محتوا

• گام برداشتن
• روش 1 از 4: با تفریق حل کنید
• روش 2 از 4: حل با افزودن
• روش 3 از 4: با ضرب حل کنید
• روش 4 از 4: با جایگزینی حل کنید
• نکات

حل یک سیستم معادلات مستلزم یافتن مقدار متغیرهای متعدد در چند معادله است. با استفاده از جمع ، تفریق ، ضرب یا جایگزینی می توانید یک سیستم معادلات را حل کنید. اگر دوست دارید بدانید چگونه یک سیستم معادلات را حل کنید ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که این مراحل را دنبال کنید.

گام برداشتن

روش 1 از 4: با تفریق حل کنید

1. یک معادله را روی دیگری بنویسید. حل این معادلات با تفریق زمانی ایده آل است که می بینید هر دو معادله متغیر یکسانی با ضریب یکسان و علامت یکسان دارند. به عنوان مثال ، اگر هر دو معادله متغیر -2x دارند ، می توانید با استفاده از تفریق مقدار هر دو متغیر را پیدا کنید.
   • یک معادله را روی دیگری بنویسید تا متغیرهای x و y هر دو معادله و اعداد یکی دیگر از زیر باشند. علامت منهای را در کنار شماره پایین قرار دهید.
   • مثال: اگر دو معادله زیر دارید: 2x + 4y = 8 و 2x + 2y = 2 ، به نظر می رسد به صورت زیر است:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. مانند اصطلاحات کم کنید. اکنون که این دو معادله با هم تراز شده اند ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که اصطلاحات مشابه را کم کنید. این کار را همزمان با یک اصطلاح انجام دهید:
   • 2 برابر - 2 برابر = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. برای مدت باقی مانده حل کنید. صفر را از معادله حاصل کنید ، مقدار را تغییر نمی دهد و برای معادله باقی مانده حل کنید.
   • 2y = 6
   • 2y و 6 را بر 2 تقسیم کنید تا y = 3 بدست آورید
4. مقدار یافت شده متغیر را در یکی از معادلات وارد کنید. اکنون که می دانید y = 3 ، می توانید این مقدار را در معادله اصلی وارد کنید تا برای x حل شود. مهم نیست که کدام معادله را انتخاب کنید ، جواب یکسان است. بنابراین از ساده ترین معادله استفاده کنید!
   • y = 3 را در معادله 2x + 2y = 2 وارد کرده و برای x حل کنید.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • شما با تفریق سیستم معادلات را حل کرده اید. (x ، y) = (-2 ، 3)
5. پاسخ خود را بررسی کنید برای اطمینان از درست بودن پاسخ خود ، هر دو پاسخ را در هر دو معادله وارد کنید. در اینجا می توانید ببینید که:
   • (-2 ، 3) را برای (x، y) در معادله 2x + 4y = 8 وارد کنید.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • (-2 ، 3) را برای (x، y) در معادله 2x + 2y = 2 وارد کنید.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

روش 2 از 4: حل با افزودن

1. یک معادله را روی دیگری بنویسید. حل یک سیستم معادلات با جمع بهترین روش است اگر متوجه شوید که هر دو معادله متغیری با ضریب یکسان دارند ، اما با علامت متفاوت. به عنوان مثال ، اگر یک معادله شامل متغیر 3x و دیگری شامل متغیر -3x باشد.
   • یک معادله را روی دیگری بنویسید به طوری که متغیرهای x و y هر دو معادله و اعداد یکی زیر یکدیگر باشند. علامت بعلاوه را در کنار شماره پایین قرار دهید.
   • مثال: شما دو معادله زیر 3x + 6y = 8 و x - 6y = 4 دارید ، اولین معادله را مانند شکل زیر بالای دوم بنویسید:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. اصطلاحات مشابه را با هم اضافه کنید. اکنون که این دو معادله تراز شده اند ، تنها کاری که باید انجام دهید این است که اصطلاحات را با همان متغیر اضافه کنید:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • اگر اینها را ترکیب کنید ، محصول جدیدی دریافت خواهید کرد:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. برای مدت باقی مانده حل کنید. هر صفر را از معادله حاصل حذف کنید ، این مقدار را تغییر نمی دهد. معادله باقیمانده را حل کنید.
   • 4x + 0 = 12
   • 4 برابر = 12
   • 4x و 12 را بر 3 تقسیم کنید تا x = 3 بدست آورید
4. مقدار یافت شده این متغیر را در یکی از معادلات وارد کنید. اکنون که می دانید x = 3 ، می توانید این مقدار را در معادله اصلی وارد کنید تا برای y حل شود. مهم نیست که کدام معادله را انتخاب کنید ، جواب یکسان است. بنابراین از ساده ترین معادله استفاده کنید!
   • x = 3 را در معادله x - 6y = 4 وارد کنید تا y پیدا شود.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • -6y و 1 را بر -6 تقسیم کنید تا y = -1/6 بدست آید.
     • شما سیستم معادلات را با جمع حل کرده اید. (x ، y) = (3 ، -1/6)
5. پاسخ خود را بررسی کنید برای اطمینان از درست بودن پاسخ خود ، هر دو پاسخ را در هر دو معادله وارد کنید. نحوه کار:
   • (3 ، -1/6) را برای (x، y) در معادله 3x + 6y = 8 وارد کنید.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • (3 ، -1/6) را برای (x، y) در معادله x - 6y = 4 وارد کنید.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

روش 3 از 4: با ضرب حل کنید

1. یک معادله را روی دیگری بنویسید. یک معادله را روی دیگری بنویسید به طوری که متغیرهای x و y هر دو معادله و اعداد یکی زیر یکدیگر باشند. اگر از ضرب استفاده می کنید ، این کار را انجام می دهید زیرا هیچ یک از متغیرها ضریب مساوی ندارند - در حال حاضر.
   • 3x + 2y = 10
   • 2 برابر - y = 2
2. ضرایب برابر ارائه دهید. سپس یک یا هر دو معادله را در یک عدد ضرب کنید ، به طوری که یکی از متغیرها ضریب یکسانی داشته باشد. در این حالت ، می توانید کل معادله دوم را در 2 ضرب کنید تا -y برابر با -2y شود و بنابراین ضریب y اول شود. در اینجا نحوه انجام این کار آمده است:
   • 2 (2 برابر - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. معادلات را جمع یا کم کنید. حال تنها کاری که شما باید انجام دهید حذف اصطلاحات مشابه با افزودن یا کم کردن است. از آنجا که شما در اینجا با 2y و -2y سر و کار دارید ، منطقی است که از روش جمع استفاده کنید زیرا برابر با 0 است. اگر با 2y + 2y سر و کار دارید ، از روش تفریق استفاده کنید. در اینجا مثالی از نحوه استفاده از روش جمع برای لغو متغیرها آورده شده است:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7 برابر + 0 = 14
   • 7 برابر = 14
4. این را برای مدت باقی مانده حل کنید. با یافتن مقدار اصطلاحی که هنوز حذف نکرده اید ، این مسئله به راحتی حل می شود. اگر 7x = 14 ، پس x = 2.
5. مقدار موجود در یکی از معادلات را وارد کنید. اصطلاح را در یکی از معادلات اصلی وارد کنید تا برای اصطلاح دیگر حل شود. ساده ترین معادله را برای این انتخاب کنید ، این سریعترین معادله است.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • شما با استفاده از ضرب سیستم معادلات را حل کرده اید. (x ، y) = (2 ، 2)
6. پاسخ خود را بررسی کنید برای اطمینان از درست بودن پاسخ خود ، هر دو پاسخ را در هر دو معادله وارد کنید. در اینجا می توانید ببینید که:
   • (2 ، 2) را برای (x، y) در معادله 3x + 2y = 10 وارد کنید.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • (2 ، 2) را برای (x، y) در معادله 2x - y = 2 وارد کنید.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

روش 4 از 4: با جایگزینی حل کنید

1. یک متغیر را جدا کنید. وقتی یکی از ضرایب یکی از معادلات برابر با 1 باشد ، تعویض ایده آل است. سپس تنها کاری که باید انجام دهید این است که این متغیر را در یک طرف معادله جدا کنید تا مقدار آن را پیدا کنید.
   • اگر با معادلات 2x + 3y = 9 و x + 4y = 2 کار می کنید ، باید x را در معادله دوم جدا کنید.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y
2. مقدار متغیری را که جدا کرده اید در معادله دیگر وارد کنید. مقدار متغیر جدا شده را بگیرید و آن را در معادله دیگر پر کنید. البته نه در همان مقایسه ، در غیر این صورت شما هیچ چیزی را حل نمی کنید. در اینجا مثالی از نحوه انجام این کار آورده شده است:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. برای متغیر باقیمانده حل کنید. اکنون که می دانید y = - 1 ، این مقدار را در معادله ساده تری وارد کنید تا مقدار x را پیدا کنید. در اینجا مثالی از نحوه انجام این کار آورده شده است:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • شما با استفاده از تعویض سیستم معادلات را حل کرده اید. (x ، y) = (6 ، -1)
4. پاسخ خود را بررسی کنید برای اطمینان از درست بودن پاسخ خود ، هر دو پاسخ را در هر دو معادله وارد کنید. در اینجا می توانید ببینید که:
   • (6 ، -1) را برای (x، y) در معادله 2x + 3y = 9 وارد کنید.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • (6 ، -1) را برای (x، y) در معادله x + 4y = 2 وارد کنید.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

نکات

• اکنون باید بتوانید هر سیستم خطی معادله را با استفاده از جمع ، تفریق ، ضرب یا جایگزینی حل کنید ، اما بسته به معادلات معمولاً یک روش بهترین است.