محتوا

• مراحل
• روش 1 از 5: تعداد رأس ها را در چند وجهی بیابید
• روش 2 از 5: یافتن راس حوزه یک سیستم از نابرابری های خطی
• روش 3 از 5: پیدا کردن راس یک سهمی از طریق محور تقارن
• روش 4 از 5: پیدا کردن راس یک سهمی با استفاده از مکمل یک مربع کامل
• روش 5 از 5: راس یک سهمی را با استفاده از یک فرمول ساده بیابید
• چه چیزی نیاز دارید

در ریاضیات ، تعدادی از مشکلات وجود دارد که باید در آنها مشکل را بیابید. به عنوان مثال ، راس یک چند ضلعی ، یک راس یا چند راس از حوزه ای از سیستم نابرابری ها ، یک راس یک سهمی یا یک معادله درجه دوم. این مقاله به شما نشان می دهد که چگونه می توانید بالا را در مشکلات مختلف پیدا کنید.

مراحل

روش 1 از 5: تعداد رأس ها را در چند وجهی بیابید

1. 1 قضیه اویلر. این قضیه بیان می کند که در هر پلی تاپ ، تعداد راس های آن بعلاوه تعداد صورتهای آن منهای تعداد لبه های آن همیشه دو است.
   • فرمول تشریح قضیه اویلر: F + V - E = 2
     • F تعداد صورت است.
     • V تعداد رئوس است.
     • E تعداد دنده ها است.
2. 2 فرمول را بازنویسی کنید تا تعداد راس ها را بیابید. با توجه به تعداد وجوه و تعداد لبه های یک چند وجهی ، می توانید با استفاده از فرمول اویلر به سرعت تعداد راس ها را پیدا کنید.
   • V = 2 - F + E
3. 3 مقادیری را که می دهید به این فرمول وصل کنید. این به شما تعداد رأس در چند وجهی را می دهد.
   • مثال: تعداد رأس های چند وجهی را که دارای 6 وجه و 12 لبه است ، بیابید.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

روش 2 از 5: یافتن راس حوزه یک سیستم از نابرابری های خطی

1. 1 راه حل (مساحت) سیستم نابرابری های خطی را ترسیم کنید. در موارد خاص ، می توانید برخی یا تمام رئوس ناحیه سیستم نابرابری های خطی را روی نمودار مشاهده کنید. در غیر این صورت ، باید راس را به صورت جبری پیدا کنید.
   • هنگام استفاده از ماشین حساب نمودار ، می توانید کل نمودار را مشاهده کرده و مختصات رئوس را بیابید.
2. 2 تبدیل نابرابری ها به معادلات. برای حل سیستم نابرابری ها (یعنی "x" و "y" را پیدا کنید ، باید علامت "برابر" را به جای علائم نابرابری قرار دهید.
   • مثال: با توجه به سیستم نابرابری ها:
     • y x
     • y> - x + 4
   • تبدیل نابرابری ها به معادلات:
     • y = x
     • y = - x + 4
3. 3 حالا هر متغیری را در یک معادله بیان کرده و آن را به یک معادله دیگر وصل کنید. در مثال ما ، مقدار y را از معادله اول به معادله دوم وصل کنید.
   • مثال:
     • y = x
     • y = - x + 4
   • y = x را در y = - x + 4 جایگزین کنید:
     • x = - x + 4
4. 4 یکی از متغیرها را پیدا کنید. اکنون شما معادله ای با تنها یک متغیر ، x دارید که یافتن آن آسان است.
   • مثال: x = - x + 4
     • x + x = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2
5. 5 متغیر دیگری پیدا کنید. مقدار یافت شده "x" را در هر یک از معادلات جایگزین کرده و مقدار "y" را پیدا کنید.
   • مثال: y = x
     • y = 2
6. 6 بالا را پیدا کنید. راس دارای مختصات برابر با مقادیر یافت شده "x" و "y" است.
   • مثال: راس ناحیه سیستم معادل نابرابری ها نقطه O (2،2) است.

روش 3 از 5: پیدا کردن راس یک سهمی از طریق محور تقارن

1. 1 معادله را در نظر بگیرید. چندین روش برای معادله درجه دوم وجود دارد. در نتیجه انبساط ، دو دو جمله ای به دست می آورید که در صورت ضرب شدن ، به معادله اصلی منتهی می شود.
   • مثال: با استفاده از معادله درجه دوم
     • 3x2 - 6x - 45
     • ابتدا ، عامل مشترک را در براکت قرار دهید: 3 (x2 - 2x - 15)
     • ضرایب "a" و "c" را ضرب کنید: 1 * (-15) = -15.
     • دو عدد را پیدا کنید که ضرب آنها -15 است و مجموع آنها برابر ضریب "b" (b = -2) است: 3 * (-5) = -15؛ 3 - 5 = -2.
     • مقادیر پیدا شده را به معادله ax2 + kx + hx + c: 3 وصل کنید (x2 + 3x - 5x - 15).
     • معادله اصلی را گسترش دهید: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 نقطه (های) را پیدا کنید که در آن نمودار عملکرد (در این مورد ، سهمی) از آبسیسه عبور می کند. نمودار از محور X در f (x) = 0 عبور می کند.
   • مثال: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • x +3 = 0
     • x - 5 = 0
     • x = -3 ؛ x = 5
     • بنابراین ، ریشه های معادله (یا نقاط تقاطع با محور X): A (-3 ، 0) و B (5 ، 0)
3. 3 محور تقارن را بیابید. محور تقارن تابع از نقطه ای می گذرد که در وسط بین دو ریشه قرار دارد. در این حالت ، راس بر روی محور تقارن قرار دارد.
   • مثال: x = 1؛ این مقدار در وسط بین -3 و +5 قرار دارد.
4. 4 مقدار x را به معادله اصلی وصل کرده و مقدار y را پیدا کنید. این مقادیر "x" و "y" مختصات رأس parabola هستند.
   • مثال: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 پاسخ خود را بنویسید.
   • مثال: راس این معادله درجه دوم نقطه O است (1 ، -48)

روش 4 از 5: پیدا کردن راس یک سهمی با استفاده از مکمل یک مربع کامل

1. 1 معادله اصلی را به صورت زیر بازنویسی کنید: y = a (x - h) ^ 2 + k ، در حالی که راس در نقطه با مختصات (h ، k) قرار دارد. برای انجام این کار ، باید معادله درجه دوم اصلی را به یک مربع کامل اضافه کنید.
   • مثال: با یک تابع درجه دوم y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 دو عبارت اول را در نظر بگیرید. ضریب اولین عبارت را محاسبه کنید (رهگیری نادیده گرفته می شود).
   • مثال: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 عبارت آزاد (-15) را به دو عدد بسط دهید تا یکی از آنها عبارت داخل پرانتز را به یک مربع کامل کامل کند. یکی از اعداد باید برابر مربع نصف ضریب دوم باشد (از عبارت داخل پرانتز).
   • مثال: 8/2 = 4 ؛ 4 * 4 = 16؛ بنابراین
     • -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 معادله را ساده کنید. از آنجا که عبارت داخل پرانتز یک مربع کامل است ، می توانید این معادله را به شکل زیر بازنویسی کنید (در صورت لزوم ، عملیات جمع یا تفریق را در خارج از پرانتز انجام دهید):
   • مثال: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5. 5 مختصات راس را بیابید. به یاد بیاورید که مختصات راس یک تابع از شکل y = a (x - h) ^ 2 + k (h ، k) است.
   • k = 1
   • h = -4
   • بنابراین ، راس تابع اصلی نقطه O (-4،1) است.

روش 5 از 5: راس یک سهمی را با استفاده از یک فرمول ساده بیابید

1. 1 با استفاده از فرمول مختصات "x" را پیدا کنید: x = -b / 2a (برای تابعی از شکل y = ax ^ 2 + bx + c). مقادیر "a" و "b" را به فرمول وصل کنید و مختصات "x" را پیدا کنید.
   • مثال: با یک تابع درجه دوم y = - x ^ 2 - 8x - 15.
   • x = -b / 2a = - ( - - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - - 2) = -4
   • x = -4
2. 2 مقدار x را که پیدا می کنید به معادله اصلی وصل کنید. بنابراین ، "y" را پیدا خواهید کرد. این مقادیر "x" و "y" مختصات رأس Parabola هستند.
   • مثال: y = - x ^ 2 - 8x - 15 = - ( - 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - ( - - 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1
3. 3 پاسخ خود را بنویسید.
   • مثال: راس تابع اصلی نقطه O (-4،1) است.

چه چیزی نیاز دارید

• ماشین حساب
• مداد
• کاغذ