محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 2: طول اضلاع مثلث قائم الزاویه
• روش 2 از 2: فاصله بین دو نقطه در صفحه را محاسبه کنید
• نکات

قضیه فیثاغورس طول اضلاع مثلث مستطیل را به شکلی زیبا و کاربردی توصیف می کند که هنوز هم به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد. این بیان می کند که برای هر مثلث مستطیل ، مجموع مربع های اضلاع مستقیم برابر با مربع هیپوتنوز است. به عبارت دیگر ، برای یک مثلث راست (مثلثی با اضلاع عمود بر یکدیگر) ، با اضلاع طول a و b و یک هیپوتنوز به طول c: a + b = c قضیه فیثاغورث یکی از ارکان هندسه است و کاربردهای عملی بی شماری دارد - به عنوان مثال با استفاده از این قضیه ، یافتن فاصله بین دو نقطه در صفحه صاف بسیار آسان است.

گام برداشتن

روش 1 از 2: طول اضلاع مثلث قائم الزاویه

1. بررسی کنید که آیا با یک مثلث قائم مقابله کرده اید. قضیه فیثاغورس را فقط می توان با مثلث های قائم استفاده کرد ، بنابراین قبل از ادامه کار باید تأیید کنید که مثلث شما با تعریف مثلث قائم الزاویه مطابقت دارد. خوشبختانه ، فقط یک عامل وجود دارد که از این نظر تعیین کننده است - یکی از زاویه های مثلث باید یک زاویه 90 درجه باشد.
   • به عنوان یک سرنخ ، زوایای راست اغلب با یک براکت مربع کوچک مشخص می شوند تا نشان دهند این یک زاویه 90 درجه است. بررسی کنید که آیا چنین پرانتزی در یکی از گوشه های مثلث شما وجود دارد یا خیر.
2. متغیرهای a ، b و c را به اضلاع مثلث خود اختصاص دهید. در قضیه فیثاغورث ، متغیرهای a و b به اضلاع سمت راست مثلث شما و متغیر c به هیپوتنوز اشاره می کنند - ضلع طولانی مقابل زاویه راست. بنابراین برای شروع ، شما متغیرهای a و b (ترتیب مهم نیست) را به اضلاع مستقیم و c را به هیپوتنوز اختصاص می دهید.
3. مشخص کنید کدام ضلع مثلث را می خواهید بدانید. قضیه فیثاغورس به شما امکان می دهد طول هر ضلع مثلث را پیدا کنید ، به شرطی که دو ضلع شناخته شده باشند. تعیین کنید که کدام یک از اضلاع دارای طول نامشخص است - آ, ب، و / یا ج. اگر فقط یکی ناشناخته باشد ، می توانید ادامه دهید.
   • فرض کنید می دانیم که طول هیپوتنوز 5 است و طول یکی از اضلاع دیگر 3 است. طول ضلع باقیمانده مشخص نیست. از آنجا که دو اضلاع مشخص است ، می توانیم طول ضلع ناشناخته را محاسبه کنیم! بعداً دوباره از این مثال استفاده خواهیم کرد.
   • اگر طول دو از طرفین ناشناخته است ، شما باید طول حداقل یک طرف دیگر را تعیین کنید تا بتوانید از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. توابع اصلی مثلثاتی می توانند در این امر به شما کمک کنند ، به شرط آنکه یکی از زاویه های دیگر مثلث غیر راست را بشناسید.
4. با استفاده از معادله و افرادی که می شناسید محاسبه کنید. مقادیر طول اضلاع مثلث خود را در معادله a + b = c وارد کنید. به یاد داشته باشید که a و b اضلاع مستقیم و c فرضیه هستند.
   • در مثال ما ، طول یک طرف و هیپوتنوز را می دانیم (3 و 5) ، بنابراین معادله خود را اینگونه می نویسیم: 3² + b² = 5²
5. مربع ها را محاسبه کنید. برای حل معادله خود ، با مربع دادن هر یک از اضلاع شناخته شده شروع کنید. اگر این کار راحت تر است ، می توانید برق را ترک کرده و بعداً آن را مربع کنید.
   • در مثال ما ، 3 و 5 را برای گرفتن احترام مربع می کنیم. 9 و 25 به دست آوردن اکنون می توانیم معادله را به صورت 9 + b² = 25 بازنویسی کنیم.
6. متغیر ناشناخته را در یک طرف علامت برابر جدا کنید. در صورت لزوم ، از عملکردهای جبری استاندارد استفاده کنید تا مجهولات را به یک طرف علامت مساوی و مربع ها را به طرف دیگر برسانید. اگر می خواهید هیپوتنوز را پیدا کنید ، پس قضیه c در یک طرف است ، بنابراین می توانید از مرحله خارج شوید.
   • در مثال ما ، معادله اکنون 9 + b² = 25 است. برای جداسازی b & sup2 ، 9 را از هر دو طرف معادله کم می کنیم. این باعث می شود b 16 = 16 باقی بماند.
7. ریشه مربع هر دو طرف معادله را بگیرید. اکنون باید یک مربع (متغیر) در یک طرف معادله و یک عدد در طرف دیگر داشته باشید. اکنون ریشه مربع هر دو طرف را بکشید تا طول ناشناخته را پیدا کنید.
   • در مثال ما ، b² = 16 ، معادله بعد از ریشه دادن مربع b = 4 است. بنابراین می توان گفت که طول ضلع ناشناخته مثلث ما برابر است با 4.
8. از قضیه فیثاغورث در عمل استفاده کنید. دلیل بسیار استفاده شدن قضیه فیثاغورث این است که برای حل بسیاری از مسائل عملی قابل استفاده است. یاد بگیرید که مثلث های راست را در دنیای اطراف خود تشخیص دهید - هر کجا که می توانید یک مثلث را بر روی یک یا چند جسم تشخیص دهید ، قضیه فیثاغورث برای یافتن طول یکی از اضلاع قابل اجرا است ، به شرط وجود دو ضلع یا زاویه.
   • بیایید از دنیای واقعی مثالی بزنیم. نردبانی به دیوار تکیه داده است. پایین نردبان 5 متر با دیوار فاصله دارد. از پایین دیوار نردبان به 20 متر می رسد. نردبان چقدر طول دارد؟
     • "5 متر فاصله تا دیوار است" و "نردبان 20 متر ارتفاع دارد". این نشانه ای از طول اضلاع مثلث است. از آنجا که ممکن است تصور کنیم دیوار و زمین یک زاویه درست تشکیل می دهند و نردبان به صورت مورب با دیوار در یک زاویه قرار دارد ، می توانیم این ترتیب را مثلث قائم الزاویه در نظر بگیریم که طول اضلاع آن 5 = و b = 20 است. طول نردبان hypotenuse است ، متغیر ناشناخته c. بیایید قضیه فیثاغورث را اعمال کنیم:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = ج
       • c = 20.6. طول نردبان (تقریبی) است 20.6 متر.

روش 2 از 2: فاصله بین دو نقطه در صفحه را محاسبه کنید

1. دو نقطه در هواپیما تعریف کنید. از قضیه فیثاغورس برای یافتن فاصله خط مستقیم بین دو نقطه در صفحه می توان خیلی راحت استفاده کرد. آنچه شما نیاز دارید مختصات x و y هر دو نقطه است. معمولاً این مختصات به صورت (x، y) نوشته می شوند.
   • برای یافتن فاصله بین این دو نقطه ، هر یک از نقاط را به عنوان یکی از رئوس مثلث قائم الزاویه در نظر می گیریم که به زاویه قائم تعلق ندارد. این کار یافتن طول a و b را بسیار آسان می کند ، پس از آن c (هیپوتنوز و فاصله بین دو نقطه) قابل محاسبه است.
2. دو نقطه را روی نمودار رسم کنید. در صفحه X-Y ، برای هر نقطه (x ، y) ، x یک نقطه در محور x افقی و y یک نقطه در محور y عمودی است. می توانید فاصله این دو را بدون رسم نمودن آنها پیدا کنید ، اما انجام این کار به شما یک مرجع بصری می دهد که می توانید با استفاده از آن منطقی پاسخ خود را بررسی کنید.
3. طول اضلاع مستقیم مثلث خود را تعیین کنید. با در نظر گرفتن دو نقطه خود به عنوان زاویه های مثلث مجاور هیپوتنوز ، می توانید طول اضلاع a و b را پیدا کنید. با استفاده از نمودار یا با استفاده از فرمول ها | x می توانید این کار را انجام دهید₁ - ایکس₂| برای سمت افقی و | y₁ - بله₂| برای سمت عمودی ، جایی که (x₁،₁) اولین نقطه است و (x₂،₂) نکته دوم.
   • فرض کنید نقاط (6،1) و (3،5) داریم. طول ضلع افقی مثلث ما:
     • | x₁ - ایکس₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • طول ضلع عمودی:
     • |₁ - بله₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • بنابراین می توان گفت که طول اضلاع مثلث قائم ما برابر با a = 3 و b = 4 است.
4. برای یافتن هیپوتنوز از قضیه فیثاغورث استفاده کنید. فاصله بین دو نقطه طول hypotenuse مثلث است. با استفاده از قضیه فیثاغورث ، hypotenuse مثلث را با اضلاع a ، b و c پیدا کنید.
   • در مثال ما ، نقاط (3،5) و (6،1) را می دانیم و طول اضلاع a = 3 و b = 4 است ، بنابراین هیپوتنوز را به صورت زیر تعیین می کنیم:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. فاصله بین (3،5) تا (6،1) است 5.

نکات

• اگر مثلث مثلث قائم الزاویه نباشد ، بنابراین نمی توانید فقط از قضیه فیثاغورث استفاده کنید.
• هیپوتنوز همیشه:
  • خط مقابل زاویه راست
  • بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه
  • متغیر ج در قضیه فیثاغورث
• sqrt (x) به معنای "ریشه مربع x" است.
• فراموش نکنید که همیشه پاسخ های خود را بررسی کنید. اگر پاسخی نادرست به نظر می رسد ، محاسبات خود را بررسی کنید یا از ابتدا شروع کنید.
• اگر فقط یک ضلع مثلث را می دانید ، اما یکی دیگر از زاویه های دیگر را نیز می دانید (سپس زاویه راست) ، ابتدا ضلع دیگر را با آنچه در مورد مثلثات می دانید (sin ، cos ، tan) یا نسبت 30-60- 90 / 45-45-90.
• بررسی دیگر - طولانی ترین ضلع در مقابل بزرگترین زاویه و کوتاهترین ضلع در مقابل کوچکترین زاویه قرار دارد.