محتوا

• گام برداشتن
• قسمت 1 از 3: محاسبه سود مرکب سالانه
• قسمت 2 از 3: محاسبه سود مرکب سرمایه گذاری ها
• قسمت 3 از 3: محاسبه سود مرکب با پرداخت های منظم
• نکات

سود مرکب با سود ساده تفاوت دارد زیرا درآمد بهره نه از اصل اصل ، هم بر سرمایه اصلی (اصل) و هم بر سود تعلق گرفته تا به امروز محاسبه می شود. بنابراین ، حسابهای سود مرکب سریعتر از حسابهای سود ساده رشد می کنند. بعلاوه ، اگر این سود چندین بار در سال افزایش یابد ، این ارزش حتی سریعتر رشد خواهد کرد. سود مرکب (که به آن سود نیز می گویند) در محصولات مختلف سرمایه گذاری و همچنین به عنوان سود انواع خاصی از وام ها مانند بدهی کارت اعتباری یافت می شود. با معادلات مناسب ، محاسبه میزان رشد یک مقدار از طریق سود مرکب بسیار آسان است.

گام برداشتن

قسمت 1 از 3: محاسبه سود مرکب سالانه

1. سود مرکب سالانه را تعریف کنید. نرخ بهره مندرج در دفترچه سرمایه گذاری یا قرارداد وام شما به صورت سالانه است. اگر وام اتومبیل را با نرخ بهره 6٪ بگیرید ، سالانه 6٪ سود پرداخت می کنید. سود مرکب در پایان سال ساده ترین محاسبه برای سود مرکب است.
   • سود مرکب بدهی را می توان سالانه ، ماهانه یا حتی روزانه محاسبه کرد.
   • هرچه بیشتر بدهی شما مرکب شود ، سریعتر سود شما جمع می شود.
   • شما می توانید از نظر سرمایه گذار یا بدهکار به سود مرکب نگاه کنید. بهره مرکب که به طور مکرر محاسبه می شود ، به این معنی است که سود بهره سرمایه گذار با سرعت بیشتری افزایش می یابد. این همچنین بدان معنی است که بدهکار سود بیشتری به بدهی معوقه بدهکار است.
   • به عنوان مثال ، سود یک حساب پس انداز می تواند سالانه شارژ شود ، در حالی که سود وام فلاش ماهانه یا حتی هفتگی قابل محاسبه است.
2. سود سالیانه مرکب را برای سال 1 محاسبه کنید. فرض کنید شما یک اوراق قرضه دولتی 1000 دلاری با نرخ بهره 6٪ دارید. اوراق قرضه دولتی هر ساله سود سهام را براساس بهره و ارزش فعلی پرداخت می کنند.
   • سود سال اول 60 یورو (1000 یورو 6 درصد) خواهد بود.
   • برای محاسبه سود سال 2 ، باید اصل اصل را به سود کل تاکنون اضافه کنید. در این حالت ، اصل 2 سال برابر با 1060 دلار است (1000 دلار + 60 دلار). بنابراین ارزش اوراق قرضه 1060 یورو است و سود قابل پرداخت بر اساس این ارزش محاسبه می شود.
3. سود مرکب را برای سالهای بعد محاسبه کنید. برای دیدن تأثیر بیشتر سود مرکب ، سود سالهای بعد را محاسبه کنید. مدیر اصلی سال به سال به رشد خود ادامه می دهد.
   • اصل سال 2 را در نرخ سود اوراق ضرب کنید (1060 $ X 6٪ = 63.60 $). سود به دست آمده 3.60 یورو بیشتر است (63.60 یورو - 60.00 یورو). دلیل آن این است که مبلغ اصلی از 1000 دلار به 1060 دلار افزایش یافته است.
   • برای سال 3 ، مبلغ اصلی 1.123.60 یورو (1060 یورو + 63.60 یورو) است. سود سال 3 67.42 یورو است. این مبلغ برای محاسبه سال 4 به مبلغ اصلی اضافه می شود.
   • هرچه بدهی معوقتر باشد ، تأثیر سود مرکب بیشتر خواهد بود. برجسته یعنی اینکه بدهی هنوز باید توسط بدهکار پرداخت شود.
   • بدون بهره مرکب ، سود کسب شده در سال 2 60 دلار (1000 دلار X 6٪) خواهد بود. در حقیقت ، اگر سود کاملی دریافت می کنید ، هر سال 60 دلار خواهد بود. این به عنوان علاقه ساده شناخته می شود.
4. یک سند اکسل برای محاسبه بهره ترکیبی ایجاد کنید. تجسم سود مرکب با ایجاد یک مدل ساده در اکسل از رشد سرمایه گذاری شما می تواند مفید باشد. با باز کردن یک سند شروع کنید و سلول بالای ستون A ، B و C را به ترتیب "سال" ، "مقدار" و "سود بدست آمده" برچسب گذاری کنید.
   • سالها (0-5) را در سلولهای A2 تا A7 وارد کنید.
   • اصل را در سلول B2 وارد کنید. فرض کنید شما با 1000 دلار شروع کرده اید. 1000 تایپ کنید
   • در سلول B3 ، "= B2 * 1.06" را تایپ کرده و enter را فشار دهید. این بدان معنی است که سود شما سالانه با نرخ بهره 6٪ (06/0) تشکیل می شود. روی گوشه پایین سمت راست سلول B3 کلیک کنید و فرمول را به سلول B7 بکشید. اعداد اکنون به درستی وارد می شوند.
   • عدد 0 را در سلول C2 قرار دهید. در سلول C3 ، "= B3-B2" را تایپ کنید و Enter را فشار دهید. این تفاوت بین مقادیر موجود در سلولهای B3 و B2 را نشان می دهد ، که نشان دهنده علاقه است. روی گوشه پایین سمت راست سلول C3 کلیک کنید و فرمول را به سلول C7 بکشید. مقادیر باید به طور خودکار وارد شوند.
   • هر سال که می خواهید پیگیری کنید این روش را تکرار کنید. شما همچنین می توانید با تغییر فرمول های استفاده شده و محتوای سلول به راحتی مقادیر اصلی و نرخ بهره را تغییر دهید.

قسمت 2 از 3: محاسبه سود مرکب سرمایه گذاری ها

1. فرمول سود مرکب را بیاموزید. فرمول سود مرکب یا سود ، ارزش آینده سرمایه گذاری را پس از چند سال مشخص محاسبه می کند. فرمول خود به شرح زیر است: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c}}$متغیرهای فرمول سود مرکب را جمع آوری کنید. اگر سود بیشتر از سالانه محاسبه شود ، محاسبه دستی فرمول دشوار است. برای هر محاسبه می توانید از فرمول سود مرکب استفاده کنید. برای استفاده از فرمول ، به اطلاعات زیر نیاز دارید:
   • مبلغ اصلی سرمایه گذاری را تعیین کنید. این مبلغ اصلی سرمایه گذاری شماست. این می تواند مبلغی باشد که به حساب خود و یا قیمت اصلی اوراق قرضه واریز کرده اید. به عنوان مثال ، فرض کنید اصل شما در یک حساب سرمایه گذاری 5000 دلار است.
   • نرخ بهره سرمایه گذاری را پیدا کنید. نرخ بهره باید مبلغی سالانه باشد که به عنوان درصد اصل آورده شود. به عنوان مثال ، نرخ بهره 3.45٪ از اصل 5000 دلار.
     • نرخ بهره باید به صورت اعشاری در محاسبه وارد شود. با تقسیم نرخ بهره بر 100 آن را تبدیل کنید. در این مثال ، این به 3.45 / 100 = 0.0345 تبدیل می شود.
   • همچنین باید بدانید که هر چند وقت یک بار علاقه افزایش می یابد. معمولاً سالیانه ، ماهانه یا روزانه سود افزایش می یابد. به عنوان مثال ، فرض کنید مربوط به سود ماهانه باشد. این بدان معنی است که نرخ بهره شما ("c") باید 12 باشد.
   • دوره ای را که می خواهید محاسبه کنید تعیین کنید. این می تواند یک هدف رشد سالانه مانند 5 یا 10 سال یا عمر اوراق قرضه باشد. تاریخ سررسید یک اوراق قرضه تاریخی است که مبلغ اصلی سرمایه گذاری باید بازپرداخت شود. به عنوان مثال ، ما دو سال در اینجا استفاده می کنیم ، بنابراین 2 را وارد کنید.
2. از فرمول استفاده کنید متغیرهای خود را در مکان های مناسب جایگزین کنید. مجدداً بررسی کنید تا مطمئن شوید که آنها را به درستی وارد کرده اید. به طور خاص ، مطمئن شوید که سود به صورت اعشاری وارد شده و از مقدار صحیح "c" (نرخ بهره) استفاده کرده اید.
   • سپس مثال سرمایه گذاری به صورت زیر وارد می شود: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12}}$محاسبات ریاضی را در فرمول کامل کنید. با حل اصطلاحات داخل پرانتز ، ابتدا با کسر ، مسئله را ساده کنید.
     • ابتدا کسره را در براکت ها تمرین کنید. نتیجه: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12}}$اصل را از پاسخ خود کم کنید. این مقدار سود را برمی گرداند.
       • مبلغ اصلی 5000 دلار را از ارزش آینده 5357،50 دلار کم کنید و 5375،50 دلار - 5000 دلار = 357،50 دلار دریافت خواهید کرد.
       • شما بعد از دو سال 357.50 یورو سود دریافت کرده اید.

قسمت 3 از 3: محاسبه سود مرکب با پرداخت های منظم

1. فرمول را بیاموزید. در صورت واریز منظم ، مانند انتقال مبلغ ماهیانه به حساب پس انداز ، محاسبات مرکب بهره حتی سریعتر افزایش می یابد. فرمول طولانی تر از فرم محاسبه سود مرکب بدون پرداخت منظم است ، اما از همان اصول پیروی می کند. فرمول زیر است: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c} + { frac {R ((1 + { frac {i} {c}}) ^ { n * c} -1)} { frac {i} {c}}}}$متغیرها را پر کنید. برای محاسبه ارزش آتی این نوع حساب ، شما به اصل (یا ارزش فعلی) حساب ، نرخ سود سالانه ، نرخ سود ، تعداد سالهای محاسبه شده و مبلغ کمک ماهانه خود نیاز دارید. این اطلاعات باید در قرارداد سرمایه گذاری شما باشد.
   • اطمینان حاصل کنید که نرخ بهره سالانه را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید. این کار را با تقسیم درصد بر 100 انجام می دهید. به عنوان مثال ، بر اساس نرخ بهره فوق 3.45٪ ، 3.45 را بر 100 تقسیم می کنیم تا 0.0345 بدست آوریم.
   • برای دفعات بهره ، از تعداد دفعاتی که در سال سود محاسبه می شود استفاده می کنید. این به معنی تعداد سالانه 1 ، 12 ماهانه و 365 روزانه است (نگران سالهای کبیسه نباشید).
2. متغیرها را پر کنید. ما با مثال بالا ادامه می دهیم: فرض کنید تصمیم دارید ماهیانه 100 یورو به حساب خود واریز کنید. با این حساب ، با مبلغ اصلی 5000 یورو ، سود مرکب ماهانه با سود سالانه 3.45 درصد محاسبه می شود. ما قصد داریم رشد لایحه را طی دو سال محاسبه کنیم.
   • فرمول نهایی با استفاده از این اطلاعات به شرح زیر است: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0.0345} {12}}) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + { frac {0.0345} {12})}) ^ {2 * 12} -1)} { frac {0.0345} {12}}}}$معادله را حل کنید. باز هم ، ترتیب صحیح عملیات را فراموش نکنید. این بدان معنی است که شما با محاسبه مقادیر داخل پرانتز شروع می کنید.
     • ابتدا کسرهای داخل پرانتز را حل کنید. این به معنای تقسیم "i" بر "c" در سه مکان است ، همه برای همان نتیجه 0.00288. اکنون این معادله به این شکل است: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0.00288) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + 0.00288) ^ {2 * 12} -1)} {0.00288}}}$اصل و پرداختها را کم کنید. برای محاسبه سود کسب شده باید مبلغی را که واریز کرده اید کسر کنید. این بدان معنی است که مبلغ اصلی 5000 دلار به ارزش کل سپرده ها اضافه می شود ، بنابراین: 24 سهم (2 سال در 12 ماه در سال) برابر 100 دلار واریز شده در هر ماه در مجموع 2400 دلار. کل 5000 یورو + 2400 یورو = 7400 یورو است. 7،400 دلار از ارزش آتی 7،840.14 دلار کم کنید و مبلغ سود ، 440.14 دلار داشته باشید.
     • محاسبه خود را گسترش دهید. برای دیدن واقعاً سود سود مرکب ، تصور کنید که به مدت بیست سال (به جای دو) هر ماه پول را به همان حساب واریز کنید. در این حالت ، ارزش آینده تقریباً 45000 دلار می شود ، اگرچه شما فقط 29000 دلار سپرده گذاری کرده اید ، به این معنی که سود تعهدی شما 16000 دلار است.

نکات

• شما همچنین می توانید با استفاده از ماشین حساب بهره آنلاین به راحتی سود مرکب را محاسبه کنید. نمونه آن را می توانید در وب سایت دولت ایالات متحده بیابید: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
• یک راه سریع برای تعیین سود مرکب "72 قانون" است. شروع کنید با تقسیم 72 بر میزان علاقه ای که می گیرید ، مثلاً 4٪. در این حالت ، 72/4 = 18. این نتیجه ، 18 ، تقریباً سالهایی است که برای دو برابر شدن سرمایه شما با نرخ بهره فعلی لازم است. به خاطر داشته باشید که قانون 72 فقط یک تقریب سریع است و نه یک نتیجه دقیق.
• همچنین می توانید از این محاسبات برای انجام محاسبات "چه اتفاقی می افتد" استفاده کنید که می تواند بسته به نرخ بهره ، اصل پول ، نرخ بهره یا تعداد سالها به شما بگوید که چقدر درآمد خواهید داشت