محتوا

• مراحل
• روش 1 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مستطیلی از یک حجم شناخته شده
• روش 2 از 4: ارتفاع منشور مثلثی را از یک حجم شناخته شده محاسبه کنید
• روش 3 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مستطیلی از یک سطح شناخته شده
• روش 4 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مثلثی از یک سطح شناخته شده
• هشدارها
• چه چیزی نیاز دارید

منشور یک شکل سه بعدی با دو قاعده موازی برابر است. شکل در پایه نوع منشور را مشخص می کند ، به عنوان مثال ، منشور مستطیل یا مثلث. از آنجا که یک منشور یک شکل حجمی است ، اغلب لازم است که حجم (فضای محدود شده به صورتها و پایه های جانبی) منشور را محاسبه کنید. اما گاهی اوقات در وظایف لازم است که ارتفاع منشور را بیابید.اگر اطلاعات لازم داده شود ، چندان دشوار نیست: حجم یا سطح و محیط پایه. اگر می دانید چگونه مساحت پایه را محاسبه کنید ، فرمول های این مقاله در مورد منشورها با پایه های هر شکل اعمال می شود.

مراحل

روش 1 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مستطیلی از یک حجم شناخته شده

1. 1 فرمول محاسبه حجم منشور را بنویسید. حجم هر منشور را می توان با فرمول محاسبه کرد ${ displaystyle V = Sh}$، جایی که ${ displaystyle V}$ - حجم منشور ، ${ displaystyle S}$ - مساحت پایه ، ${ displaystyle h}$ ارتفاع منشور است.
   • قاعده منشور یکی از صورتهای مساوی است. از آنجا که صورتهای مقابل در یک منشور مستطیل شکل مساوی هستند ، هر صورت را می توان به عنوان پایه در نظر گرفت ، اما هنگام محاسبه صورت گرفته شده به عنوان پایه را اشتباه نگیرید.
2. 2 حجم را به فرمول وصل کنید. اگر هیچ جلدی داده نشود ، نمی توان از این روش استفاده کرد.
   • مثال: حجم یک منشور 64 متر مکعب (متر) است. فرمول به صورت زیر نوشته می شود:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 مساحت پایه را محاسبه کنید. برای انجام این کار ، شما باید طول و عرض پایه (یا یکی از طرفین اگر پایه مربع است) را بدانید. برای محاسبه مساحت مستطیل ، از فرمول استفاده کنید ${ displaystyle S = lw}$.
   • مثال: در قاعده منشور یک مستطیل با اضلاع 8 متر و 2 متر قرار دارد. مساحت مستطیل را محاسبه کنید:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ متر
4. 4 ناحیه پایه را به فرمول حجم منشور وصل کنید. به جای ارزش منطقه را جایگزین کنید ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحت پایه 16 متر است ، بنابراین فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 پیدا کردن ساعت{ displaystyle h}. با این کار ارتفاع منشور محاسبه می شود.
   • مثال: در معادله ${ displaystyle 64 = 16h}$ هر دو طرف را بر 16 تقسیم کنید تا پیدا کنید ${ displaystyle h}$.بدین ترتیب:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     یعنی ارتفاع منشور 4 متر است.

روش 2 از 4: ارتفاع منشور مثلثی را از یک حجم شناخته شده محاسبه کنید

1. 1 فرمول محاسبه حجم منشور را بنویسید. حجم هر منشور را می توان با فرمول محاسبه کرد ${ displaystyle V = Sh}$، جایی که ${ displaystyle V}$ - حجم منشور ، ${ displaystyle S}$ - مساحت پایه ، ${ displaystyle h}$ ارتفاع منشور است.
   • قاعده منشور یکی از صورتهای مساوی است. پایه های منشور مثلثی مثلث هستند و صورتها مستطیل هستند.
2. 2 حجم را به فرمول وصل کنید. اگر هیچ حجم داده نشود ، نمی توان از این روش استفاده کرد.
   • مثال: حجم یک منشور 840 متر مکعب (متر) است. فرمول به صورت زیر نوشته می شود:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 مساحت پایه را محاسبه کنید. برای انجام این کار ، باید ارتفاع مثلث و ضلعی که ارتفاع به آن کاهش یافته است را بدانید. برای محاسبه مساحت مثلث ، از فرمول استفاده کنید ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • با توجه به سه ضلع مثلث ، مساحت آن را با استفاده از فرمول هرون محاسبه کنید.
   • مثال: ارتفاع مثلث 7 متر است و ضلعی که ارتفاع به آن کاهش می یابد 12 متر است. مساحت مثلث را محاسبه کنید:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 ناحیه پایه را به فرمول حجم منشور وصل کنید. به جای ارزش منطقه را جایگزین کنید ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحت پایه 42 متر است ، بنابراین فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 840 = 42 ساعت}$
5. 5 پیدا کردن ساعت{ displaystyle h}. با این کار ارتفاع منشور محاسبه می شود.
   • مثال: در معادله ${ displaystyle 840 = 42 ساعت}$ هر دو طرف را بر 42 تقسیم کنید تا پیدا کنید ${ displaystyle h}$.بدین ترتیب:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • ارتفاع منشور 20 متر است.

روش 3 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مستطیلی از یک سطح شناخته شده

1. 1 فرمول محاسبه سطح یک منشور را بنویسید. سطح هر منشور را می توان با فرمول محاسبه کرد ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$، جایی که ${ displaystyle SA}$ - مساحت سطح ، ${ displaystyle S}$ - مساحت پایه ، ${ displaystyle P}$ - محیط پایه ، ${ displaystyle h}$ ارتفاع منشور است.
   • برای استفاده از این روش ، باید سطح منشور و طول و عرض پایه را بدانید.
2. 2 سطح را به فرمول وصل کنید. اگر هیچ سطحی داده نشود ، نمی توان از این روش استفاده کرد.
   • مثال: سطح یک منشور 1460 سانتی متر مربع است. فرمول به صورت زیر نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 مساحت پایه را محاسبه کنید. برای انجام این کار ، شما باید طول و عرض پایه (یا یکی از طرفین اگر پایه مربع است) را بدانید. برای محاسبه مساحت یک مستطیل ، از فرمول استفاده کنید ${ displaystyle S = lw}$.
   • مثال: در قاعده منشور یک مستطیل وجود دارد که اضلاع آن 8 سانتی متر و 2 سانتی متر است. مساحت مستطیل را محاسبه کنید:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 برای محاسبه سطح منشور ، سطح پایه را به فرمول وصل کنید. به جای ارزش منطقه را جایگزین کنید ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحت پایه 16 است ، بنابراین فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 محیط پایه را بیابید. مقادیر همه (چهار) ضلع را اضافه کنید تا محیط مستطیل را بیابید. برای یافتن محیط یک مربع ، مقدار یک ضلع را در 4 ضرب کنید.
   • به یاد داشته باشید که اضلاع مخالف مستطیل مساوی هستند.
   • مثال: محیط مستطیل با اضلاع برابر 8 سانتی متر و 2 سانتی متر به شرح زیر محاسبه می شود:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 محیط پایه را به فرمول سطح منشور وصل کنید. مقدار محیط را جایگزین کنید ${ displaystyle P}$.
   • مثال: اگر محیط پایه 20 باشد ، فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعت}$
7. 7 پیدا کردن ساعت{ displaystyle h}. با این کار ارتفاع منشور محاسبه می شود.
   • مثال: در معادله ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعت}$ 32 را از هر دو طرف کم کنید ، و سپس هر دو طرف را بر 20 تقسیم کنید. بنابراین:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 ساعت}$
     ${ displaystyle 1428 = 20 ساعت}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71،4 = ساعت}$
   • ارتفاع منشور 71.4 سانتی متر است.

روش 4 از 4: محاسبه ارتفاع منشور مثلثی از یک سطح شناخته شده

1. 1 فرمول محاسبه سطح یک منشور را بنویسید. سطح هر منشور را می توان با فرمول محاسبه کرد ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$، جایی که ${ displaystyle SA}$ - مساحت سطح ، ${ displaystyle S}$ - مساحت پایه ، ${ displaystyle P}$ - محیط پایه ، ${ displaystyle h}$ ارتفاع منشور است.
   • برای استفاده از این روش ، باید سطح منشور ، مساحت مثلث (که در قاعده قرار دارد) و تمام اضلاع آن مثلث را بشناسید.
2. 2 سطح را به فرمول وصل کنید. اگر هیچ سطحی داده نشود ، نمی توان از این روش استفاده کرد.
   • مثال: سطح یک منشور 1460 سانتی متر مربع است. فرمول به صورت زیر نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 مساحت پایه را محاسبه کنید. برای انجام این کار ، باید ارتفاع مثلث و ضلعی که ارتفاع به آن کاهش یافته است را بدانید. برای محاسبه مساحت مثلث ، از فرمول استفاده کنید ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • با توجه به سه ضلع مثلث ، مساحت آن را با استفاده از فرمول هرون محاسبه کنید.
   • مثال: ارتفاع مثلث 4 سانتی متر است و ضلعی که ارتفاع به آن کاهش می یابد 8 سانتی متر است. مساحت مثلث را محاسبه کنید:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 برای محاسبه سطح منشور ، سطح پایه را به فرمول وصل کنید. به جای ارزش منطقه را جایگزین کنید ${ displaystyle S}$.
   • مثال: مساحت پایه 16 است ، بنابراین فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 محیط پایه را بیابید. مقادیر هر (سه) ضلع را برای یافتن محیط یک مثلث اضافه کنید.
   • مثال: محیط مثلثی که اضلاع آن 8 سانتی متر ، 4 سانتی متر و 9 سانتی متر است به شرح زیر محاسبه می شود:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 محیط پایه را به فرمول سطح منشور وصل کنید. مقدار محیط را جایگزین کنید ${ displaystyle P}$.
   • مثال: اگر محیط پایه 21 باشد ، فرمول به این صورت نوشته می شود:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ساعت}$
7. 7 پیدا کردن ساعت{ displaystyle h}. با این کار ارتفاع منشور محاسبه می شود.
   • مثال: در معادله ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ساعت}$ 32 را از هر دو طرف کم کنید ، و سپس هر دو طرف را بر 21 تقسیم کنید. بنابراین:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 ساعت}$
     ${ displaystyle 1428 = 21 ساعت}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • ارتفاع منشور 68 سانتی متر است.

هشدارها

• ارتفاع منشور مثلثی را با ارتفاع مثلثی که در قاعده منشور قرار دارد اشتباه نگیرید. ارتفاع مثلث عمود است که از هر راس مثلث به طرف مقابل افتاده است ، که قاعده مثلث نامیده می شود. اگر پایه و ضلع آن داده شود ، ارتفاع مثلث متساوی الساقین پیدا می شود. پایه را بر 2 تقسیم کنید و سپس از قضیه فیثاغورث استفاده کنید (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$)، جایی که ولی (یا ب) آیا ارتفاع مثلث است. به یاد داشته باشید: هیچ فرجامی در منشور وجود ندارد!

چه چیزی نیاز دارید

• قلم / مداد و کاغذ یا ماشین حساب (اختیاری)