محتوا

• مراحل
• روش 1 از 3: سه طرف
• روش 2 از 3: در امتداد دو ضلع مثلث قائم الزاویه
• روش 3 از 3: در امتداد دو طرف و زاویه بین آنها

محیط مثلث طول کل تمام اضلاع آن است. ساده ترین راه برای یافتن محیط مثلث این است که طول تمام اضلاع آن را اضافه کنید ، اما اگر طول حداقل یک ضلع مثلث را نمی دانید ، ابتدا باید آن را پیدا کنید. بخش اول این مقاله نحوه محاسبه محیط مثلث از سه ضلع شناخته شده را توضیح می دهد - این ساده ترین و رایج ترین روش است. سپس نشان داده می شود که اگر طول دو ضلع مشخص باشد چگونه می توان محیط یک مثلث قائم المال را پیدا کرد. سرانجام ، نحوه محاسبه محیط هر مثلث با توجه به دو ضلع و زاویه بین آنها را با استفاده از قضیه کسینوس توضیح می دهد.

مراحل

روش 1 از 3: سه طرف

1. 1 فرمول محاسبه محیط مثلث را به خاطر بسپارید. اگر مثلث اضلاع داشته باشد آ, ب و ج، محیط آن پ برابر است با: P = a + b + c.
   • بنابراین ، برای یافتن محیط مثلث ، طول هر سه ضلع آن را اضافه کنید.
2. 2 به مثلث نگاه کنید و طول هر سه ضلع را بیابید. فرض کنید مثلثی دارای اضلاع زیر است: آ = 5, ب = 5 و ج = 5.
   • مثلث مورد نظر متساوی الاضلاع نامیده می شود ، زیرا طول هر سه ضلع آن یکسان است. با این حال ، فرمول محاسبه محیط برای هر مثلثی معتبر است.
3. 3 طول هر سه ضلع را برای یافتن محیط اضافه کنید. در مثال ما 5 + 5 + 5 = 15، یعنی P = 15.
   • بیایید مثال دیگری را در نظر بگیریم: a = 4, b = 3 و c = 5... در این مورد ، محیط عبارت است از: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 فراموش نکنید که واحد اندازه گیری را در پاسخ خود نشان دهید. اگر اضلاع به سانتیمتر اندازه گیری شود ، پاسخ نهایی نیز باید برحسب سانتیمتر داده شود. پاسخ باید در واحدهایی باشد که طول اضلاع در دستور مسئله آمده است.
   • در مثال نشان داده شده ، هر ضلع 5 سانتیمتر طول دارد ، بنابراین محیط آن 15 سانتیمتر است.

روش 2 از 3: در امتداد دو ضلع مثلث قائم الزاویه

1. 1 به یاد داشته باشید مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث مستطیلی چنین مثلثی است که یکی از گوشه های آن راست است ، یعنی برابر 90 درجه. طولانی ترین ضلع چنین مثلثی همیشه در مقابل زاویه راست قرار دارد و هیپوتنوز نامیده می شود. دو طرف دیگر که یک زاویه راست تشکیل می دهند پا می گویند. مثلث های راست زاویه در مسائل ریاضی بسیار رایج هستند. خوشبختانه یک فرمول وجود دارد که همیشه می توان از آن برای محاسبه طول ضلع ناشناخته استفاده کرد!
2. 2 قضیه فیثاغورث را به خاطر بسپارید. این قضیه بیان می کند که در هر مثلث زاویه ای راست با پاها آ و ب و هیپوتنوز ج طرفین توسط رابطه زیر به هم متصل می شوند: a + b = c.
3. 3 مثلث مستطیلی بکشید و اضلاع آن را به صورت a ، b و c برچسب گذاری کنید. طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است. در مقابل یک زاویه راست قرار دارد. hypotenuse را برچسب گذاری کنید جو ضلع های کوتاه تر شبیه هستند آ و ب... مهم نیست کدام پا را با یک حرف تعیین می کنید آو کدام یک حرف است بزیرا این امر بر نتیجه نهایی تأثیر نمی گذارد.
4. 4 مقادیر طرفهای شناخته شده را به فرمول وصل کنید. به یاد بیاور a + b = c... به جای حروف ، اعداد داده شده در دستور مسئله را جایگزین کنید.
   • فرض کنید در شرایطی که وجود دارد a = 3 و ب = 4، سپس دریافت می کنیم: 3 + 4 = ج.
   • اگر پا a = 6 و هیپوتنوز c = 10، سپس می توانید بنویسید: 6 + b = 10.
5. 5 معادله به دست آمده را حل کنید تا ضلع ناشناخته را بیابید. برای انجام این کار ، ابتدا طول ضلع های شناخته شده را مربع کنید (فقط این عدد را در خود ضرب کنید ، به عنوان مثال 3 = 3 * 3 = 9). اگر به دنبال هیپوتنوز هستید ، مربع های دو طرف را اضافه کنید و ریشه مربع را از آن جمع استخراج کنید. اگر نیاز به یافتن یک پا دارید ، مربع پای شناخته شده را از مربع هیپوتنوز کم کنید و ریشه مربع را از عدد بدست آمده استخراج کنید.
   • در مثال اول ، مربع کناره ها را اضافه کنید 3 + 4 = ج و می گیریم 25 = ج... پس از آن ، ریشه مربع 25 را استخراج می کنیم و پیدا می کنیم c = 5.
   • در مثال دوم ، مربع کناره ها را اضافه کنید 6 + b = 10 و می گیریم 36 + b = 100... 36 را به سمت راست معادله منتقل کنید: b = 64... ریشه مربع 64 را بگیرید و پیدا کنید b = 8.
6. 6 طول سه ضلع را اضافه کنید تا محیط را پیدا کنید. همانطور که به خاطر داریم ، محیط با فرمول محاسبه می شود: P = a + b + c... بعد از اینکه طول کناره ها را پیدا کردیم آ, ب و ج، برای تعریف محیط باید آنها را تا کنید.
   • در مثال اول: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • در مثال دوم: P = 6 + 8 + 10 = 24.

روش 3 از 3: در امتداد دو طرف و زاویه بین آنها

1. 1 قضیه کسینوس را بیاموزید. اگر طول دو ضلع دیگر و زاویه بین آنها به شما داده شود این قضیه به شما امکان می دهد ضلع ناشناخته یک مثلث را محاسبه کنید. قضیه کسینوس بسیار مفید است ، برای همه مثلث ها صادق است. این قضیه بیان می کند که برای هر مثلثی با اضلاع آ, ب و ج و گوشه های مقابل آ, ب و ج فرمول زیر معتبر است: c = a + b - 2ab cos(ج).
2. 2 به اضلاع و گوشه های مثلث نامگذاری کنید. اولین طرف شناخته شده را برچسب گذاری کنید آ، و زاویه مخالف مانند است آ... دومین ضلع شناخته شده و گوشه مقابل آن را به ترتیب مشخص کنید. ب و ب... زاویه شناخته شده بین این اضلاع به عنوان تعیین شده است ج، و طرف مقابل ، که طول آن باید پیدا شود ، به عنوان ج.
   • فرض کنید مثلثی به شما داده می شود که اضلاع 10 و 12 و زاویه 97 درجه بین آنها وجود دارد. در این مورد ، ما داریم: a = 10, b = 12, C = 97 درجه.
3. 3 مقادیر شناخته شده را به فرمول وصل کنید و طرف ناشناخته را پیدا کنید با. ابتدا طول اضلاع شناخته شده را مربع کنید و مقادیر حاصل را اضافه کنید. سپس کسینوس زاویه C را با استفاده از ماشین حساب یا ماشین حساب آنلاین پیدا کنید. تکثیر کردن cos(ج) بر روی 2ab و عدد حاصله را از مجموع کم کنید a + b... در نتیجه به دست خواهید آورد ج... ریشه مربعی را استخراج کنید تا طول ضلع ناشناخته را بیابید ج... در مثال ما ، موارد زیر را داریم:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (ما مقدار کسینوس را به 5 رقم اعشار گرد کرده ایم).
   • c = 244 - (-29.25).
   • c = 244 + 29.25 (دو منهای به علاوه!)
   • c = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 از طول ضلع محاسبه شده استفاده کنید جبرای پیدا کردن محیط مثلث به یاد داشته باشید که محیط با فرمول محاسبه می شود: P = a + b + c، یعنی باید به مقادیر شناخته شده طرفین اضافه شود آ و ب طول طرف پیدا شد ج.
   • در مثال ما ، بدست می آوریم: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... بنابراین ، محیط مثلث 38.53 است!