محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 5: Pi را با استفاده از یک دایره محاسبه کنید
• روش 2 از 5: Pi را با استفاده از سری بی نهایت محاسبه کنید
• روش 3 از 5: محاسبه Pi با استفاده از مسئله سوزن بوفون
• روش 4 از 5: Pi را با حد محاسبه کنید
• روش 5 از 5: عملکرد سینوسی و سینوس معکوس
• نکات

Pi (π) یکی از مهمترین و جذاب ترین اعداد در ریاضیات است. به سادگی به صورت 3.14 نشان داده می شود ، به عنوان یک ثابت برای محاسبه محیط یک دایره با استفاده از شعاع یا قطر استفاده می شود. این همچنین یک عدد غیر منطقی است ، به این معنی که شما می توانید آن را در تعداد نامحدودی از رقم اعشار محاسبه کنید بدون اینکه هرگز با الگوی تکراری روبرو شوید. این کار دقیق کار را دشوار می کند ، اما غیرممکن نیست.

گام برداشتن

روش 1 از 5: Pi را با استفاده از یک دایره محاسبه کنید

1. حتماً از یک دایره کامل استفاده کنید. این روش با بیضی ، بیضی یا هر چیز دیگری غیر از یک دایره واقعی کار نخواهد کرد. یک دایره به عنوان تمام نقاط یک صفحه تعریف می شود که با یک نقطه مرکزی معادل فاصله دارند. برای مثال ، شیشه مربا یک ابزار خوب برای استفاده در این تمرین است. از این می توانید برای محاسبه تقریبی مقدار Pi استفاده کنید. حتی باریک ترین و تیزترین مداد نیز در مقایسه با دقت مورد نیاز برای محاسبه دقیق عدد Pi ، بسیار زیاد است.
2. دور دایره را تا می توانید دقیقتر اندازه بگیرید. محیط طول کل محیط دایره است. از آنجا که این کار به صورت دور و دور انجام می شود ، اندازه گیری آن کمی مشکل است (به همین دلیل Pi از اهمیت زیادی برخوردار است).
   • یک نخ را به دور محیط بچرخانید ، دقیقاً ممکن است. وقتی دایره کامل شد ، سیم را علامت گذاری کنید ، سپس طول سیم را با خط کش اندازه بگیرید.
3. قطر دایره را اندازه بگیرید. قطر طول قطر یک دایره است ، از طریق مرکز دایره.
4. از فرمول استفاده کنید محیط یک دایره را می توان با فرمول یافت C = π * d = 2 * π * r. بنابراین pi برابر با محیط دایره تقسیم بر قطر است. شماره های خود را در یک ماشین حساب وارد کنید: نتیجه باید حدود 3.14 باشد.
5. برای یک نتیجه دقیق تر ، این روند را برای چندین حلقه تکرار کنید ، سپس نتایج را به طور متوسط ​​انجام دهید. ممکن است خوانش های شما در مورد خواندن فردی بی عیب و نقص باشد ، اما با گذشت زمان ، میانگین باید یک تقریبی بسیار خوب برای Pi باشد.

روش 2 از 5: Pi را با استفاده از سری بی نهایت محاسبه کنید

1. از سری Gregory-Leibniz استفاده کنید. ریاضیدانان چندین توالی ریاضی پیدا کرده اند که اگر به طور نامحدود دنبال شود ، می تواند Pi را به تعداد عظیم اعشار محاسبه کند. برخی از این مجموعه ها به قدری پیچیده هستند که برای پردازش آنها به ابر رایانه هایی نیاز دارند. با این حال ، یکی از ساده ترین آنها مجموعه Gregory-Leibniz است. شاید خیلی کارآمد نباشد ، اما با هر تکرار عدد دقیق تری را برای pi برمی گرداند و در نهایت پس از 500000 تکرار به 5 رقم اعشار می رسد. در اینجا فرمولی برای استفاده آورده شده است.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4 را بردارید و 4 را تقسیم بر 3 کنید. سپس 4 تقسیم بر 5 را اضافه کنید. سپس دوباره 4 را بر 7 تقسیم کنید. این الگو را با یک عدد 4 و یک عدد فرد متوالی در مخرج تکرار کنید. هر چه این کار را انجام دهید ، بیشتر به pi نزدیک می شوید.
2. از محدوده های Nilakantha استفاده کنید. این توالی نامحدود دیگری است که می توانید pi را با آن محاسبه کنید و درک آن دشوار نیست. اگرچه کمی پیچیده تر ، اما می توانید پی را خیلی سریعتر از فرمول لایب نیتس محاسبه کنید.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • شما این فرمول را ابتدا با گرفتن 2 و سپس متناوب جمع و کسر کسر ، با استفاده از عدد 4 و مخرج حاصل از 3 عدد صحیح متوالی که با هر تکرار جدید افزایش می یابد ، اعمال می کنید. هر کسر متوالی با یک سری عدد صحیح شروع می شود که در آن اولین عدد از سری آخرین عدد در سری قبلی است (در کسر قبلی). حتی اگر این کار را فقط چند بار انجام دهید ، به زودی به pi نزدیک می شوید.

روش 3 از 5: محاسبه Pi با استفاده از مسئله سوزن بوفون

1. آزمایش زیر را برای محاسبه pi با پرتاب هات داگ انجام دهید. پی همچنین ویژگی های این آزمایش فکری به نام مسئله سوزن بوفون را دارد ، که سعی در تعیین احتمال پرتاب تصادفی اشیا uniform یکنواخت بین یا روی یک سری خطوط موازی روی زمین دارد. به نظر می رسد که اگر فاصله بین خطوط برابر با طول اجسام پرتاب شده باشد ، می توان از تعداد دفعات فرود آمدن اشیا on بر روی یک خط پس از پرتاب چند بار برای محاسبه pi استفاده کرد.
   • دانشمندان و ریاضیدانان هنوز راهی برای محاسبه دقیق pi پیدا نکرده اند ، زیرا آنها هنوز ماده ای آنقدر نازک پیدا نکرده اند که بتوانید محاسبات دقیق را با آن انجام دهید.

روش 4 از 5: Pi را با حد محاسبه کنید

1. تعداد زیادی را انتخاب کنید. هرچه عدد بزرگتر باشد ، محاسبات شما دقیق تر خواهد بود.
2. برای محاسبه pi از عددی که به آن x می گوییم در این فرمول استفاده کنید:x * sin (180 / x). برای کار کردن ، مطمئن شوید که ماشین حساب شما روی درجه تنظیم شده است. دلیل اینکه این محدودیت نامیده می شود این است که نتیجه آن "محدود" به pi است. با افزایش عدد x ، نتیجه به مقدار pi نزدیکتر و نزدیکتر می شود.

روش 5 از 5: عملکرد سینوسی و سینوس معکوس

1. عددی را بین 1 تا 1 انتخاب کنید. به این دلیل که arcsine برای اعداد بزرگتر از 1 یا کمتر از 1 تعریف نشده است.
2. از عدد موجود در فرمول زیر استفاده کنید و نتیجه تقریباً برابر با pi خواهد بود.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin به یک سینوس معکوس در رادیان اشاره دارد
     • Sqrt مخفف ریشه مربع است
     • ABS کوتاه ارزش مطلق است
     • x ^ 2 یک قدرت خاص است ، در این حالت x مربع است.

نکات

• محاسبه pi سرگرم کننده و چالش برانگیز است ، اما محاسبه مقدار زیاد اعشار به سودمندی آن نمی افزاید اخترشناسان می گویند برای انجام محاسبات کاملا دقیق بیش از 39 رقم اعشار برای عدد pi لازم نیست