعی را با شکل مکعب پیدا کنید ، از خط کش یا نوار اندازه گیری برای اندازه گیری کناره مکعب استفاده کنید.
   • برای درک بهتر روند محاسبه حجم مکعب ، هر مرحله از مراحل را از طریق مثال زیر دنبال کنید. فرض کنید لبه مکعب باشد 2 سانتی متر. برای پیدا کردن حجم مکعب در مرحله بعدی از این داده ها استفاده خواهیم کرد.

2. 

   
   
   قدرت های سوم طول ضلع. پس از یافتن طول های کناری مکعب ، مکعب را روشن کنید. به عبارت دیگر ، این عدد را در خودش دو برابر کنید. اگر S طول ضلعی است که شما محاسبه خواهید کرد S × S × S (یا به عبارت ساده تر ، S) این فرمول مقدار حجم مکعب را می دهد!
   • این فرایند اساساً همان یافتن مساحت پایه و سپس ضرب در ارتفاع مکعب (یا به عبارت دیگر طول × عرض × ارتفاع) است ، زیرا مساحت پایه با ضرب پیدا می شود طول به عرض پایه. از آنجا که طول ، عرض و ارتفاع یک مکعب از طول یکسان برخوردار است ، می توانیم با ایجاد یک مکعب قدرت از طول هر یک از این اضلاع ، این روند را کوتاه کنیم.
   • بیایید با مثال بالا ادامه دهیم. از آنجا که طول ضلع مکعب 2 سانتی متر است ، ما می توانیم با ضرب 2 2 2 2 2 (یا 2) حجم را پیدا کنیم = 8.

3. 

   
   
   پاسخ های خود را با باتوم علامت گذاری کنید. از آنجا که حجم اندازه گیری فضای سه بعدی است ، قاعده این است که پاسخ شما باید به صورت مکعب باشد. به طور معمول ، در تمرینات ریاضی مدرسه ، اگر توجه نکنید که پاسخ های خود را در واحدهای صحیح بنویسید ، امتیاز از دست می دهید ، بنابراین استفاده از واحدهای صحیح را فراموش نکنید!
   • در مثال ما ، از آنجا که واحد اصلی اندازه گیری cm بود ، جواب نهایی در "سانتی متر مکعب" (یا سانتی متر) بود. بنابراین ، پاسخ 8 ما می شود 8 سانتی متر.
   • اگر در ابتدا بخواهیم از واحد اندازه گیری متفاوتی استفاده کنیم ، واحد نهایی حجم نیز متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر مکعب ما لبه 2 داشته باشد متربه جای 2 سانتی متر ، واحد را به صورت زیر می نویسیم متر مکعب (متر)
   تبلیغات

روش 2 از 3: حجم را از کل مساحت پیدا کنید

1. 

   
   
   مساحت کل مکعب را پیدا کنید. مسیر آسان ترین برای یافتن حجم یک مکعب ، قدرت مکعب یک طرفه آن است ، اما راه این نیست فقط. طول یک طرف مکعب یا مساحت یک طرف مکعب را می توان از ویژگی های دیگر مکعب استنباط کرد ، یعنی اگر با یکی از این داده ها شروع کنید ، می توانید با استفاده از مکعب کمی طولانی تر ، حجم مکعب را پیدا کنید. به عنوان مثال ، اگر مساحت کل یک مکعب را می دانید ، تنها کاری که باید انجام دهید این است مساحت کل مکعب را بر 6 تقسیم کنید ، سپس ریشه مربع این مقدار را مربع کنید تا طول های کناری مکعب را پیدا کنید.. از آنجا ، فقط باید مربع طول های اضلاع را تغذیه کنید تا میزان صدا را مانند حالت معمول پیدا کنید. در این قسمت مرحله به مرحله محاسبه را انجام خواهیم داد.
   • مساحت کل مکعب با استفاده از فرمول محاسبه می شود 6S، با S طول کناره مکعب است. این فرمول در اصل همان فرمول محاسبه مساحت دو بعدی هر طرف شش ضلعی و جمع کردن این مقادیر با هم است. ما از این فرمول برای محاسبه حجم یک مکعب از مساحت کل آن استفاده خواهیم کرد.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید ما مکعبی داریم که مساحت آن همه است 50 سانتی متراما ما هنوز طول های مکعب را نمی دانیم. در مراحل بعدی ، از این داده ها برای یافتن حجم مکعب استفاده خواهیم کرد.

2. 

   مساحت کل مکعب را بر 6 تقسیم کنید. از آنجا که یک مکعب دارای 6 وجه با مساحت برابر است ، تقسیم مساحت کل مکعب به 6 به شما مساحت یک وجه را می دهد. این ناحیه برابر است با حاصل ضلعهای یک مکعب (طول × عرض ، عرض × ارتفاع ، یا ارتفاع × طول).
   • در مثال ما ، تقسیم 50/6 = داریم 8.33 سانتی متر. فراموش نکنید که راه حل مربوط به منطقه یک شکل دو بعدی است مربع (سانتی متر ، در و مانند آن).

3. 

   ریشه مربع این مقدار را محاسبه کنید. زیرا مساحت یک طرف مکعب برابر است S (S × S) ، ریشه مربع این مقدار طول کناری مکعب را به شما می دهد. هنگامی که طول های یک مکعب را دارید ، باید داده کافی داشته باشید تا حجم مکعب را به طور معمول محاسبه کنید.
   • در مثال ما ، 8،33 √ = 2.89 سانتی متر.

4. 

   با استفاده از این مقدار حجم مکعب را پیدا کنید. اکنون که طول کناری مکعب را دارید ، این مقدار را ضرب کنید (این را در خودش دو برابر کنید) تا حجم مکعب را پیدا کنید همانطور که در بالا با جزئیات توضیح داده شد. . تبریک می گویم! حجم مکعب را بر اساس مساحت کل آن پیدا کرده اید.
   • در مثال ما ، 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سانتی متر. فراموش نکنید که پاسخ خود را در واحدهای بلوکی بنویسید.
   تبلیغات

روش 3 از 3: حجم را از مورب پیدا کنید

1. 

   مورب یک مکعب را بر 2 تقسیم کنید تا طولهای مکعب را پیدا کنید. در اصل ، مورب مربع برابر است با √2 × طول یک طرف مربع. بنابراین ، اگر تنها اطلاعاتی که در مورد مورب مکعب دارید ، می توانید با تقسیم مقدار حاصله بر by ، طول ضلع مکعب را پیدا کنید. از آن به بعد ، محاسبه قدرت مکعب طول ضلع ها و یافتن حجم مکعب توضیح داده شده در بالا نسبتاً ساده است.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید یک وجه مکعبی که طول مورب آن است 2.13 متر. طول های مکعب را با تقسیم 2.13 / √2 = 1.51 متر پیدا خواهیم کرد. اکنون که طول های اضلاع را دانستیم ، می توانیم با ضرب 1.51 = حجم مکعب را پیدا کنیم 3.442951 متر.
   • توجه داشته باشید که ، طبق فرمول کلی ، د = 2S با د طول مورب مکعب است و S طول کناره مکعب است. دلیل این امر آنست که طبق قضیه فیثاغورث ، مربع هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه برابر با مجمع مربعهای دو ضلع دیگر است. بنابراین ، از آنجا که مورب صورت مکعب و دو ضلع مربع آن صورت مثلث قائم را ایجاد می کند ، د = S + S = 2S.

2. 

   مورب را از دو نقطه مخالف مکعب مربع کرده ، سپس آن را بر 3 تقسیم کرده و ریشه مربع مقدار پیدا شده را برای یافتن طول های کناری مکعب محاسبه کنید. اگر تنها اطلاعاتی که در مورد مکعب دارید مورب در فضای سه بعدی است که از این گوشه مکعب به زاویه نسبت به آن کشیده شده است ، هنوز می توانید حجم مکعب را پیدا کنید. زیرا د تبدیل می شود به یک زاویه راست مثلث مستطیل با hypotenuse که مورب بین دو گوشه مکعب است د = 3S، جایی که D = مورب در سه بعد دو گوشه مخالف مکعب را به هم متصل می کند.
   • این فرمول از قضیه فیثاغورث گرفته شده است. د, د، و S یک مثلث قائم الزاویه با D هایپوتنوز تشکیل می دهد ، بنابراین ما داریم د = د + S. همانطور که در بالا محاسبه شده است ، د = 2S، ما داریم د = 2S + S = 3S.
   • به عنوان مثال ، فرض کنید می دانیم که طول مورب از یک گوشه پایین مکعب تا زاویه مخالف آن در "سطح بالای" مکعب 10 متر است. اگر بخواهیم حجم را محاسبه کنیم ، در فرمول بالا 10 را جایگزین "D" می کنیم:
     • د = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5.77 متر = ها از اینجا ، تمام کاری که ما برای یافتن حجم مکعب باید انجام دهیم ، قدرت درجه دوم مکعب است.
     • 5,77 = 192.45 متر
   تبلیغات