محتوا

• مراحل
• روش 1 از 6: اصول اولیه
• روش 2 از 6: دامنه توابع کسری
• روش 3 از 6: دامنه تابع ریشه دار
• روش 4 از 6: دامنه یک تابع لگاریتم طبیعی
• روش 5 از 6: پیدا کردن دامنه با استفاده از طرح
• روش 6 از 6: پیدا کردن دامنه با استفاده از مجموعه

دامنه تابع مجموعه ای از اعداد است که یک تابع بر روی آنها تعریف شده است. به عبارت دیگر ، این مقادیر x هستند که می توانند در معادله داده شده جایگزین شوند. مقادیر احتمالی y را دامنه تابع می نامند. اگر می خواهید محدوده یک تابع را در موقعیت های مختلف پیدا کنید ، این مراحل را دنبال کنید.

مراحل

روش 1 از 6: اصول اولیه

1. 1 به یاد داشته باشید که دامنه چیست. حوزه تعریف مجموعه ای از مقادیر x است ، هنگامی که در معادله جایگزین می شویم ، محدوده مقادیر y را بدست می آوریم.
2. 2 یاد بگیرید که دامنه توابع مختلف را بیابید. نوع تابع روش یافتن محدوده را تعیین می کند. در اینجا نکات اصلی است که باید در مورد هر نوع عملکرد بدانید ، که در بخش بعدی مورد بحث قرار می گیرد:
   • تابع چند جمله ای بدون ریشه یا متغیر در مخرج. برای این نوع تابع ، محدوده همه اعداد واقعی است.
   • تابع کسری با متغیر مخرج. برای یافتن دامنه نوع خاصی از تابع ، مخرج را برابر صفر کرده و مقادیر یافت شده x را حذف کنید.
   • عملکرد با یک متغیر در داخل ریشه. برای یافتن محدوده یک نوع تابع معین ، یک رادیکال بزرگتر یا مساوی 0 مشخص کنید و مقادیر x را بیابید.
   • تابع لگاریتم طبیعی (ln). عبارت زیر لگاریتم> 0 را وارد کرده و حل کنید.
   • برنامه. برای یافتن x نمودار رسم کنید.
   • یک دسته از. این لیستی از مختصات x و y خواهد بود. ناحیه تعریف لیستی از مختصات x است.
3. 3 ناحیه تعریف را به درستی علامت گذاری کنید. یادگیری نحوه علامت گذاری صحیح حوزه تعریف آسان است ، اما مهم این است که پاسخ را به درستی بنویسید و نمرات بالایی کسب کنید. در اینجا چند نکته که باید در مورد نوشتن محدوده بدانید آورده شده است:
   • یکی از فرمت های نوشتن محدوده تعریف: براکت مربع ، 2 مقدار نهایی دامنه ، براکت گرد.
     • به عنوان مثال ، [-1؛ پنج) این به معنای محدوده ای از -1 تا 5 است.
   • از براکت های مربعی استفاده کنید [ و ] نشان می دهد که مقدار در محدوده است.
     • بنابراین ، در مثال [-1؛ 5) منطقه شامل -1 است.
   • از پرانتز استفاده کنید ( و ) نشان می دهد که مقدار در محدوده نیست.
     • بنابراین ، در مثال [-1؛ 5) 5 متعلق به منطقه نیست. محدوده فقط شامل مقادیر بی نهایت نزدیک به 5 ، یعنی 4.999 (9) است.
   • از علامت U برای ترکیب مناطق جدا شده با فاصله استفاده کنید.
     • به عنوان مثال ، [-1؛ 5) U (5 ؛ 10]. این بدان معناست که منطقه از -1 تا 10 شامل می شود ، اما شامل 5 نمی شود. این ممکن است برای تابعی باشد که مخرج آن "x - 5" باشد.
     • اگر ناحیه دارای چندین شکاف / شکاف است ، می توانید در صورت نیاز از چندین Us استفاده کنید.
   • از علامتهای بی نهایت بی نهایت و منهای بی نهایت استفاده کنید تا بیان کنید که منطقه در هر جهتی بی نهایت است.
     • همیشه از () به جای [] با علامت بی نهایت استفاده کنید.

روش 2 از 6: دامنه توابع کسری

1. 1 مثال بنویسید. به عنوان مثال ، تابع زیر به شما داده می شود:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 برای توابع کسری با متغیر مخرج ، مخرج باید برابر صفر باشد. هنگام یافتن حوزه تعریف یک تابع کسری ، لازم است همه مقادیر x را که مخرج آنها صفر است حذف کنید ، زیرا نمی توانید بر صفر تقسیم کنید. مخرج را به عنوان معادله بنویسید و آن را برابر 0 قرار دهید. نحوه انجام این کار به شرح زیر است:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2 ؛ - 2
3. 3 محدوده را بنویسید:
   • x = همه اعداد واقعی به جز 2 و -2

روش 3 از 6: دامنه تابع ریشه دار

1. 1 مثال بنویسید. داده شده یک تابع y = (x-7)
2. 2 عبارت رادیکال را بزرگتر یا مساوی 0 قرار دهید. شما نمی توانید ریشه مربع یک عدد منفی را استخراج کنید ، اگرچه می توانید ریشه مربع 0 را استخراج کنید. بنابراین ، عبارت رادیکال را بزرگتر یا مساوی 0 قرار دهید. توجه داشته باشید که این امر نه تنها در ریشه های مربع ، بلکه در همه ریشه های دارای درجه زوج با این حال ، این در مورد ریشه های دارای درجه فرد صدق نمی کند ، زیرا یک عدد منفی می تواند در زیر یک ریشه فرد ظاهر شود.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 متغیر را برجسته کنید. برای انجام این کار ، عدد 7 را به سمت راست نابرابری حرکت دهید:
   • x ≧ 7
4. 4 محدوده را بنویسید. او آنجاست:
   • D = [7؛ + ∞)
5. 5 هنگامی که چندین راه حل وجود دارد ، محدوده یک عملکرد ریشه دار را پیدا کنید. داده شده: y = 1 / √ (̅x -4). تنظیم مخرج بر صفر و حل این معادله به شما x ≠ (2 ؛ -2) می دهد. در ادامه نحوه ادامه کار را مشاهده می کنید:
   • مساحت فراتر از -2 (به عنوان مثال ، جایگزینی -3) را بررسی کنید تا مطمئن شوید که جایگزینی اعداد کمتر از -2 در مخرج منجر به عددی بزرگتر از 0 می شود. بنابراین:
     • (-3) - 4 = 5
   • اکنون مساحت بین -2 تا +2 را بررسی کنید. برای مثال 0 را جایگزین کنید.
     • 0 -4 = -4 ، بنابراین اعداد بین -2 تا 2 کار نمی کنند.
   • حالا اعداد بزرگتر از 2 مانند 3 را امتحان کنید.
     • 3 - 4 = 5 ، بنابراین اعداد بزرگتر از 2 خوب است.
   • محدوده را بنویسید. این منطقه چگونه نوشته شده است:
     • D = (-∞ ؛ -2) U (2 ؛ + ∞)

روش 4 از 6: دامنه یک تابع لگاریتم طبیعی

1. 1 مثال بنویسید. فرض کنید تابع داده شده است:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 عبارت زیر لگاریتم بزرگتر از صفر را مشخص کنید. لگاریتم طبیعی باید یک عدد مثبت باشد ، بنابراین عبارت داخل پرانتز را بزرگتر از صفر قرار می دهیم.
   • x - 8> 0
3. 3 تصميم گرفتن. برای انجام این کار ، متغیر x را با افزودن 8 به هر دو طرف نابرابری جدا کنید.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 محدوده را بنویسید. محدوده این تابع هر عددی بزرگتر از 8 است. مانند این:
   • D = (8 ؛ +)

روش 5 از 6: پیدا کردن دامنه با استفاده از طرح

1. 1 به نمودار توجه کنید.
2. 2 مقادیر x نشان داده شده در نمودار را بررسی کنید. شاید گفتن این امر آسان تر از انجام آن باشد ، اما در اینجا نکاتی وجود دارد:
   • خط. اگر خطی را در نمودار مشاهده کردید که تا بی نهایت می رود ، پس همه مقادیر x درست است و محدوده شامل همه اعداد واقعی است.
   • یک سهمی معمولی اگر سهمی را می بینید که به بالا یا پایین نگاه می کند ، دامنه همه اعداد واقعی است ، زیرا همه اعداد در محور x مناسب هستند.
   • Parabola دروغگو حال ، اگر شما یک Parabola با راس در نقطه (4؛ 0) دارید ، که بی نهایت به راست امتداد دارد ، پس دامنه D = [4؛ + ∞)
3. 3 محدوده را بنویسید. محدوده را بر اساس نوع گراف موردنظر خود بنویسید. اگر از نوع نمودار مطمئن نیستید و تابع توصیف کننده آن را می دانید ، مختصات x را برای آزمایش به تابع وصل کنید.

روش 6 از 6: پیدا کردن دامنه با استفاده از مجموعه

1. 1 مجموعه را بنویسید. مجموعه مجموعه ای از مختصات x و y است. به عنوان مثال ، شما با مختصات زیر کار می کنید: {(1؛ 3) ، (2؛ 4) ، (5؛ 7)}
2. 2 مختصات x را بنویسید. این 1 است ؛ 2؛ پنج
3. 3 دامنه: D = {1؛ 2؛ پنج}
4. 4 مطمئن شوید که مجموعه یک تابع است. این امر مستلزم این است که هر بار که مقدار را با x جایگزین می کنید ، مقدار یکسانی را برای y دریافت کنید. به عنوان مثال ، با جایگزینی x = 3 ، باید y = 6 و غیره دریافت کنید. مجموعه در مثال یک تابع نیست ، زیرا دو مقدار متفاوت داده شده است در: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.