محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 7: مکعب
• روش 2 از 7: منشور مستطیلی
• روش 3 از 7: منشور مثلثی
• روش 4 از 7: کره
• روش 5 از 7: سیلندر
• روش 6 از 7: هرم مربع
• روش 7 از 7: مخروطی
• ضروریات

مساحت کل فضای اشغال شده توسط تمام مناطق یک جسم است. مجموع تمام مناطق آن شی است. یافتن مساحت یک شکل سه بعدی ، به شرطی که از فرمول صحیح استفاده کنید ، تقریباً آسان است. هر شکل فرمول جداگانه خود را دارد ، بنابراین ابتدا باید بفهمید که چه شکلی است. محاسبه فرمول مساحت برای اشیا various مختلف می تواند محاسبات را در آینده آسان کند. در اینجا برخی از رایج ترین شکل هایی که ممکن است با آنها روبرو شوید را بحث می کنیم.

گام برداشتن

روش 1 از 7: مکعب

1. فرمول مساحت یک مکعب را تعریف کنید. یک مکعب دارای شش چهره یکسان است. از آنجا که طول و عرض مربع هر دو برابر است ، مساحت مربع برابر است آ، که در آن آ طول یک طرف است. از آنجا که یک مکعب دارای شش صورت مساوی است ، می توانید مساحت آن را با ضرب مساحت یکی از صورت ها در شش محاسبه کنید. فرمول سطح مکعب O است O = 6a، که در آن آ طول یک طرف است.
   • واحدهای مساحت یک طول مشخص مربع است: cm ، dm ، m و غیره
2. طول یک طرف را اندازه بگیرید. هر ضلع یا لبه مکعب طبق تعریف باید برابر با دیگری باشد ، بنابراین فقط باید یک طرف آن را اندازه بگیرید. طول ضلع را با خط کش اندازه بگیرید. به واحدهایی که استفاده می کنید توجه کنید.
   • این اندازه گیری را به صورت ثبت کنید آ.
   • مثال: a = 2 سانتی متر
3. اندازه گیری خود را برای آ. اندازه گیری را برای محاسبه طول دنده مربع کنید. مجذور یک مقدار شامل ضرب آن در خودش است. اگر برای اولین بار این را می آموزید ، ممکن است مفید باشد که این را به خاطر بسپارید SA = 6 * a * a.
   • توجه داشته باشید که این مرحله مساحت یک وجه مکعب را محاسبه می کند.
   • مثال: a = 2 سانتی متر
   • a = 2 x 2 = 4 سانتی متر
4. این محصول را در شش ضرب کنید. فراموش نکنید که یک مکعب شش صورت یکسان دارد. اکنون که ناحیه یکی از چهره ها را شناختید ، آنرا در شش ضرب کنید (به دلیل هر شش صورت).
   • این مرحله محاسبه مساحت مکعب را کامل می کند.
   • مثال: a = 4 سانتی متر
   • مساحت = 6 x a = 6 x 4 = 24 سانتی متر

روش 2 از 7: منشور مستطیلی

1. فرمول مساحت منشور مستطیل را تعریف کنید. منشور مستطیل مانند مکعب دارای شش صورت است ، اما برخلاف مکعب ، آن صورت ها یکسان نیستند. با منشور مستطیلی ، فقط چهره های مقابل با یکدیگر برابر هستند. بنابراین ، هنگام محاسبه مساحت منشور مستطیلی ، طول های مختلف دنده ها باید در نظر گرفته شود ، مانند فرمول SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • برای این فرمول آ برابر با منشور ، ب برابر با قد و ج برابر با طول
   • اگر نگاهی دقیق به فرمول بیندازیم ، می بینید که ما به راحتی تمام مناطق هر یک از چهره های جسم را اضافه می کنیم.
   • واحد مساحت طول مشخص مربع خواهد داشت: cm ، dm ، m و ...
2. طول ، ارتفاع و عرض هر طرف را اندازه بگیرید. هر سه قرائت می توانند متفاوت باشند ، بنابراین همه آنها باید به صورت جداگانه اندازه گیری شوند. هر طرف را با خط کش اندازه بگیرید و مقدار را ثبت کنید. برای هر اندازه گیری از واحدهای مشابه استفاده کنید.
   • برای تعیین طول منشور ، طول پایه را اندازه گیری و اختصاص دهید ج.
   • مثال: c = 5 سانتی متر
   • عرض پایه را اندازه گیری و نامگذاری کنید تا عرض منشور مشخص شود آ.
   • مثال: a = 2 سانتی متر
   • ارتفاع ضلع را اندازه گیری و نامگذاری کنید تا ارتفاع منشور مشخص شود ب
   • مثال: b = 3 سانتی متر
3. مساحت یکی از صورتهای منشور را محاسبه کرده و در دو ضرب کنید. به یاد داشته باشید که در یک منشور مستطیلی شش صورت وجود دارد و چهره های مقابل با یکدیگر برابر هستند. طول و ارتفاع را ضرب کنید ، یا ج و آ، برای پیدا کردن مساحت یک هواپیما. این اندازه گیری را انجام دهید و آنرا در دو ضرب کنید تا صفحه یکسان مخالف را در نظر بگیرید.
   • مثال: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 سانتی متر
4. مساحت صورت دیگر منشور را پیدا کرده و آن را در دو ضرب کنید. مانند اولین مجموعه چهره ها ، عرض و ارتفاع را ضرب کنید ، یا آ و ب برای تعیین مساحت صورت دیگری از منشور. این اندازه گیری را در دو ضرب کنید تا ضلع های یکسان را در نظر بگیرید.
   • مثال: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 سانتی متر
5. مساحت انتهای منشور را محاسبه کرده و در دو ضرب کنید. دو چهره دیگر منشور انتهای آن است. طول و عرض را ضرب کنید (ج و ب) برای یافتن سطح آنها. برای محاسبه هر دو طرف این قسمت را در دو ضرب کنید.
   • مثال: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 سانتی متر
6. سه قسمت جداگانه را با هم جمع کنید. از آنجا که مساحت منشور مساحت کل چهره های یک جسم است ، مرحله آخر جمع کردن تمام مناطق محاسبه شده جداگانه است. مناطق را از هر طرف به همدیگر برای کل مساحت اضافه کنید.
   • مثال: مساحت = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 سانتی متر

روش 3 از 7: منشور مثلثی

1. فرمول منطقه را برای منشور مثلثی مشخص کنید. منشور مثلثی دارای دو صورت مثلثی یکسان و سه رخ مستطیل است. برای یافتن منطقه ، باید مساحت تمام چهره ها را محاسبه کرده و با هم جمع کنید. مساحت منشور مثلثی است SA = 2A + PH، جایی که A ناحیه پایه مثلث ، P محیط پیرامون مثلث ، و h ارتفاع منشور است.
   • این مربوط به این فرمول است آ مساحت یک مثلث است و غیره A = 1/2 سوتین، که در آن ب پایه مثلث است و ساعت ارتفاع
   • پ. محیط مثلث است که با جمع کردن هر سه لبه مثلث محاسبه می شود.
   • واحدهای منطقه واحد طول مربع است: cm ، dm ، m و ...
2. مساحت صورت مثلثی را محاسبه کرده و در دو ضرب کنید. مساحت یک مثلث است /₂b * h جایی که b پایه مثلث است و h ارتفاع است. از آنجا که دو مثلث یکسان به عنوان صورت وجود دارد ، فرمول را در دو ضرب می کنیم. این محاسبه را برای هر دو هواپیما آسان می کند (b * h).
   • پایه ب، برابر است با طول پایین مثلث.
   • مثال: b = 4 سانتی متر
   • ارتفاع ساعت پایه مثلثی برابر است با فاصله بین لبه پایین و نوک.
   • مثال: h = 3 سانتی متر
   • مساحت یک مثلث ضرب در 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. هر ضلع مثلث و ارتفاع منشور را اندازه بگیرید. برای تکمیل محاسبه مساحت ، باید طول هر ضلع مثلث و ارتفاع منشور را بدانید. ارتفاع فاصله بین دو صورت مثلثی است.
   • مثال: H = 5 سانتی متر
   • سه ضلع به سه ضلع قاعده مثلثی اشاره دارد.
   • مثال: S1 = 2 سانتی متر ، S2 = 4 سانتی متر ، S3 = 6 سانتی متر
4. محیط مثلث را پیدا کنید. محیط مثلث را می توان با جمع کردن تمام ضلع های اندازه گیری شده با هم محاسبه کرد: S1 + S2 + S3.
   • مثال: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 سانتی متر
5. دور پایه را در ارتفاع منشور ضرب کنید. به یاد داشته باشید که ارتفاع منشور فاصله بین دو صورت مثلثی است. به عبارت دیگر ، ضرب کنید پ. با ح
   • مثال: P x H = 12 x 5 = 60 سانتی متر
6. دو قرائت جداگانه را با هم جمع کنید. شما باید دو اندازه گیری از دو مرحله قبل را با هم برای مساحت منشور مثلثی اضافه کنید.
   • مثال: 2A + PH = 12 + 60 = 72 سانتی متر

روش 4 از 7: کره

1. فرمول منطقه را برای یک کره تعریف کنید. کره دارای یک منطقه منحنی است ، بنابراین مساحت آن یک مقدار است که در ثابت ، pi ضرب می شود. مساحت یک کره از معادله محاسبه می شود SA = 4π * r.
   • برای این فرمول ر برابر شعاع کره است. Pi (یا π) را می توان به 14/3 گرد کرد.
   • واحدهای منطقه واحد طول ، مربع: cm ، dm ، m و ... خواهد بود.
2. شعاع را اندازه بگیرید کره. شعاع کره نصف قطر یا فاصله مرکز کره تا لبه است.
   • مثال: r = 3 سانتی متر
3. شعاع را مربع کنید. برای مجذور یک عدد ، آنرا در خودش ضرب می کنید. اندازه گیری را برای ضرب کنید ر با خودش به یاد داشته باشید ، این فرمول می تواند به صورت SA = 4π * r * r بازنویسی شود.
   • مثال: r = r x r = 3 x 3 = 9 سانتی متر
4. شعاع مربع را با جمع کردن ضرب کنید پی. Pi یک ثابت است که نسبت محیط دایره به قطر آن را نشان می دهد. این یک عدد غیر منطقی است که دارای بسیاری از اعشار است. اغلب به 3.14 گرد می شود. شعاع مربع را در π ، یا 14/3 ، برای مساحت یک بخش دایره ای از کره ضرب کنید.
   • مثال: π * r = 3.14 x 9 = 28.26 سانتی متر
5. این محصول را در چهار ضرب کنید. برای تکمیل محاسبه ، آن را در چهار ضرب کنید. مساحت کره را با ضرب مساحت دایره مسطح در چهار پیدا کنید.
   • مثال: 4π * r = 4 x 28.26 = 113.04 سانتی متر

روش 5 از 7: سیلندر

1. فرمول مساحت یک استوانه را تعریف کنید. یک استوانه دارای دو انتهای مدور است که از روی سطح لوله ای بسته می شود. فرمول مساحت یک استوانه به این صورت است SA = 2π * r + 2π * rh، که در آن ر برابر است با شعاع پایه دایره ای و ساعت برابر است با استوانه. گرد پی (یا π) به 14/3 کاهش می یابد.
   • فرمول 2π * r مساحت دو انتهای دایره ای را محاسبه می کند ، در حالی که 2πrh مساحت ستون بین دو انتها است.
   • واحدهای مساحت واحد طول مربع هستند: cm ، dm ، m و ...
2. شعاع و ارتفاع استوانه را اندازه بگیرید. شعاع دایره نصف قطر آن یا فاصله مرکز دایره تا لبه است. ارتفاع کل فاصله سیلندر از یک انتها به سر دیگر است. این اندازه گیری ها را با خط کش بکشید و ثبت کنید.
   • مثال: r = 3 سانتی متر
   • مثال: h = 5 سانتی متر
3. مساحت پایه را پیدا کنید و آن را در دو ضرب کنید. برای یافتن مساحت پایه ، از فرمول ناحیه یا دایره استفاده کنید (π * r). برای تکمیل محاسبه ، شعاع را مربع کرده و در آن ضرب کنید پی. سپس به دلیل دایره یکسان دوم در انتهای دیگر استوانه در دو ضرب کنید.
   • مثال: مساحت پایه = π * r = 3.14 x 3 x 3 = 28.26 سانتی متر
   • مثال: 2π * r = 2 x 28.26 = 56.52 سانتی متر
4. مساحت استوانه را با 2π * rh محاسبه کنید. این فرمول محاسبه مساحت یک لوله است. لوله فضای بین دو انتهای دایره ای استوانه است. شعاع را در دو ضرب کنید ، پی و ارتفاع
   • مثال: 2π * rh = 2 x 3.14 x 3 x 5 = 94.2 سانتی متر
5. دو قرائت جداگانه را با هم جمع کنید. مساحت دو دایره را به فضای فاصله بین دو دایره اضافه کنید تا مساحت کل استوانه محاسبه شود. توجه: هنگام افزودن این دو قطعه فرمول اصلی را تشخیص خواهید داد: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • مثال: 2π * r + 2π * rh = 56.52 + 94.2 = 150.72 سانتی متر

روش 6 از 7: هرم مربع

1. فرمول مساحت هرم مربع را تعریف کنید. هرم مربع دارای یک قاعده مربع و چهار ضلع مثلثی است. همانطور که گفته شد ، مساحت یک مربع به طول یک طرف مربع است. مساحت یک مثلث 1 / 2sl است (ضلع مثلث چند برابر طول یا ارتفاع مثلث). از آنجا که چهار مثلث وجود دارد ، کل مساحت را با ضرب در چهار محاسبه می کنید. با جمع کردن تمام این صورت ها معادله مساحت هرم مربع به دست می آید: SA = s + 2sl.
   • در این معادله s طول هر طرف پایه مربع و من ارتفاع مایل هر ضلع مثلثی
   • واحد مساحت واحد مشخصی از طول مربع است: cm ، dm ، m و ...
2. ارتفاع شیب و سمت پایه را اندازه بگیرید. ارتفاع شیب من، ارتفاع یکی از اضلاع مثلثی است. این فاصله از قاعده تا نوک هرم است که در یک طرف صاف اندازه گیری می شود. سمت پایه s، طول یک طرف پایه مربع است. از آنجا که پایه مربع است ، این اندازه گیری برای همه طرفها یکسان است. برای هر اندازه گیری از خط کش استفاده کنید.
   • مثال: l = 3 سانتی متر
   • مثال: s = 1 سانتی متر
3. مساحت پایه مربع را تعیین کنید. مساحت یک پایه مربع را می توان با مجذور طول یک ضلع محاسبه کرد (s در خودش ضرب کنید).
   • مثال: s = s x s = 1 x 1 = 1 سانتی متر
4. مساحت کل چهار وجه مثلثی را محاسبه کنید. قسمت دوم معادله مساحت چهار وجه مثلثی دیگر است. با استفاده از فرمول 2ls ، ضرب می کنیم s با من و دو. با این کار ناحیه هر صورت پیدا می شود.
   • مثال: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 سانتی متر
5. دو قسمت جداگانه را با هم جمع کنید. برای محاسبه مساحت کل مساحت چهره ها را به سطح پایه اضافه کنید.
   • مثال: s + 2sl = 1 + 6 = 7 سانتی متر

روش 7 از 7: مخروطی

1. فرمول منطقه را برای یک مخروط مشخص کنید. یک مخروط دارای یک قاعده دایره ای و یک سطح گرد است که به یک نقطه مخروطی می شود. برای یافتن منطقه ، سطح پایه دایره ای و منطقه مخروط را بردارید و این دو را با هم جمع کنید. فرمول سطح مخروط: SA = π * r + π * rl، که در آن ر شعاع پایه دایره ای است ، من ارتفاع کج مخروط است و π ثابت pi است (3،14).
   • واحد مساحت واحد خاصی از طول مربع است: cm ، dm ، m و غیره
2. شعاع و ارتفاع مخروط را اندازه بگیرید. شعاع فاصله از مرکز پایه دایره ای تا لبه پایه است. ارتفاع فاصله مرکز قاعده تا نوک مخروط است که از طریق مرکز مخروط اندازه گیری می شود.
   • مثال: r = 2 سانتی متر
   • مثال: h = 4 سانتی متر
3. ارتفاع شیب را محاسبه کنید (من) مخروط. از آنجا که ارتفاع شیب hypotenuse واقعی یک مثلث است ، برای محاسبه آن باید از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. از فرم تنظیم مجدد استفاده کنید ، l = √ (r + h)، که در آن ر شعاع است و ساعت ارتفاع مخروط.
   • مثال: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4.47 سانتی متر
4. مساحت پایه دایره ای را پیدا کنید. مساحت پایه با فرمول π * r محاسبه می شود. بعد از اندازه گیری شعاع ، آنرا مربع می کنید (در خودش ضرب می کنید) و سپس آن محصول را در pi ضرب می کنید.
   • مثال: π * r = 3.14 x 2 x 2 = 12.56 سانتی متر
5. مساحت بالای مخروط را محاسبه کنید. از فرمول π * rl استفاده کنید ر شعاع دایره است و من شیب همانطور که در بالا محاسبه شده است برای تعیین سطح بالای مخروط.
   • مثال: π * rl = 3.14 x 2 x 4.47 = 28.07 سانتی متر
6. دو ناحیه را با هم جمع کنید تا کل مساحت مخروط بدست آید. با افزودن مساحت پایه دایره به محاسبه مرحله قبل ، ناحیه نهایی مخروط را محاسبه کنید.
   • مثال: π * r + π * rl = 12.56 + 28.07 = 40.63 سانتی متر

ضروریات

• خط كش
• قلم یا مداد
• کاغذ