محتوا

• مراحل
• قسمت 1 از 3: نوشتن معادله
• قسمت 2 از 3: حل معادله
• قسمت 3 از 3: تأیید راه حل
• نکات

معادله با مدول (مقدار مطلق) هر معادله ای است که در آن یک متغیر یا عبارت در براکت های مدولار محصور شده است. مقدار مطلق متغیر ${ displaystyle x}$ به عنوان مشخص شده است $ایکس$و مدول همیشه مثبت است (به جز صفر که نه مثبت است و نه منفی). معادله مقدار مطلق را می توان مانند هر معادله ریاضی دیگر حل کرد ، اما یک معادله مدول می تواند دو نقطه پایانی داشته باشد زیرا شما باید معادلات مثبت و منفی را حل کنید.

مراحل

قسمت 1 از 3: نوشتن معادله

1. 1 تعریف ریاضی یک ماژول را درک کنید. این چنین تعریف می شود: ${ displaystyle | p | = { begin {case} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {case}}}$... این بدان معناست که اگر عدد ${ displaystyle p}$ به طور مثبت ، مدول است ${ displaystyle p}$... اگر عدد ${ displaystyle p}$ منفی ، مدول آن است ${ displaystyle -p}$... از آنجا که منهای بر منهای بعلاوه به علاوه ، مدول را نشان می دهد ${ displaystyle -p}$ مثبت
   • به عنوان مثال ، | 9 | = 9 ؛ | -9 | = - ( - - 9) = 9.
2. 2 درک مفهوم ارزش مطلق از دیدگاه هندسی. مقدار مطلق یک عدد برابر است با فاصله بین مبدأ و این عدد. یک ماژول با نقل قول های مدولار نشان داده می شود که یک عدد ، متغیر یا عبارت را در بر می گیرد ($displaystyle$) مقدار مطلق یک عدد همیشه مثبت است.
   • مثلا، $=3$ و $3$... هر دو عدد -3 و 3 در فاصله سه واحد از 0 قرار دارند.
3. 3 ماژول را در معادله جدا کنید. مقدار مطلق باید در یک طرف معادله باشد. هر عدد یا عبارتی خارج از براکت های مدولار باید به طرف دیگر معادله منتقل شود. لطفاً توجه داشته باشید که مدول نمی تواند برابر یک عدد منفی باشد ، بنابراین اگر پس از جداسازی مدول برابر با یک عدد منفی باشد ، چنین معادله ای راه حلی ندارد.
   • به عنوان مثال ، با توجه به معادله $6x-2$؛ برای جدا کردن ماژول ، 3 را از هر دو طرف معادله کم کنید:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

قسمت 2 از 3: حل معادله

1. 1 معادله مقدار مثبت را بنویسید. معادلات دارای مدول دو راه حل دارند. برای نوشتن یک معادله مثبت ، از براکت های مدولار خلاص شوید و سپس معادله حاصل را حل کنید (طبق معمول).
   • به عنوان مثال ، یک معادله مثبت برای $displaystyle$ هست یک ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 معادله مثبت را حل کنید. برای انجام این کار ، مقدار متغیر را با استفاده از عملیات ریاضی محاسبه کنید. به این ترتیب اولین راه حل ممکن برای معادله را پیدا می کنید.
   • مثلا:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 معادله مقدار منفی را بنویسید. برای نوشتن یک معادله منفی ، از براکت های مدولار خلاص شوید و در طرف دیگر معادله ، عدد یا عبارت را با علامت منفصل کنید.
   • به عنوان مثال ، معادله منفی برای $=4$ هست یک ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 معادله منفی را حل کنید. برای انجام این کار ، مقدار متغیر را با استفاده از عملیات ریاضی محاسبه کنید. به این ترتیب دومین راه حل ممکن برای معادله را پیدا می کنید.
   • مثلا:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

قسمت 3 از 3: تأیید راه حل

1. 1 نتیجه حل معادله مثبت را بررسی کنید. برای انجام این کار ، مقدار حاصله را در معادله اصلی جایگزین کنید ، یعنی مقدار را جایگزین کنید ${ displaystyle x}$در نتیجه حل معادله مثبت در معادله اصلی با مدول یافت می شود. اگر برابری درست باشد ، تصمیم درست است.
   • به عنوان مثال ، اگر در نتیجه حل یک معادله مثبت ، آن را پیدا کنید ${ displaystyle x = 1}$، جایگزین ${ displaystyle 1}$ به معادله اصلی:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 نتیجه حل معادله منفی را بررسی کنید. اگر یکی از راه حل ها درست باشد ، این بدان معنا نیست که راه حل دوم نیز درست خواهد بود. بنابراین مقدار را جایگزین کنید ${ displaystyle x}$، در نتیجه حل معادله منفی ، در معادله اصلی با مدول یافت می شود.
   • به عنوان مثال ، اگر در نتیجه حل معادله منفی ، آن را پیدا کنید ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$، جایگزین ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ به معادله اصلی:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 به راه حل های معتبر توجه کنید. اگر برابری در معادله اصلی جایگزین شود ، راه حل معادله معتبر (صحیح) است. توجه داشته باشید که یک معادله می تواند دو ، یک یا بدون راه حل معتبر داشته باشد.
   • در مثال ما $=4$ و $-4$، یعنی برابری رعایت می شود و هر دو تصمیم معتبر است. بنابراین ، معادله $6x-2$ دو راه حل ممکن دارد: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

نکات

• به یاد داشته باشید که براکت های مدولار از نظر ظاهر و کارکرد با انواع دیگر براکت ها تفاوت دارند.